本次作业中，有2个函数需要修改：

 其中第二个比较简单，我们先讲第二个。

rayTriangleIntersect()：在Triangle.hpp中

按照PPT公式来实现即可。

需要注意的点是：公式中的b1 b2 (1-b1-b2)分别代表了三角形中心坐标中的α，β，γ，计算完之后，除了要验证 t 是否为正， 还要验证b1 b2 (1-b1-b2)是否在三角形内！

实现代码如下：

// TODO: Implement this function that tests whether the triangle
// that's specified bt v0, v1 and v2 intersects with the ray (whose
// origin is *orig* and direction is *dir*)
// Also don't forget to update tnear, u and v

bool rayTriangleIntersect(const Vector3f& v0, const Vector3f& v1, const Vector3f& v2, const Vector3f& orig,
                          const Vector3f& dir, float& tnear, float& u, float& v)
{
    Vector3f e1 = v1 - v0;
    Vector3f e2 = v2 - v0;
    Vector3f s = orig - v0;
    Vector3f s1 = crossProduct(dir, e2);
    Vector3f s2 = crossProduct(s, e1);

    float dividend = dotProduct(s1, e1);
    Vector3f divisor = {
        dotProduct(s2, e2),
        dotProduct(s1, s),
        dotProduct(s2, dir)
    };

    Vector3f result = divisor / dividend;

    tnear = result.x;
    u = result.y;
    v = result.z;

    // check: t >= 0 and b1,b2,(1-b1-b2) inside triangle
    if (tnear > 0 && u >= 0 && v >= 0 && (1.0f-u-v) >= 0) return true;

    return false;
}

有参考：GAMES101-作业5_StrangerMQ的博客-CSDN博客_games101 作业5

Render()：在Renderer.cpp中

详细解释参见（英文阅读注意！）：Ray-Tracing: Generating Camera Rays (Generating Camera Rays)

我这里讲一些重要的步骤：

1. 首先，将Raster space转换为NDC space（范围[0,1]），使用如下公式：

转换前后的示意图：

 转换前 VS 转换后

 2. 然后，将NDC space转换为Screen Space，使用如下公式：

 但是请注意，对于这个等式，PixelScreen_y对于本应该位于 x 轴上方的y值为负数，对于本应该位于下方的y值则为正数，例如：
① 在NDC space中，y=0.4，转换后y'=2y-1=-0.2，位于x轴下方。

② 在在NDC space中，y=0.6，转换后y'=2y-1=0.2，位于x轴上方。

我们可以使用如下的公式来修正这个问题：

转换前 VS 转换后 

3. 将Screen space转换为Camera space

由于图像的宽高不同，屏幕的总像素空间并不是标准正方形。为了纠正这个问题，我们需要通过Image Aspect Ratio沿 x 轴缩放图像平面，该比例值可以通过将图像的height / width（以像素为单位）计算得出。

综上，x值的最终范围应为[-Image Aspect Ratio, Image Aspect Ratio]。

变换公式如下：

以上变换过程的示意图：

然后我们再考虑相机的fov：

 这个操作改变了我们看到的场景的多少，相当于放大（当fov减小时我们看到的场景更少，但像素长宽不变，遂相当于放大）和缩小（当fov增加时）。总之，我们可以根据角度 α 来定义相机的视野，并将屏幕像素坐标乘以tan(α/2)。

 使用公式如下：

最终，这个点已经处于camera space中。 当camera在其默认位置时，camera坐标系和世界坐标系是对齐的。 该点位于距离camera原点 1 个单位的图像平面上，但请记住，相机也沿负 z 轴对齐。 因此我们可以将像素在图像平面上的最终坐标（3D）表示为：

最终实现代码如下：

// [comment]
// The main render function. This where we iterate over all pixels in the image, generate
// primary rays and cast these rays into the scene. The content of the framebuffer is
// saved to a file.
// [/comment]

void Renderer::Render(const Scene& scene)
{
    std::vector<Vector3f> framebuffer(scene.width * scene.height);

    float scale = std::tan(deg2rad(scene.fov * 0.5f));
    float imageAspectRatio = scene.width / (float)scene.height;

    // Use this variable as the eye position to start your rays.
    Vector3f eye_pos(0);
    int m = 0;
    for (int j = 0; j < scene.height; ++j)
    {
        for (int i = 0; i < scene.width; ++i)
        {
            // generate primary ray direction
            // TODO: Find the x and y positions of the current pixel to get the direction
            // vector that passes through it.
            // Also, don't forget to multiply both of them with the variable *scale*, and
            // x (horizontal) variable with the *imageAspectRatio*

            float x = (2 * (i + 0.5) / (float)scene.width - 1) * imageAspectRatio * scale; 
            float y = (1 - 2 * (j + 0.5) / (float)scene.height) * scale; 

            Vector3f dir = Vector3f(x, y, -1); // Don't forget to normalize this direction!
            dir = normalize(dir);

            framebuffer[m++] = castRay(eye_pos, dir, scene, 0);
        }
        UpdateProgress(j / (float)scene.height);
    }

    // save framebuffer to file
    FILE* fp = fopen("binary.ppm", "wb");
    (void)fprintf(fp, "P6\n%d %d\n255\n", scene.width, scene.height);
    for (auto i = 0; i < scene.height * scene.width; ++i) {
        static unsigned char color[3];
        color[0] = (char)(255 * clamp(0, 1, framebuffer[i].x));
        color[1] = (char)(255 * clamp(0, 1, framebuffer[i].y));
        color[2] = (char)(255 * clamp(0, 1, framebuffer[i].z));
        fwrite(color, 1, 3, fp);
    }
    fclose(fp);    
}

最终渲染的效果如图：