跟随carl代码随想录刷题
语言：python

198. 打家劫舍

题目：你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。
👉示例 1：
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
👉示例 2：
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

题目分析

1. dp[i]表示：下标i以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]。
2. 递推公式：决定dp[i]的因素就是第i间房偷还是不偷。
   • 如果偷，那么dp[i] = dp[i-2] + nums[i]
   • 如果不偷，那么dp[i] = dp[i - 1]
   • 取最大值：dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i-2] + nums[i])
3. dp数组初始化
   • dp[0] = nums[0]
   • dp[1] = max(nums[0], nums[1])
4. 确定遍历顺序
   • 因为后面是由前面推导出来的，所以是从前向后遍历。
5. 举例

完整代码如下

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        # 定义dp
        dp = [0] * (len(nums))
        if len(nums) == 1:
            return nums[0]
            
        # 初始化
        dp[0] = nums[0]
        dp[1] = max(nums[0], nums[1])

        # 递推公式
        for i in range(2, len(nums)):
            dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i])
        return dp[-1]

213. 打家劫舍 II

题目：你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。
示例 1：
输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
示例 2：
输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 3：
输入：nums = [1,2,3]
输出：3

题目分析

在198题目上分两种情况

1. 不偷第一间房间
2. 不偷最后一间房间

完整代码如下

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        """
        在`198`题目上分两种情况
        1. 不偷第一间房间
        2. 不偷最后一间房间
        """
        if len(nums) == 1:
            return nums[0]
        val_1 = self.robRange(nums[1:])  # 1. 不偷第一间房间
        val_2 = self.robRange(nums[:-1])  # 2. 不偷最后一间房间
        return max(val_1, val_2)

    def robRange(self, nums):
        # 定义dp数组
        dp = [0] * len(nums)
        if len(nums) == 1:
            return nums[0]
        # 初始化dp数组
        dp[0] = nums[0]
        dp[1] = max(nums[0], nums[1])

        # 遍历
        for i in range(2, len(nums)):
            dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i])
        return dp[-1]

337. 打家劫舍 III

题目：小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。
除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。
给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。
👉示例1：

输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7
👉示例2：

输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9

题目分析

这道题目算是树形dp的入门题目。
本题一定是要后序遍历，因为通过递归函数的返回值来做下一步计算。
关键是讨论该节点抢不抢。

递归——后序遍历

1. dp
2. 终止条件（dp数组的初始化）：如果遇到空节点，返回
3. 遍历顺序：后序遍历
4. 单层递归逻辑：如果偷当前节点，那么左右孩子就不能偷。如果不偷当前节点，那么左右孩子可以偷。
5. 举例推导dp数组

完整代码如下

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def rob(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        result = self.rob_tree(root)
        return max(result[0], result[1])
    def rob_tree(self, node):
        if node is None:
            return (0, 0)  # 偷当前节点的金额，不偷当前节点的金额
        left = self.rob_tree(node.left)
        right = self.rob_tree(node.right)
        val_1 = node.val + left[1] + right[1]  # 偷当前节点的金额
        val_2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1])  # 不偷当前节点的金额
        return (val_1, val_2)