整形在内存中的存储

一个变量的创建是要在内存中开辟空间的。空间的大小是根据不同的类型而决定的。
那数据在所开辟内存中到底是如何存储的呢？
比如： int a =20；
我们知道为 a 分配四个字节的空间。那如何存储？

1.原码、反码、补码

计算机中的整数有三种2进制表示方法，即原码、反码和补码。

三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”。
数值位正数的原、反、补码都相同。

负整数的三种表示方法各不相同。
原码
直接将数值按照正负数的形式翻译成二进制就可以得到原码。
反码
将原码的符号位不变，其他位依次按位取反就可以得到反码。
补码
反码+1就得到补码。(补码取反+1也可以得到源码)

对于整形来说：数据存放内存中其实存放的是补码。
为什么呢？

在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；
同时，加法和减法也可以统一处理（CPU只有加法器）此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

关于数据在内存中的存储，涉及到大小端问题，上期有详细讲解。

2.关于有符号char和无符号char的取值范围探究

signed char（char）

我们知道 char 是一个字节，8个比特位，取值就应该是：
00000000~11111111，有2^8种可能，因为我们这是有符号位的。
所以取值范围不是0~255，我们画个图来方便理解下：

我们将正数与负数的补码都转化为十进制，得到 signed char 的取值范围为-128~127。

为了方便大家理解，大家可以看看下图：

从0开始，一直增加到127，然后就到了负数这一块，由负数的最小值开始依次递增，直到 0，又开始循环。

unsigned char

我们依然可以作图：

无符号 char 没有符号位，所以取值范围是0~255。

3.几道简单（易错）的练习题

题一

#include <stdio.h>       // 输出什么？
int main()
{
	char a = -1;
	signed char b = -1;
	unsigned char c = -1;
	printf("a=%d,b=%d,c=%d", a, b, c);
	return 0;
}

输出为：a=-1,b=-1,c=255
为什么是 255 呢？
我们来进行如下分析：

#include <stdio.h>
int main()
{
	char a = -1;  //-1的32位二进制补码截断后存储到a中
	  //10000000000000000000000000000001	-1的原码
	  //11111111111111111111111111111110	-1的反码
	  //11111111111111111111111111111111    -1的补码
	  //11111111 - a
	
	signed char b = -1;
	  //11111111111111111111111111111111  -1的补码
	  //11111111 - b

	unsigned char c = -1;
	  //11111111111111111111111111111111  -1的补码
	  //11111111 - c
	
	printf("a=%d,b=%d,c=%d", a, b, c); 
	  //-1的整形提升（有符号char）
	  //11111111111111111111111111111111   
	  //11111111111111111111111111111110
	  //10000000000000000000000000000001      -1
	  
	  //-1的整形提升（无符号char）
	  //11111111                    注意：无符号数字整形提升高位补0
	  //00000000000000000000000011111111      255

	return 0;
}

题二

%u 是打印无符号整形，认为内存中存放的补码对应的是一个无符号数
%d 是打印有符号整形，认为内存中存放的补码对应的是一个有符号数

#include <stdio.h>
int main()             //输出什么？
{
char a = -128;
printf("%u\n",a);      
return 0;
}

输出：4294967168
分析：

int main()
{
	char a = -128;
	
	//10000000000000000000000010000000
	//11111111111111111111111101111111
	//11111111111111111111111110000000    - 补码
	//10000000 - a
	//11111111111111111111111110000000        4294967168
	
	printf("%u\n", a);

	return 0;
}

假设将 -128 改为 128 呢？
结果不变

题三

#include <stdio.h>
int main()
{
	unsigned int i;       
	for (i = 9; i >= 0; i--)
	{
		printf("%u\n", i);
	}
	return 0;
}

我们知道无符号整型是大于等于 0 的，所以以上代码为死循环。

题四

int main()
{
	char a[1000];
	int i;
	for (i = 0; i < 1000; i++)
	{
		a[i] = -1 - i;
	}
	printf("%d", strlen(a));    //strlen 找到\0或ASCII为0的元素即停止
	return 0;
}

输出：255

我们知道 char 型是向内存开辟 1 个字节，也就是 8 个比特位，那么 a [ i ] 的取值范围应该是-128~127，结合题目，数组 a 的元素应该是 {-1，-2，-3,…,-128,127,126,…,2,1,0,-1,-2…}
所以，输出255

总结

在整型数字的存储中，数字都是最先转化为 32 位二进制，再根据其对应类型进行截取；
在打印时根据其对应的要求进行整型提升。

浮点型在内存中的存储

常见的浮点数

3.14159
1E10
浮点数家族包括： float、double、long double 类型。
浮点数表示的范围：float.h中定义
（整型数表示范围：limits.h中定义）

一个浮点数存储的例子

大家可以猜猜结果

int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	return 0;
}

输出:
下面我们来了解其存储规律就明白了。

浮点数存储规律

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数 V 可以表示成下面的形式：
(-1)^S * M * 2^E
(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。
M表示有效数字，大于等于1，小于2。
2^E表示指数位。
举例来说：
十进制的5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。
那么，按照上面 V 的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。
十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。那么，S=1，M=1.01，E=2。
IEEE 754规定：
对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。
前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。
IEEE 754规定:

在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂。

首先，E为一个无符号整数（unsigned int）这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0到255；如果E为11位，它的取值范围为0到2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。

比如:

2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：
1、E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将
有效数字M前加上第一位的1。
比如：
0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为
1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为
01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进
制表示形式为: 0 01111110 00000000000000000000000

2、E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，
有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于
0的很小的数字。

3、E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；

好了，关于浮点数的表示规则，就说到这里。

回归例题

int main()
{
	int n = 9;
		//&n --> int* 
		//[00000000000000000000000000001001]    9的补码
	   
	float* pFloat = (float*)&n;     
	printf("n的值为：%d\n", n);	//1		9
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);	  //2      0.000000
		//0 00000000 00000000000000000001001
		//(-1)^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^-126
			
	*pFloat = 9.0;
		//9.0
		//1001.0
		//1.001 * 2^3
		//(-1)^0 * 1.001 *2^3
		//01000001000100000000000000000000
	//注意打印形式！
	printf("num的值为：%d\n", n);	//3		   1,091,567,616
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);	 //4	   9.0
	return 0;
}

总结

浮点型数字存储规律相对来说麻烦点，规律也相对多点，建议大家多多练习巩固，熟能生巧嘛。

最后

星光不问赶路人，时光不负有心人。
诸君，山顶见！