作者：禅与计算机程序设计艺术
1.背景介绍
近年来，由于人工智能、机器学习、生物医疗等应用的需要，传感器技术的发展已经取得了一定的成果。传感器技术分为静态传感器（如光电双摄像机）、动态传感器（如激光雷达和时间同步导航系统）、行为传感器（如姿态识别芯片）。而最近十几年来，随着量子力学和量子计算机等量子技术的研制进步，研究者们对于超越经典力学和经典编码的信息处理方法产生了浓厚的兴趣。因此，一门研究物理现象背后的信息量纬度的通用理论，对于研究超导材料、半导体、无线电、金属、高速器件等新型材料的控制和可靠性等方面具有重要的意义。
量子物理学是一门综合性科学，涵盖了许多领域。其最基础和基本的研究对象是多种系统状态的叠加，即量子态(quantum state)或称之为量子态矢量(quantum state vector)。量子态由一个向量组成，通常称作波函数(wave function)，其本质是一个有着不可测角度的宇宙粒子。它不仅可以表示单个量子系统，还可以表示多个量子系统，从而刻画出更复杂的多体量子系统的行为。而量子信息(quantum information)则是对量子态的一种约束条件，用来描述这样一种特性，即量子态中包含的信息量要远大于其所容纳的能量。在量子信息理论里，信息与量子态是密切相关的，也是量子信息学的一个基本特征。
基于上述的量子信息理论，已经建立起一系列量子计算理论。其中，经典计算机的主要构建块是位元(bit),也被称作原子量子位(atomic quantum bit)。一个经典计算机只可以计算二进制(binary)的信息，但是随着量子计算机的发明，用原子量子位来存储、传输、处理信息的能力得到提升，并得到广泛应用于物理系统的控制与通信等领域。例如，阿拉伯-狄利克雷 (ALDRI)量子电路架构、IBM Quantum Experience、Google's Sycamore chip 和 NEC Viper等都是基于原子量子位的量子计算平台。原子量子位的特性使得它们可以执行变分算法(variational algorithm),即通过迭代优化参数化的量子电路来拟合给定量子模型的参数空间，从而寻找最大似然估计的全局最小值。此外，这些原子量子位还能够执行非谐子(antiferromagnetic)量子态的预测与建模。
量子计算理论还包括对各种量子系统的控制。其关键所在在于引入新的量子门(quantum gate)——U（通用门），它可以在一定条件下将任意两个量子态的混合转变为另一个目标态。这种操作通过施加强大的控制逻辑和精确调控，可以实时地操控、调节甚至是生成量子系统的任意状态。在近些年的研究中，诸如贝尔曼极限定理、超几何、量子模糊信道、量子错误检测、量子通信等方面的研究工作在提升量子计算的效率和准确度方面取得了长足的进步。
总而言之，量子技术正在以前所未有的速度和力度迅速崛起，并与传统的经典技术相互融合形成了一个新型的现代信息技术体系。当前的量子技术革命推动了对物理世界信息存储、处理、传输、通信、控制等方面的广泛研究，对于理解现实世界的复杂性和规律具有重大而深远的影响。然而，对于如何利用量子技术来解决实际问题，人们还有很长的路要走。因此，这是一项需要高度专业技能和跨界合作的研究项目。
2.核心概念与联系
首先，我们应该了解量子计算机和经典计算机的不同之处。经典计算机采用集成电路或者电子管作为自己的硬件，而量子计算机则运用原子量子位作为自己硬件，原子量子位就是指带有一个量子核的非平衡粒子，通过量子线路进行信息交换、处理和计算。因此，量子计算机中的数据处理要快很多，因为量子线路可以准确地调节信息的传输。
其次，我们要掌握量子计算的一些核心概念和术语。在量子计算里，有一个统一的坐标系——量子比特(qubit)，用以表示量子系统的每个不可观测的量子位。比如，一个量子比特可以看做一个量子位，它的量子态可以用一个由复数构成的矢量来表示。而这个矢量与波函数之间的关系是一个难题，而量子力学可以提供解决方案。因此，量子比特既可以被看做自旋、度量张量(spinor)或简并矢量，也可以被看做一个数值矩阵或其共轭转置，取决于量子系统的性质和使用目的。
量子计算还提供了许多与物理相关的算法，它们一般都要求输入的数据都是量子态，输出的结果也是量子态。这类算法通常被称为量子算法，包括寻找海森堡(Shor)因子、因子分解、隐形传送、Grover搜索、Simon算法、周期性搜索等等。量子算法通过对量子态的组合和运算，实现信息的处理和处理过程的模拟，并得到一个经典结果。而为了模拟现实世界中各种复杂的量子系统的行为，往往还需要借助数学模型和仿真工具。
第三，量子计算是一个蓬勃发展的领域，其中有许多前沿课题。如量子密码学、量子机器学习、量子通信、量子信息论、量子错误检测、量子计算资源估计、量子计算可扩展性等等，都为我们提供了新思维方式和未来的研究方向。
最后，量子计算与其他学科的联系也非常紧密。在物理学的讨论中，我们经常会遇到费米-玻色-爱因斯坦(Feynman-Lie-Einstein)方程、玻色-李群(Bloch-group)模型等。这些模型利用量子力学的基本原理，并对非确定性系统的行为进行数学建模。类似地，量子信息与信息论结合起来，为我们提供了一种新的处理信息的方法。同时，量子算法也被应用到机器学习、复杂网络理论、计算生物学和计算心理学中，实现对量子系统的模拟。
3.核心算法原理和具体操作步骤以及数学模型公式详细讲解
量子态矢量(quantum state vector)是量子信息理论的基础。以下我们就以模拟超导量子芯片作为例子，介绍一下原子量子位上的量子计算。
模拟超导量子芯片的控制
假设我们想用一个超导量子芯片来控制一个量子点，即控制量子点的位置和方向。我们可以把超导量子芯片看做一个由带宽为 W 的极化子(trap)包裹的铁质薄膜，带有数个可调节的极化条纹(flux lines)。量子点受到这些极化条纹的驱动而演化出各种不同的状态。假设量子点处于一种奇异的、不能再正常的量子态上，即处于失效态(decoherence state)。
如果我们想要改变量子点的状态，可以设计一个由超导量子芯片组成的量子控制器，把控制信号送入量子芯片的各个极化条纹中。由于量子系统的特性，只能通过量子效应才能把控制信号转换成有效的磁场，因此量子器件的耗散是必要的。
如下图所示，量子控制器的输入是控制信号 s ，把控制信号送入量子芯片的 flux lines 中，实现对量子点的控制。每个 flux line 是一个量子比特(qubit)，可以看做一个原子量子位。
操作流程
- 把待测量的量子点初始化为一个波函数，即 |0> 或 |1>。
- 通过量子工程技术施加控制信号 s，对量子芯片的 flux lines 施加控制脉冲。
- 消除磁场干扰、消失噪声之后，把控住的 flux line 上的量子态投影到主导的两极区域。
- 在这一区域内进行后续操作，如测量、控制、干扰等。
根据量子通信学的原理，量子点的测量结果反映了该态处于哪个能级上，并且有着一定的误差。因此，量子点的测量结果可能会受到其他量子线路上的控制脉冲的影响。因此，测量之前需要先对所有 flux lines 上存在的量子态进行消除干扰，保证测量的准确性。
量子点的控制可以基于测量结果来调节，也可以直接将控制信号作用到 flux lines 上。假设我们想要让量子点围绕某一特定方向运动，就可以把控制信号 s 发送给一个旋转酉矩阵 U，它会将控制信号作用到所有的 flux lines 上。然后我们可以通过测量量子点的量子态来验证是否成功运动到了期望的方向。
测量量子点的量子态
量子芯片内部有一定的噪声，并且可能会受到其他电子设备或环境的干扰，因此我们需要对量子点的量子态进行清洗，确保测量的准确性。按照目前的技术水平，我们无法清楚地知道某个量子态在哪个能级上，但可以通过确定量子态最相近的几种可能来推断其能级。
假设某个量子态 z_j 可以看做是 qubits 的内积 product(psi, phi)=|psi><phi| 来描述，其中 psi 和 phi 分别是两个等价的量子态，psi 是 z_j 的一部分，phi 是 psi 对应的失效态。
我们可以定义 L 正则化(trace norm) |psi>|psi>|z_j> 来衡量量子态 z_j 和 psi 之间的距离，它等于 |z_j - psi|>，其中 z_j 和 psi 的对应项相同。因此，我们可以根据 L 正则化对所有可能的状态 z_j 进行排序，并选择距离 psi 最接近的一项作为量子态的认识。
按照该方法，我们可以分别测量量子点的两套量子态 |0>_0 和 |1>_0 和 |0>_1 和 |1>_1，来推断量子点的能级 j。
控制量子点的演化
在控制量子点上演化可以简单地用量子控制论中的纠缠态(entangled state)来描述。量子纠缠态指的是两个量子态不仅具有不同的量子性质，而且还具有某种特殊的关联。在一个纠缠态中，两个量子比特之间存在着一种缝隙，任何测量结果都会丢失掉其中一条缝隙。因此，要控制两个量子比特的演化，我们需要同时控制两个量子比特，从而使得它们之间的缝隙缩小或增大。
我们可以用泡利X、Y、Z三个门来实现控制。假设我们想要让量子点的状态演化到任意一个相互垂直的基底 k+i*k'=(x+iy)(x'+iy')=x'y'-ix''，我们可以把控制信号作用到相应的 flux lines 上，从而实现纠缠态，实现量子点的演化。而要实现演化到任意一个相互垂直的基底，我们需要用三个相互垂直的基底来逐步实现演化。
模拟量子通信
假设我们希望利用量子通信来传递一个私密消息。我们可以把量子通信看做是量子比特之间的通信，即利用量子力学中传态等同性来实现两个量子比特间的信息传输。
量子通信最基础的形式是半导体干涉(optical interference)，即在传播过程中，信息信号会被另一个信息信号的干扰所干扰。而量子通信需要解决的主要问题是如何在两个量子比特之间建立量子纠缠态，使得它们不受干扰地进行信息传输。
例如，我们可以把两个带有有限宽度的带状天线拼接在一起，每条天线都可以视为一个单独的量子比特。量子通信协议可以把信息编码成量子比特的自旋叠加态，并使得它们共同干扰、共同演化。由于量子系统的特性，量子比特上的脉冲不会引起其他量子比特的激励，因此我们可以安全地传输私密消息。
假设我们希望用量子通信来传递两个 qubits 的私密消息，消息可以被编码为两个比特的表示：
$$\ket{ab}=a\ket{0}+b\ket{1}$$
这里 a 和 b 表示信息的每一位，0 和 1 分别代表两个量子比特的两个可取的状态。因此，一个可以用来传输信息的量子通信协议可以设计为：
- Alice 和 Bob 发出两个随机的比特串，用以确定两端使用的量子比特。
- Alice 对自己的比特串 a 用控制脉冲进行编码，通过两个量子比特间的通讯频段发送出去。
- Bob 接收到 Alice 的信号，并把信息译码出。
- 两个量子比特演化为共享的纠缠态，并进行信息传输。
Alice 和 Bob 只需要知道用于通信的两个量子比特即可，因此不需要额外的量子资源。当然，如果 Alice 需要隐藏自己的消息，那么她可以采用加密的方式对信息进行编码，并对她收到的信号进行解密。