小球反弹（蓝桥杯）

小球反弹

【问题描述】

有一长方形，长为 343720 单位长度，宽为 233333 单位长度。在其内部左上角顶点有一小球（无视其体积），其初速度如图所示且保持运动速率不变，分解到长宽两个方向上的速率之比为 dx : dy = 15 : 17。小球碰到长方形的边框时会发生反弹，每次反弹的入射角与反射角相等，因此小球会改变方向且保持速率不变（如果小球刚好射向角落，则按入射方向原路返回）。从小球出发到其第一次回到左上角顶点这段时间里，小球运动的路程为多少单位长度？答案四舍五入保留两位小数。

【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个小数，在提交答案时只填写这个小数，填写多余的内容将无法得分。

答案：1100325199.77

解题思路

这题有点像中学物理题，先将速度分解为x方向vx和y方向vy，小球在x方向出发又返回原点的距离为343720 * 2，小球在y方向出发又返回原点的距离为233333 * 2，因为小球在x方向和y方向的速率比恒定：$\frac{vx}{vy}=\frac{15}{17}$，所以小球在相同时间内走过的路程也恒定：$\frac{dx}{dy}=\frac{15}{17}$，因此我们只需要找到下一个i倍的dx比上j倍的dy等于15比17（$\frac{i\ast dx}{j\ast dy}=\frac{15}{17}$→$i\ast 17\ast dx=j\ast dy\ast 15$）就可以知道小球再一次返回到了原点

求出小球再一次返回原点的$i\ast dx$和$j\ast dy$后，根据三角形的勾股定理即可求出总路程

模拟

#include<bits/stdc++.h> // 包含标准库，bits/stdc++.h是为了让编译器包含所有标准库的头文件，这在竞赛编程中很常见，但不推荐在生产代码中使用。
using namespace std; // 使用标准命名空间，允许我们直接使用cout、endl等，而不需要std::

typedef long long ll; // 定义一个类型别名ll，代表long long，用于表示可能会非常大或非常小的整数。

int main() // 主函数的开始
{
  ll c=343720*2; // 计算长方形长边的两倍长度，因为小球在长边反弹时，每次都会走过两倍的长度。
  ll k=233333*2; // 计算长方形宽边的两倍长度，原因同上。

  for(ll i=1; i<=10000; i++) // 第一层循环，从1遍历到10000，代表小球在长边上的反弹次数。
  {
    for(ll j=1; j<=10000; j++) // 第二层循环，从1遍历到10000，代表小球在宽边上的反弹次数。
    {
      if(i*17*c == j*15*k) // 检查当前的i和j是否满足水平路程与垂直路程的比例为15:17，并且是长和宽的偶数倍。
      {
        printf("%.2f", sqrt((i*c)*(i*c) + (j*k)*(j*k))); // 如果满足条件，计算小球走过的总路程，使用sqrt函数计算直角三角形的斜边长度，即总路程。保留两位小数。
        return 0; // 打印结果后，结束程序。
      }
    }
  }
  return 0; // 如果没有找到满足条件的i和j，也结束程序。在实际问题中，这意味着10000的上限不足以找到解决方案，可能需要增加上限或改变方法。
}