[Algorithm][滑动窗口][无重复字符的最长字串][最大连续的一个数 Ⅲ][将x减到0的最小操作数]详细讲解

1.无重复字符的最长字串

1.题目链接

• 无重复字符的最长字串

2.算法原理详解

• 研究的对象依旧是⼀段连续的区间，因此继续使⽤「滑动窗⼝」思想来优化
  • 滑动窗口 + 哈希表(判断字符是否重复出现)
• 让滑动窗⼝满⾜：窗⼝内所有元素都是不重复的
• 做法：右端元素s[right]进⼊窗⼝的时候，哈希表统计这个字符的频次
  • 如果这个字符出现的频次超过1 ，说明窗⼝内有重复元素
    • 那么就从左侧开始划出窗⼝， 直到s[right]这个元素的频次变为1，然后再更新结果
  • 如果没有超过1，说明当前窗⼝没有重复元素，可以直接更新结果
    

3.代码实现

int LengthOfLongestSubstring(string s) 
{
    int n = s.size(); 
    int ret = 0;
    int hash[128] = { 0 }; // 利用hash查重

    for(int left = 0, right = 0; right < n; right++)
    {
        hash[s[right]]++; // 入窗口

        while(hash[s[right]] > 1)
        {
            hash[s[left++]]--; // 出窗口
        }

        ret = max(ret, right - left + 1); // 更新结果
    }

    return ret;
}

2.最大连续的一个数 Ⅲ

1.题目链接

• 最大连续的一个数 Ⅲ

2.算法原理详解

• 不要去想怎么翻转，不要把问题想的很复杂
  • 这道题的结果⽆⾮就是⼀段连续的1中间塞了k个0
• 问题转化为：子数组内，0的个数不超过k
  • 既然是连续区间，可以考虑使⽤**「滑动窗⼝」**来解决问题
• 做法：当right < nums.size()时，⼀直下列循环：
  • 让当前元素进⼊窗⼝
    • 1 -> 无视
    • 0 -> zero++
  • 检查0的个数是否超标
    • 如果超标，依次让左侧元素滑出窗⼝
    • 顺便更新zero的值，直到0的个数恢复正常
  • 程序到这⾥，说明窗⼝内元素是符合要求的，更新结果
  • right++，处理下⼀个元素
    

3.代码实现

int LongestOnes(vector<int>& nums, int k) 
{
    // 问题转化为，子数组内，0的个数不超过k
    int ret = 0;
    for(int left = 0, right = 0, zero = 0; right < nums.size(); right++)
    {
        if(nums[right] == 0)
        {
            zero++; // 入窗口
        }

        while(zero > k)
        {
            if(nums[left++] == 0)
            {
                zero--;
            }
        }

        ret = max(ret, right - left + 1);
    }

    return ret;
}

3.将x减到0的最小操作数

1.题目链接

• 将x减到0的最小操作数

2.算法原理详解

• 要求是数组「左端+右端」两段连续的、和为x的最短数组
  • 可以转化成求数组内⼀段连续的、和为sum(nums) - x的最⻓数组
    • 即：将两端转化为中间连续
  • 此时，就是熟悉的**「滑动窗⼝」**问题了
• 做法：
  • 转化问题：求target = sum(nums) - x。
    • 如果target < 0，问题⽆解
  • 初始化左右指针left = 0, right = 0(滑动窗⼝区间表⽰为$[l,r)$
    • 左右区间是否开闭很重要，必须设定与代码⼀致
    • 记录当前滑动窗⼝内数组和的变量sum = 0
    • 记录当前满⾜条件数组的最⼤区间⻓度len = -1
  • 当right < nums.size()时，⼀直循环：
    • if sum < target
      • right++，直⾄sum >= target ，或right已经移到头
    • if sum > target
      • left++，直⾄sum <= target ，或left已经移到头
    • 如果经过前两步的左右移动使得sum == target
      • 维护满⾜条件数组的最⼤⻓度，并让下个元素进⼊窗⼝
        

3.代码实现

int MinOperations(vector<int>& nums, int x) 
{
    // 将模型转化为最长子数组的和 == (sumNum - x)
    int sum = 0, ret = -1;
    int target = -x;

    for(auto& e : nums)
    {
        target += e;
    }

    // 细节处理，当target为负数时，怎么减都减不够
    if(target < 0)
    {
        return -1;
    }

    for(int left = 0, right = 0; right < nums.size(); right++)
    {
        sum += nums[right]; // 入窗口

        while(sum > target) // 判断
        {
            sum -= nums[left++]; // 出窗口
        }

        if(sum == target)
        {
            ret = max(ret, right - left + 1); // 更新结果
        }
    }

    return ret == -1 ? -1 : nums.size() - ret;
}