原创: 重构证据定义以消解贝叶斯确证逻辑的内在矛盾

摘要：现行的贝叶斯确证逻辑沿袭传统确证逻辑的证据观，不考虑经验事实与待确证假说之间逻辑关系的确证作用，因而存在着旧证据问题、非相干确证问题、乌鸦悖论等内在矛盾。依据科学方法论重新构筑证据的逻辑表达，厘清确证的量化过程，可以消解矛盾，为贝叶斯确证的逻辑自洽进行辩护。

现代确证理论认为，假说和经验事实陈述都是关于客观世界的命题，确证是这两个命题之间的一种关系，这种关系无非是经验事实对假说理论的支持（确证）或反对（否证）。亨普尔(C.G.Hempel)就说：“在这儿，确证被设想为语句之间的一种逻辑关系，就像逻辑推论是逻辑关系一样”^[1]。与假说理论存在这样关系的相关经验事实的命题，被称为该假说理论的证据。贝叶斯确证逻辑理论的目标是量化这种确证关系，即量化证据在何种程度上为假说理论提供支持，它认为，证据命题与假说命题之间的确证关系是这两个命题为真的概率之间的关系，所谓支持或反对，就是证据对假说为真的概率的提高或降低作用。概率逻辑将命题的真值视作命题为真的概率，这样，证据命题与假说命题之间的概率关系，就成为两者逻辑真值之间的关系，也就是亨普尔所称的“语句之间的一种逻辑关系”。如果用H表示待确证的假说理论，e表示经验事实陈述，E表示有关e的命题，按照概率的主观主义解释，假说理论的概率P(H)为主体对假说理论的置信度，获得证据支持以后的假说理论的概率，即所谓假说的验后概率，等同于以证据命题为条件的假说命题的条件概率P(H/E)，这样，贝叶斯确证逻辑通过比较P(H)，与条件概率P(H/E)，定义假说理论与经验事实之间的确证关系。即，如果：

1、P(H/E)>P(H)，则E或e确证H；

2、P(H/E)<P(H)，则E或e否证H；

3、P(H/E)=P(H)，则E或e对H（的支持或反对）呈现中性。

此时，称E为假说理论H的证据。

有多个测度表示假说理论H在确证前后概率的变化程度：

差别测度：P(H/E)-P(H)

对数比测度：logP(H/E)-logP(H)=log[P(H/E)/P(H)]

似然比测度：logP(E/H)-logP(E/¬H)=log[P(E/H)/P(E/¬H)]

标准化差别测度：P(H/E)-P(H/¬E)

为后续引用贝叶斯公式对假说理论概率变化进行测算的方便，本文选用对数比测度，或者直接使用概率的比值P(H/E)/P(H)表达证据命题对假说理论命题概率的改变程度，并称P(H/E)/P(H)为证据E（或经验事实e）对假说理论H的比率确证度，简称为确证度。

一、贝叶斯确证逻辑的证据重构与旧证据问题的消解

现行的贝叶斯确证逻辑沿用了传统的确证逻辑，包括假说演绎法确证、亨普尔事例确证等确证理论的证据概念。假说演绎法确证的经典表述为：经验事实e确证假说H，当且仅当，1、e是假说理论H 的逻辑推论，H├e；2、e偶然真。即，传统的确证逻辑将陈述命题H├e作为确证的前提，并在此前提下，直接将经验事实陈述命题e作为证据，通过贝叶斯公式，测算、比较概率P(H/e)与P(H)，来定义确证概念，量化确证结果，完成e对H确证作用的测算。

贝叶斯确证理论出现不久，就受到以美国当代哲学家克拉克·格莱莫尔(C.Glymour)为代表的来自哲学、逻辑学的批判。众多诘难主要集中在以下几个方面：1、旧证据问题，2、非相干确证问题，3、确证的整体论教条问题。

所谓旧证据，是指在假说理论创立之前就已经被观察到的，与假说理论相关的经验事实。如果经验事实命题e在假说理论H提出时是已知的，即H提出时e事实上为真，那么P(e)=1。又因为传统确证逻辑有前提H├e，P(e/H)=1，由贝叶斯公式，P(H/e)=P(e/H)P(H)/P(e)=P(H)，故e不支持H或不能提高H的概率，所以说，已经存在（观察到）的经验事实，对假说理论不能起到确证作用。格莱莫尔认为，这明显有悖于科学常识，比如，最常被用来作为旧证据使用的“水星近日点进动”现象，虽然在相对论创立以前就已经被观察到，却对广义相对论有着无可争辩的确证作用，所以由贝叶斯确证逻辑得到的“旧证据不能确证新假说”的结论是荒谬的。

关于旧证据问题，还没有一个普遍认同的解决方案。笔者认为，现行的贝叶斯确证逻辑将证据直接定义为经验事实陈述命题e，是旧证据问题产生的根源。

科学方法论认为，假说理论H必须接受经验事实e的检验，检验通过，H获得e的确证。通常情况下，有两种方式（或称进路）完成e对H确证。进路一：先由假说理论H演绎推导出某个(可检验)经验事实命题e，再对该命题检验真假。即先有命题H├e，再通过实验观察，判断出e的真假；进路二：先观察得到某个经验事实现象e，再验证其能否得到假说H的解释。即先有命题e为真，再判断e是否是H的演绎推论，也就是判断H├e是否成立，或者说判断命题H├e的真假。如果e与H没有逻辑关系，那么命题e的真假对H来说是没有意义的。这样，无论哪一条进路，e对H的确证包括两个条件：1、命题e为真；2、命题H├e为真，两个命题共同完成对H确证。光的衍射现象，以及菲涅尔用光的波动说理论对其作出的几乎完美的数学推演，共同提升了光波动理论的概率。一百多年前爱因斯坦作出引力波预测以及2015年探测到引力波，两个事件的陈述命题共同组成为广义相对论的一个证据。

所以，确证假说理论H的不仅仅是经验事实本身，还有经验事实与假说的逻辑关系，也就是传统确证逻辑的前提条件：命题H├e。经验事实陈述命题及其与假说逻辑关系的陈述命题的合取，构成了假说理论的证据。复合命题公式e∧(H├e)完整地表达了经验意义下证据的含义、内容，能够准确量化经验事实e对假说理论的确证作用。

现行的贝叶斯确证逻辑将命题H├e作为确证前提条件，而将命题e直接作为证据纳入确证度的计算，这样的计算就没有考虑e、H的逻辑关系对假说理论H的确证作用，也就使得仅能体现H├e确证作用的那些已观察到，但尚未由假说理论演绎出的经验事实，被排斥在了证据之外，旧证据问题由此产生，同时，原来定性确证理论的非相干确证等问题都被“带到”了贝叶斯量化确证逻辑系统。从方法论角度看，现行的贝叶斯确证逻辑仅仅测算上述进路一的确证作用，而排除掉了进路二的确证作用。

据此，我们将命题H为真、命题e为真、命题H├e为真，均视作概率事件的发生，可以重新定义贝叶斯确证逻辑的证据概念：e是经验事实陈述命题，H是待确证假说理论命题，E=e∧(H├e)为H的证据。E=e∧(H├e)为真，E确证H或者称e确证H。

根据贝叶斯公式，P(H/E)/P(H)=P(E/H)/P(E)=P[e∧(H├e)/H]/P[e∧(H├e)]，故有：

1、P[e∧(H├e)/H]>P[e∧(H├e)]，P(H/E)>P(H)，e或E确证H；

2、P[e∧(H├e)/H]<P[e∧(H├e)]，P(H/E)<P(H)，e或E否证H；

3、P[e∧(H├e)/H]=P[e∧(H├e)]，P(H/E)=P(H)，e或E对H的确证呈现中性。

由P(H/E)/P(H)=P(E/H)/P(E)

=P[e∧(H├e)/H]/P[e∧(H├e)]

=P[(H├e)/e∧H]P(e/H)/{P[(H├e)/e]P(e)}

={P(e/H)/P(e)}{P[(H├e)/e∧H]/P[(H├e)/e]}。

证据e∧(H├e)对假说H概率的改变（确证度）分成了两个部分：P(e/H)/P(e)是经验事实命题e对H的确证；P[(H├e)/e∧H]/P[(H├e)/e]是e与H的逻辑关系H├e，在e完成对H的确证(命题e为真)的条件下，对H的确证。P[(H├e)/e∧H]/P[(H├e)/e]就是旧证据对假说理论的确证度，本文证据定义下的贝叶斯确证逻辑不存在旧证据问题。正是因为传统确证逻辑将e与H的逻辑关系H├e作为确证的前提，而不是作为证据的一部分，导致了旧证据问题的产生。H├e不是e确证H的前提，而是e确证H的证据之一。旧证据给予H确证的过程是H对e的演绎，是e、H之间逻辑关系的发现，其确证作用体现了假说理论对现象的解释能力。

卡尔·波普尔(K.R.Pooper)曾提出“解释力”概念，作为评价理论的一个重要标准，他将其量化为P(e/h)-P(e)，并认为，将能成功解释e的h纳入理论体系是合理的行为。摩里兹·石里克(M.Schlick)也曾就知识的基本性质发问：“我们的心灵怎么能够掌握自然，怎么能够理解和预见世界上最遥远的地方发生的事情？”^[2]，他把“理解和预见”，也就是我们这里说的理论的推演能力，看做知识的根本属性，这种根本属性理应体现在对知识真理性的确认当中。

众多的学者认为确证问题主要有两个不同的研究维度：假说对经验的解释，以及经验对假说的检验。宇宙微波背景辐射的发现者阿诺.彭齐亚斯(A.Penzias)和罗伯特.威尔逊(R.W.Wilson)获得了1978年诺贝尔物理学奖；用宇宙大爆炸假说理论完成对该现象阐释的詹姆斯.皮布尔斯(J. Peebles)获得了2019年诺贝尔物理学奖，确证假说理论的不仅仅是观察命题，还包括解释命题。

同样，进路一的确证可以表达为：

P(H/E)/P(H)=P(E/H)/P(E)

=P[e∧(H├e)/H]/P[e∧(H├e)]

=P[e/(H├e)∧H]P[(H├e)/H]/{P[e/(H├e)]P(H├e)}

={P[(H├e)/H]/P(H├e)}{P[e/(H├e)∧H]/P[e/(H├e)]}。

上式中P[(H├e)/H]/P(H├e)是e与H的逻辑关系H├e对H的确证。在H├e为真的条件下，P[e/(H├e)∧H]=P[e/H]=1，P[e/(H├e)∧H]/P[e/(H├e)]=1/P[e/(H├e)]就是e在H├e完成对H的确证之后，对H的确证，假说演绎法确证成为贝叶斯确证逻辑在前提条件H├e下的特例。

为把旧证据问题的消解看得更清楚，我们“划”一道时间轴，就命题e、命题H├e、命题H三者出现的先后，分析经验事实对假说理论的确证过程^[3]18。因为假说理论的演绎推论一定出现在假说理论创立之后，故假说理论H创立、观察到e陈述的经验事实(e为真)、假说理论演绎推导出e(H├e为真)，这三个事件出现的时间点之间的关系只有下面三种情况：1、e为真出现在H创立之前，2、e为真出现在H创立之后，而在H演绎出e，即H├e为真之前，3、e为真出现在H├e为真之后。情况3正是传统确证逻辑的确证过程，它实际上就是确证的进路一：预见被确证。如果将H├e为真认定为确证的前提，那么E=e∧(H├e)=e，此时证据E就“退化为”传统确证逻辑的证据e。

再看情况1，只有等到假说理论创立完成，才能谈得上经验事实对假说理论的确证。所以，就经验事实对假说理论的确证而言，1、2两种情况是一样的，都属于确证的进路二：现象被解释。即如果先有e为真，有E=e∧(H├e)=H├e，证据E就“退化为”所谓的旧证据。

实际上，进路二确证的两种情况应该按照现象被解释的时间点来区分：

1、认知主体在创立假说理论的时候成功地用该假说理论解释了(演绎出)观察到的现象e，e实际上影响了假说理论创立时的概率，即假说的先验概率，也就是说e在假说创立的时候就确证了它。亨普尔说：“当设计一个假说来解释某些已观察到的现象时，当然要这样地建构它，使它蕴含着那些现象的发生，因此被解释的事实，就组成假说的确证证据。”^[4]68。万有引力理论创立的时候，几乎解释了所有存在的行星运动数据，这些解释在当时理所当然地提高了万有引力定律的置信度。

2、假说理论创立时还不能得到解释的现象，或者假说理论创立之后又观察到的未知现象，在一段时间之后才由假说理论完成对它们的解释、演绎。“水星近日点进动”现象，要等到史瓦西(K.Schwarzschild)给出广义相对论中场方程的第一个精确解之后，得到完美解释，才体现出其对广义相对论的确证作用。牛顿力学创立以后，勒维耶(U.J.J.Le Verrier)观察到天王星的轨迹异常现象，但此时该现象还不能构成牛顿力学的证据。之后，通过引入辅助假设—“存在海王星”并观测到它，完美解释了天王星的运动，万有引力理论才获得再一次的确证。

所以，经验事实是客观存在的，它是先被观察到，还是先被假说理论演绎推出，不会影响它对假说理论的确证度。“而且，从逻辑的观点来看，假说从一组资料得到的支持强度应该仅仅取决于该假说所断言的是什么和资料是什么。至于首先提出的是假说还是资料的问题，是一个纯历史问题，不应该影响假说的确证。”^[4]71主观贝叶斯主义也认为，概率是主体对命题为真的置信度，对e的检验和假说理论H演绎获得e的过程都给予了认知主体关于假说理论的语法信息^[3]10，按照香侬信息论，主体获得的假说理论的语法信息，就体现为假说理论为真的概率的大小变化。经验事实能够提供给认知主体的关于假说理论的语法信息量是客观的，不会因为确证进路的不同，也就是假说理论和证据出现的先后而变化。

比较一下两种证据定义下的贝叶斯确证逻辑：

现行的贝叶斯确证逻辑推理：假设H├e，如果e为真，那么e确证H，e对H的确证度为P(H/e)/P(H)=1/P(e)。

新的证据定义下贝叶斯确证逻辑推理：如果e∧(H├e)为真，那么e确证H，e对H的确证度为P[H/e∧(H├e)]/P(H)=P[e∧(H├e)/H]/P[e∧(H├e)]。如果H├e为真，e∧(H├e)=e，确证就回到了现行的贝叶斯确证逻辑。

如果H演绎出命题e，即H├e为真，而观测到的是与命题e不相容的结果，即¬e为真，e为假；或者观察到e陈述的现象，e为真，而H演绎出与e不相容的推论，即H├¬e为真，那么，用反证法容易证明，此时¬H为真，即H为假，假说理论H被¬e∧(H├e)或e∧(H├¬e)证伪，P{H/[¬e∧(H├e)]}=0，P{H/[e∧(H├¬e)]}=0，¬e∧(H├e)、e∧(H├¬e)是H的证伪证据。当然，它们不同于¬H的确证证据，¬H的确证证据是e∧(¬H├e)。可以看出，我们对证据的定义与科学方法论的证伪概念相容。

二、乌鸦悖论的消解

科学假说理论大都以全称命题的形式出现，故在讨论确证问题时常常使用全称命题，比如“所有的乌鸦都是黑的”，作为假说理论H，来分析证据对其概率的提升作用。

用字母R和B分别代表谓词“...是乌鸦”和“...是黑的”，如果a是全称陈述命题H:(x)(Rx→Bx)“所有的乌鸦都是黑的”个体域中的一个个体，那么，经验事实命题e:Ra→Ba“如果a是乌鸦，那么a是黑的”，就可以构成H的证据：E=e∧(H├e)=(Ra→Ba)∧[H├(Ra→Ba)]。由于e是命题H通过量词消去规则得到的演绎推论，H├(Ra→Ba)，故E=Ra→Ba=¬Ra∨Ba，并且P[(Ra→Ba)/H]=1。

使命题H:(x)(Rx→Bx)为真的个体集合¬R∨B，由R∧B、¬R∧B、¬R∧¬B三类互不相交个体子集组成，P(¬R∨B)=P(R∧B)+P(¬R∧B)+P(¬R∧¬B)，所以，E=Ra→Ba=¬Ra∨Ba对假说理论H:(x)(Rx→Bx)的确证度为

P(H/E)/P(H)=P(E/H)/P(E)

=P[(Ra→Ba)/H]/P(Ra→Ba)

=1/P(Ra→Ba)

=1/P(¬Ra∨Ba)

=1/[P(Ra∧Ba)+P(¬Ra∧Ba)+P(¬Ra∧¬Ba)]

如果观测到属于命题¬R∨B的某个个体，比如Ra∧Ba“a是乌鸦，且a是黑色的”,那它确证了H，并且对该个体a，P(¬Ra∧Ba)=P(¬Ra∧¬Ba)=0，故E或e对H的确证度为

P(H/E)/P(H)=1/P(¬Ra∨Ba)=1/P(Ra∧Ba)      ……⑴

¬Ra∨Ba的其它两类个体¬Ra∧Ba、¬Ra∧¬Ba的确证度分别为：

P(H/E)/P(H)=1/P(¬Ra∨Ba)=1/P(¬Ra∧Ba)     ……⑵

P(H/E)/P(H)=1/P(¬Ra∨Ba)=1/P(¬Ra∧¬Ba)    ……⑶

用本文定义的证据概念，很自然地推导出了全称陈述H的证据命题¬R∨B，其个体的集合与亨普尔事例确证逻辑的个体域范围完全吻合，当然，也就面临亨普尔提出的“乌鸦悖论”。

乌鸦悖论源自于传统确证理论的两个基本原则之间的冲突，这两个基本原则是尼科德标准和确证等值条件。尼科德标准是逻辑学家尼科德(J.Nicod)在《归纳的逻辑问题》一书中提出的：对于任何形如(x)(Rx→Bx)的假说理论，(ⅰ)一个R∧B的个体确证它；(ⅱ)一个R∧¬B的个体否证它；(ⅲ)一个¬R的个体，即¬R∧B或者¬R∧¬B的个体，既不确证也不否证它，因而与它无关。

等值条件来自命题逻辑和确证的经验意义：如果假说h和事例e分别逻辑等值于h’和e',并且e确证(否证或中性于)h，那么，用e'替换e或者用h'替换h，原来的确证关系不变。

从这两个经典原则出发，可以推出如下悖论^[5]：

悖论1：S₁“所有乌鸦是黑的”和S₂“所有非黑的是非乌鸦”是两个逻辑等值的假说，这两个假说可以表达为两个逻辑等值的公式，即

S₁:(x)(Rx→Bx)

S₂:(x)(¬Bx→¬Rx)

根据尼科德标准(i)，确证S₂的事例是

E₂:¬Ba∧¬Ra

根据等值条件，E₂也确证S₁。然而根据尼科德标准(ⅲ)，E₂无关于S₁，这就出现了逻辑矛盾，构成逻辑悖论。而且，E₂确证S₁，意味着任何一个既非乌鸦又非黑色的事例，如一只白鞋、一朵红花或一头黄牛等，都能确证假说“所有乌鸦是黑的”，这也与人们的直觉相悖，构成直觉悖论。

悖论2：与S₁逻辑等值的另一个假说是

S₃:(x)[(Rx∨¬Rx)→(¬Rx∨Bx)]

根据尼科德标准(i)，确证S₃的事例可以表达为：

E₃:(Ra∨¬Ra)∧(¬Ra∨Ba)

而与E₃逻辑等值的一个命题是

E_3’:¬Ra∨Ba

根据等值条件，E_3’确证S₃因而确证S₁。但是，按照尼科德标准(ⅲ)，任何非乌鸦的客体都与S₁是无关的，于是又出现逻辑悖论。而且，E_3’确证S₁意味着任何一个非乌鸦或黑色的事物都确证假说“所有乌鸦是黑的”，换句话说，除了非黑色的乌鸦，任何事例都是该假说的确证事例。显然，这一结论也与人们的直觉相冲突，而且冲突的程度比起前一悖论更强。

悖论3：与S₁逻辑等值的又一个假说是

S₄:(x)[(Rx∧¬Bx)→(Rx∧¬Rx)]

根据尼科德标准(i)，确证S₄的事例可以表达为：

E₄:(Ra∧¬Ba )∧(Ra∧¬Ra)，然而，E₄是一个矛盾式，没有任何个体能够满足它。这意味着，根据尼科德标准，S₄没有确证事例，再根据等值条件，S₁同样不可能有确证事例。然而，根据尼科德标准(i),S₁有确证事例E₁:Ra∧Ba。

悖论提出来以后，许多学者，包括亨普尔自己，提出了众多的消解方案，其中，贝叶斯消解方案目前获得较多认可。顿新国教授在《归纳、确证与悖论》一书中给出了“标准贝叶斯方案对悖论的消解”^[6]77方案，并对这一方案所做的三层假定进行了评述^[6]80。书中指出，第三层第⑶“不相干假定”:‘命题“个体a是黑色的”的概率与假说H无关’,即P(Ba/H)=P(Ba)，是消解方案自身做出的假定，但这一假定在方案中没有得到有力的辩护。

其实，在本文的证据定义基础上，可以自然得到悖论的消解方案。在逻辑悖论的消解上，本文接受亨普尔的观点，选择放弃尼科德标准(ⅲ)，而保留确证逻辑的等值条件，来解决乌鸦悖论。亨普尔认为，形如(x)(Rx→Bx)个体域是全体事物，一切非R类事物也在命题(x)(Rx→Bx)个体域中，即¬R∨B中的事例都是命题(x)(Rx→Bx)的确证事例。这样，与本文定义下推导出的证据命题¬R∨B一样，尼科德标准(ⅰ)中的个体R∧B和(ⅲ)中的个体¬R∧B、¬R∧¬B，即组成¬R∨B的所有个体，都确证命题(x)(Rx→Bx)。放弃了尼科德标准(ⅲ)，证据命题¬R∨B的个体域，就涵盖了亨普尔的确证事例或者尼科德标准中所有的非否证个体，至少在逻辑上，悖论1、2不存在。

再看悖论3。放弃尼科德标准(ⅲ)以后，根据本文的证据定义，S₄：(x)[(Rx∧¬Bx)→(¬Rx∧Rx)]有确证个体：(Ra∧¬Ba)→(¬Ra∧Ra)=¬(Ra∧¬Ba)∨(¬Ra∧Ra)=¬(Ra∧¬Ba)=¬Ra∨Ba。这样，S₄的确证个体有¬Ra∨Ba，与S₁的一致，逻辑上也不存在悖论3。所以，放弃尼科德标准(ⅲ)，就能解决三个悖论中的逻辑矛盾。

值得注意的是，与尼科德标准无关，亨普尔事例确证理论仍然认定矛盾式E₄是S₄，从而在确证等值条件下也是S₁的证据，也就是说，放弃尼科德标准(ⅲ)，亨普尔事例确证理论仍然将逻辑矛盾式E₄作为证据，而E₄不属于本文定义的证据，因而本文在这一点上是自洽的。

我们再来消解悖论中的直觉矛盾。由式⑴、⑵、⑶可以看到，个体的确证度与观测到三类个体的概率成反比，即与三类个体存在的量成反比。通常，黑色的非乌鸦的物体远多于黑色乌鸦，¬Ra∧Ba的个体出现的概率远大于Ra∧Ba；同样非乌鸦的物体中，非黑色的物体又远多于黑色的，¬Ra∧¬Ba个体的概率又远大于¬Ra∧Ba，故三者的和（¬Ra∨Ba）的个体量更是远大于Ra∧Ba的个体量，因此，P(Ra∧Ba)<<P(¬Ra∧Ba)<<P(¬Ra∧¬Ba)<P(¬Ra∨Ba)，代入式⑴、⑵、⑶，有：P[H/(Ra∧Ba)]/P(H)>>P[H/(¬Ra∧Ba)]/P(H)>>P[H/(¬Ra∧¬Ba)]/P(H)>P[H/(¬Ra∨Ba)]/P(H)。

所以，一个“黑色的乌鸦”Ra∧Ba，对全称陈述“所有的乌鸦都是黑的”的确证度，要远大于个体¬Ra∧¬Ba(悖论1)，或者个体¬Ra∨Ba(悖论2)，而后两者个体出现的概率接近于1，按照贝叶斯公式，这样的大概率事例对假说理论就没什么确证力度了，直觉上就不会把它们认作确证个体。这同我们天天看着物体的下落，却没有人会再拿它们去确证万有引力定律，是一个道理。

当然，对某些全称陈述(x)(Ex→Fx)，特别是有限个体域的全称陈述，在其个体域内，E∧F的个体量未必小于¬E∧F或者¬E∧¬F。我们可以找出一些三类个体量大小相当的全称陈述，感觉一下¬E∧¬F、¬E∧F的确证作用。比如，全称陈述“生物都是碳基的”，由于非生物的个体与生物的个体数量可比，我们可以感觉到对非生物个体的观察结果给予上述命题的确证作用。这样的命题还有“植物都没长在南极”、“重物都落向地面”等等。对有限域的全称陈述，如果E的个体远多于¬E，¬E的个体就比E的个体对全称陈述有更大的确证度，甚至，还可以由所有¬F的个体完全确证（证实）全称陈述(x)(Ex→Fx)。

三、非相干确证等问题的分析

格莱莫尔对传统确证模式的另一个质疑，称为非相干确证问题，包括非相干合取问题和非相干析取问题。按照传统确证逻辑，经验事实命题e是假说理论H的逻辑后承，即H├e，而H∧k├H，k为任一逻辑命题，所以e也是H∧k的逻辑后承，P(e/H)=1，P(e/H∧k)=1，因此，如果证据e确证H，那么e也确证H∧k，P(H∧k/e)/P(H∧k)=P(e/H∧k)/P(e)=1/P(e)=P(H/e)/P(H)，e对H∧k的确证度与它对H的确证度相一致。因为k可以是任意命题，甚至可以是与H毫不相干的命题，所以，e对H的确证度与e对H与任意命题合取的确证度相一致，同样，e对H∧¬k的确证度与e对H的确证度相一致，这样，e对H∧k的确证度与e对H∧¬k的确证度相一致。这些违背直觉的结论，就是所谓的确证非相干合取问题。

同旧证据问题一样，非相干合取问题也是现行贝叶斯确证逻辑排斥H├e对H的确证作用而产生的。将H├e、H∧k├H设定为确证前提，而不考虑H├e对H、H∧k├e对H∧k的确证作用，那么，不论待确证假说理论是H还是H∧k或是H∧¬k，确证度就仅仅取决于命题e的真假，均为1/P(e)，与待确证假说无关，由此产生了非相干合取问题。

按照本文的证据定义，e对假说理论H的确证度是P[e∧(H├e)/H]/P[e∧(H├e)]，而e对假说理论H∧k的确证度是P[e∧(H∧k├e)/H∧k]/P[e∧(H∧k├e)]，分别相关于H和H∧k，且通常情况下两者不会相等，非相干合取问题在本文证据定义下的贝叶斯确证逻辑里也是不存在的。

直观上，如果k是科学假说理论H的辅助假设，那有没有k，H演绎出e的概率是不一样的，有时候甚至差别很大，这就是造成e对H和e对H∧k的确证度不一样的原因。由命题逻辑，{H,k}├H∧k├H，确证H的经验事实e，也就确证了命题集合{H，k}，所以，e确证H、k、H∧k的确证度取决于经验事实e与H、k的逻辑关系，而不是H与k的逻辑关系。

此外，现行的贝叶斯确证逻辑还有所谓的非相干析取问题。因为经验事实e是假说理论H的逻辑后承，所以e∨k也是H的逻辑后承，k可以是任意命题，e确证H，e∨k也就确证了H，P[H/(e∨k)]/P(H)=1/P(e∨k)。e∨k对H的确证度无关于H、k两者的相关性，这也有悖于直觉。

按本文的证据定义，e∨k确证H，确证度为P[(e∨k)∧(H├e∨k)/H]/P[(e∨k)∧(H├e∨k)]，与P[(e∨k)∧(H├e∨k)/H]正相关，即e∨k对H的确证度，与H├e∨k的真值，也就是e∨k、H两者的逻辑关系正相关。只有将H├e∨k作为确证的前提，P(H├e∨k)=1，才能得到e∨k对H的确证度为1/P(e∨k)。非相干析取问题也是由于传统确证逻辑排斥了H├e和H├e∨k的确证作用而产生的。

与非相干合取问题有关，受到格莱莫尔批评的还有整体论教条。迪昂-奎因整体论（Duhem-Quine Thesis）认为，确证针对的是包括假说、辅助假设在内的整个假说理论系统，而不是针对假说本身或是某个辅助假设。由此，极端的整体论否认经验事实对单一假说或单一辅助假设的确证作用。

我们将假说理论看做由假说h和辅助假设或背景知识k₁,k₂,…k_n的集合组成的假说理论系统(体系)。由命题逻辑的合取引入、合取消去规则，{h,k₁,k₂…k_n}├h∧k₁∧k₂…∧k_n├h；{h,k₁,k₂…k_n}├h∧k₁∧k₂…∧k_n├k_i(i=1,2…n)，经验事实e确证假说h的同时，也确证了各个辅助理论，e确证的是整个假说理论系统。虽然确实如整体论所揭示的，e不能证实(证伪)单个假说或辅助理论，确证也不能仅仅指向某个假说，但是，e对各个假说、辅助理论的确证作用都是存在的，只是因为假说及各个辅助理论与e的逻辑关系不一样，经验事实e对h、k₁、k₂、…k_n的确证度是不同的，确证对各个假说、辅助理论是有“倾向”的。所以，格莱莫尔对整体论的这一点批评是有根据的。

波普尔也认为“在很多情况下都有可能发现是由于哪种假说而遭到反驳，换言之，哪一部分或哪一组假说是得出遭到反驳的预测是必须的”^[7]。科学史上所谓的“判决性实验”实际上是以不同的程度改变了不同假说的概率。比如，有关光是粒子或波的一系列实验，改变了当时光的微粒说和波动说的置信度，而不是绝对地“证实”、“证伪”了它们。关于量子纠缠，八十年代以后的一系列实验否定了贝尔不等式，确证了量子力学(哥本哈根诠释)，同时，给予物理定律的定域性理论以否证。哲学家们比较接受这种“温和的”整体论观点，经验事实不仅仅确证了整个假说理论系统，也以不同的确证度确证了(否证了)假说理论体系内的各个假说、辅助假设、背景知识，一个经验事实能够确证（否证）与之相关任何假说理论。

从另一方面讲，一个假说理论又接受任何与之相关的经验事实的确证，经验事实是多于最终完全确证(证实)假说理论所需要的。拿全称陈述命题“乌鸦全黑”举例，穷尽对世界上所有乌鸦的观察，发现它们都是黑的，即可证实命题“乌鸦全黑”，而此时，按照本文对乌鸦悖论的消解，尚有“非黑的非乌鸦”等证据没有起到确证作用。所以，至少对于有限个体域，一个假说理论所“拥有”的潜在的证据，远多于将假说理论概率提升到1的需要。假说理论潜在的证据甚至可能是无限的，拥有某个证据只是假说理论被经验事实确证的充分条件，假说理论最终被确证的程度，取决于我们能够发现多少以及发现什么样的证据。一般情况下，我们能够发现、掌握的证据数量远不够证实假说理论所需，确证过程是我们对假说理论潜在证据的不断“挖掘”。

参考文献：

[1][美]卡尔·古斯塔夫·亨普尔.对确认的逻辑之研究[C].江天骥主编.科学哲学名著选读.武汉：湖北人民出版社出版，1988：481

[2][德]摩里兹·石里克.普通认识论[M].李步楼译.北京：商务印书馆，2007:15

[3]赵明达.理论的竞争[M].长春：吉林出版集团股份有限公司，2018

[4][美]卡尔·古斯塔夫·亨普尔.自然科学的哲学[M].张华夏等译.北京：生活·读书·新知三联书店，1987

[5]陈晓平.贝叶斯方法与科学合理性[M].北京：人民出版社，2010：276-278

[6]顿新国.归纳、确证与悖论[M].北京：中国社会科学出版社出版，2013

[7][英]卡尔·波普尔.猜想与反驳[M].傅季重等译.上海：上海译文出版社，1986：341

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