【动态规划】Leetcode 32. 最长有效括号【困难】

最长有效括号

• 给你一个只包含 ‘(’ 和 ‘)’ 的字符串，找出最长有效（格式正确且连续）括号子串的长度。

示例 2：

输入：s = “)()())”
输出：4
解释：最长有效括号子串是 “()()”

解题思路

• 1、使用动态规划求解，定义一个一维数组dp，其中dp[i]表示以第i个字符结尾的最长有效括号子串的长度。
• 2、初始化dp数组，将所有元素初始化为0。
• 3、从第二个字符开始遍历字符串，对于每个字符：
  如果当前字符是’)‘，且前一个字符是’('，

•  则更新dp[i] = dp[i-2] + 2。
  

  如果当前字符是’)‘，且前一个字符是’)‘，且以第i-1个字符结尾的最长有效括号子串的前一个字符是’(‘（即i-dp[i-1]-1处的字符是’('），

•  则更新dp[i] = dp[i-1] + dp[i-dp[i-1]-2] + 2。
  

• 4、遍历dp数组，找出其中的最大值作为结果返回。

java实现

public class LongestValidParentheses {
    public int longestValidParentheses(String s) {
        int n = s.length();
        int[] dp = new int[n];
        int maxLen = 0;

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (s.charAt(i) == ')') {
                if (s.charAt(i - 1) == '(') {
                    //大于2，证明除了当前()字符之外，前面还有额外的字符
                    //需要额外字符的有效括号长度dp[i-2]+2
                    //否则为0+2
                    dp[i] = (i >= 2 ? dp[i - 2] : 0) + 2;
                } else if (i - dp[i - 1] > 0 && s.charAt(i - dp[i - 1] - 1) == '(') {
                    //i - dp[i - 1] >= 2 判断'('前面是否还有字串
                    //若前面还有串则需要加上前面的串的有效括号长度dp[i - dp[i - 1] - 2]
                    //=1只有本身的串了 直接加0
                    //最后加上新增的一对括号的长度
                    dp[i] = dp[i - 1] + (i - dp[i - 1] >= 2 ? dp[i - dp[i - 1] - 2] : 0) + 2;
                }
                maxLen = Math.max(maxLen, dp[i]);
            }
        }

        return maxLen;
    }

    public static void main(String[] args) {
        LongestValidParentheses solution = new LongestValidParentheses();
        String s = "((()))())()";
        System.out.println("Longest valid parentheses length: " + solution.longestValidParentheses(s)); // Output: 4
    }
}

时间空间复杂度

• 时间复杂度：遍历了一次字符串s，时间复杂度为O(n)，其中n为字符串s的长度。

• 空间复杂度：使用了一个一维数组dp，空间复杂度为O(n)。