力扣经典150题第五十五题：逆波兰表达式求值

题目描述和要求

给你一个字符串数组 tokens，表示一个根据逆波兰表示法表示的算术表达式。请你计算该表达式，并返回一个表示表达式值的整数。

注意：

• 有效的算符为 ‘+’、‘-’、‘*’ 和 ‘/’。
• 每个操作数（运算对象）都可以是一个整数或者另一个表达式。
• 两个整数之间的除法总是向零截断。
• 表达式中不含除零运算。
• 输入是一个根据逆波兰表示法表示的算术表达式。
• 答案及所有中间计算结果可以用 32 位整数表示。

示例解释

示例 1：

输入：tokens = [“2”,“1”,“+”,“3”,“*”]
输出：9
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9

示例 2：

输入：tokens = [“4”,“13”,“5”,“/”,“+”]
输出：6
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6

示例 3：

输入：tokens = [“10”,“6”,“9”,“3”,“+”,“-11”,““,”/“,””,“17”,“+”,“5”,“+”]
输出：22
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：

((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22

解题思路

我们可以使用栈来解决这个问题。遍历 tokens，当遇到操作数时，将其压入栈中；当遇到操作符时，从栈中弹出两个操作数进行计算，并将结果压入栈中。最终，栈中剩下的唯一元素就是表达式的值。

算法实现

import java.util.Stack;

public class EvalRPN {
    public int evalRPN(String[] tokens) {
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();

        for (String token : tokens) {
            if (token.equals("+")) {
                int b = stack.pop();
                int a = stack.pop();
                stack.push(a + b);
            } else if (token.equals("-")) {
                int b = stack.pop();
                int a = stack.pop();
                stack.push(a - b);
            } else if (token.equals("*")) {
                int b = stack.pop();
                int a = stack.pop();
                stack.push(a * b);
            } else if (token.equals("/")) {
                int b = stack.pop();
                int a = stack.pop();
                stack.push(a / b);
            } else {
                stack.push(Integer.parseInt(token));
            }
        }

        return stack.pop();
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 为 tokens 的长度。遍历一次 tokens。
• 空间复杂度：O(n)，使用了一个辅助栈，最坏情况下空间复杂度为 O(n)。

测试和验证

编写测试用例对算法进行验证，确保其正确性和健壮性。

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        EvalRPN evalRPN = new EvalRPN();

        String[] tokens1 = {"2","1","+","3","*"};
        System.out.println(evalRPN.evalRPN(tokens1)); // 9

        String[] tokens2 = {"4","13","5","/","+"};
        System.out.println(evalRPN.evalRPN(tokens2)); // 6

        String[] tokens3 = {"10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"};
        System.out.println(evalRPN.evalRPN(tokens3)); // 22
    }
}

总结和拓展

本题通过使用栈来实现逆波兰表达式的求值，利用栈的后进先出特性完成了计算。这个算法思路清晰简单，在处理类似问题时是一个不错的选择。

除了当前算法，我们也可以考虑其他实现方式，例如使用队列、递归等方法来解决类似问题。

参考资料

• 《力扣经典150题》
• LeetCode 官方网站