在统计学中，二项检验（也被称为二相检验）是评估样本中的每个个体被归入两种可能的类别中的一个，并计算每个类别的个体个数，然后使用这些频数数据做出关于总体的推论的统计过程。
具体来说，二项检验的假设可以用“BINS”的首字母缩写来记忆：
- B：感兴趣的变量应该是一个二元结果，意味着它只能取两个值中的一个（例如，抛硬币的结果（头/尾），是否有疾病（是/否），生存状态（死/活）等）。
- I：观察应该是独立的，即一个观察对另一个观察的概率没有任何影响。
- N：实验应该有一个固定的样本量，表示为n。
- S：所有独立的观察结果应该具有相同的概率。
二项检验与拟合度卡方检验类似，都是评估样本概率与总体概率的假设之间的拟合程度。
例如，一位人口健康研究者进行了一次小规模的随机抽样调查，以估计单纯疱疹病毒（HSV）的流行率（受影响人口的比例）。这是一个常见的病毒感染，会引起生殖器和口腔疱疹。在这个例子中，研究者可能会使用二项检验来评估调查结果。
请注意，二项检验只适用于二元变量（即只能取两个可能值的变量）的情况，并且当样本量与你试图做出推论的人群相比较小时，才可以使用该测试。
优缺点
二项检验（也称为二项分布检验）的优缺点主要包括以下几个方面：
优点：
- 明确的假设基础：二项检验基于明确的假设，即事件发生的概率在每次试验中是恒定的，并且试验是独立的。这使得检验结果具有明确的解释和可预测性。
- 较强的统计功效：二项检验在适当的条件下具有较强的统计功效，可以有效地检测出两个样本之间的显著差异。这使得它在处理二元结果数据时成为一种有力的工具。
- 广泛适用性：二项检验适用于许多领域，包括生物学、医学、社会科学等。在这些领域中，经常需要评估二元结果的发生概率，如疾病的存在与否、投票结果的支持与否等。
缺点：
- 样本容量限制：当样本容量较小时，二项检验的结果可能不稳定，容易出现误判。这是因为小样本数据可能无法充分反映总体的真实情况，导致检验结果存在偏差。
- 对假设的敏感性：二项检验对假设条件非常敏感。如果实际数据不符合独立性和恒定概率的假设，那么检验结果可能会受到严重影响。因此，在进行二项检验之前，需要对数据进行严格的假设检验和验证。
- 对连续变量的处理不足：二项检验主要适用于二元结果数据，对于连续变量或多元结果数据的处理存在局限性。如果需要对连续变量或多元结果数据进行分析，可能需要采用其他统计方法。
总之，二项检验在处理二元结果数据时具有明确的假设基础和较强的统计功效，但在样本容量较小、假设条件不满足或处理连续变量时存在一定的局限性。因此，在使用二项检验时需要根据具体情况进行选择和评估。
二相检验和假设检验的区别
假设检验和二项检验在统计学中有显著的区别，主要表现在以下方面：
假设检验（Hypothesis Testing）：
- 定义：假设检验是一种统计推断方法，用于判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的。
- 原理：基于“小概率事件”原理，即小概率事件在一次试验中基本上不会发生。通过先对总体的特征做出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对假设是否成立做出推断。
- 步骤：通常包括提出检验假设（无效假设H₀和备择假设H₁）、选定统计方法、根据统计量的大小及其分布确定检验假设成立的可能性P的大小并判断结果。
- 方法：常用的假设检验方法有Z检验、t检验、卡方检验、F检验等。
二项检验（Binomial Test）：
- 定义：二项检验是比较二分变量的两个类别的观察频率与指定概率参数的二项式分布下的期望频率。它基于二项分布，用于检验二元结果（如成功/失败、是/否等）的观测频率是否与预期频率相符。
- 应用：适用于二元结果数据，如抛硬币的结果（正面/反面）、疾病的存在与否等。
- 方法：通常是通过比较实际观测到的成功次数与基于二项分布的期望成功次数，来评估数据是否符合预期的二项分布。
综上所述，假设检验和二项检验的主要区别在于其定义、原理、应用和方法。假设检验是一种更广泛的统计推断方法，而二项检验是假设检验中针对二元结果数据的一种特定方法。
假设检验在统计学中更为常用。
假设检验是一种广泛应用的统计推断方法，它基于一定的假设条件，通过收集样本数据并利用统计方法，对总体参数或总体分布形式做出推断。假设检验的应用范围非常广泛，包括生物学、医学、社会科学、经济学等多个领域。它不仅可以用于比较两组或多组数据的差异，还可以用于评估某个因素与结果之间的关联性、检验模型的拟合度等。
而二项检验是假设检验中的一种特定方法，主要用于处理二元结果数据，如成功与失败、是与否等。虽然二项检验在某些特定情况下非常有用，如抛硬币实验、疾病诊断等，但它的应用范围相对较窄。
因此，从使用频率和适用范围来看，假设检验更为常用。然而，这并不意味着二项检验不重要，它在处理二元结果数据时仍然是一种有效的统计方法。在选择使用哪种统计方法时，应根据具体的研究问题和数据类型来决定。
卡方检验和二相检验的区别
卡方检验和二项检验在统计学中有显著的区别，主要体现在以下方面：
- 定义与原理：
- 卡方检验：主要用于研究两个或多个定类变量之间的相关性和独立性。它基于卡方分布，通过计算观测频数与期望频数之间的差异（即卡方值）来判断两个或多个样本之间是否存在显著差异。卡方检验适用于定类数据（分类数据）的分析。
- 二项检验：也称为二项分布检验，主要用于检验二元结果（如成功/失败、是/否等）的观测频率是否与预期频率相符。它基于二项分布，通过比较实际观测到的成功次数与基于二项分布的期望成功次数来评估数据是否符合预期的二项分布。
- 适用场景：
- 卡方检验：通常用于以下场景：
- 判断两个或多个定类变量之间是否存在相关性或独立性。
- 分析样本数据是否符合理论上的分布（如卡方分布）。
- 在医学、社会科学、市场研究等领域中，用于比较不同组别之间的差异。
- 二项检验：适用于以下情况：
- 当数据的取值是二值的（如成功/失败、是/否等）时，可以使用二项检验来评估观测频数与预期频数是否相符。
- 例如，在质量控制中，可以使用二项检验来评估产品的合格率是否符合预期；在医学研究中，可以使用二项检验来评估某种治疗方法的有效率等。
- 注意事项：
- 在进行卡方检验时，需要注意样本量的大小、数据的独立性以及期望频数的计算等问题。同时，还需要根据具体情况选择合适的卡方检验类型（如Pearson卡方、Yates校正卡方、Fisher卡方等）。
- 在进行二项检验时，需要确保数据的取值是二值的，并且每次试验的结果出现的概率是固定的。此外，还需要注意样本量的大小以及置信水平的选择等问题。
总的来说，卡方检验和二项检验在定义、原理以及适用场景上都有所不同。在实际应用中，需要根据具体的研究问题和数据类型来选择合适的统计方法。