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一、什么是递归？
递归是一种解决问题的方法，在C语言中，递归就是函数自己调用自己
#include<stdio.h>
int main()
{
printf("hehe\n");
main();//在main函数中又调用了main函数
return 0;
}以上是一个简单的递归程序，只不过上面的递归只是为了演示递归的基本形式，不是为了解决问题，代码最终会死递归，导致栈溢出（Stack overflow）。
1.1递归的思想
将一个大型复杂问题层层转化为一个与原问题相似，但规模较小的子问题来求解；直到子问题不能再拆分，递归就结束了。所以递归的思考方式就是将大事化小的过程。
递归中递就是递推的意思，归就是回归的意思。
1.2递归的限制条件
在书写递归时，有两个必备条件
递归存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归不再继续
每次递归调用后越来越接近这个限制条件
我们通过以下例子体会递归的两个限制条件
二、递归举例
2.1求n的阶乘
提示：一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘等于1。
题目：计算n的阶乘，就是1~n的数字相乘
2.1.1分析和代码实现
举例：
5！=5*4*3*2*1
4！=4*3*2*1
故5！=5*4！
我们可以推出n!=n*(n-1)!
思路就是将一个大型复杂问题层层转化为一个与原问题相似，但规模较小的子问题来求解
当n==0时，n的阶乘是1，其余的就可以通过公式计算
我们可以写出函数fact求n的阶乘，假设fact(n)就是求n的阶乘，那么fact(n-1)就是求n-1的阶乘，函数如下
int fact(int n)
{
if (n == 0)
return 1;
else
return n * fact(n - 1);
}测试
int fact(int n)
{
if (n == 0)
return 1;
else
return n * fact(n - 1);
}
#include<stdio.h>
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int a = fact(n);
printf("%d\n", a);
return 0;
}运行结果
2.2画图推演
2.2顺序打印一个整数的每一位
输入一个整数，按照顺序打印整数的每一位
例如 输入1234 输出1 2 3 4
2.2.1分析和代码实现
如果n是一位数，n的每一位就是它自己；若n超过一位，就要拆分每一位
先1234%10==4，然后1234/10==123，相当于除掉了4
然后继续对123%10==3，然后/10去掉了3，以此类推
得到了1234的每一位，但是我们发现每一位是倒过来的
我们发现最低位是最容易得到的，假设我们写一个函数Print来打印每一位
Print(n)
假设打印1234，则表示为
Print(1234) //表示打印1234的每一位
其中1234中的4可以通过%10得到
那么Print(1234)可以拆写成两步
Print(1234/10) //打印123的每一位
printf(1234%10) //打印4
完成以上两步，就得到1234的每一位
那么Print(123)又可以拆分为Print(123/10)+printf(123%10)
剩下的以此类推
直到打印的数字变成一位数，递归结束
#include <stdio.h>
void Print(int n)
{
if (n > 9)
{
Print(n / 10);
}
printf("%d ", n % 10);
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
Print(n);
return 0;
}输出结果
2.2.2画图推演
3.递归与迭代
递归是一种很好的编程技巧，但是也可能会被误用，就像求n的阶乘一样，看见推导公式很容易写成递归的形式。
int fact(int n)
{
if (n == 0)
return 1;
else
return n * fact(n - 1);
}以上的函数可以产生正确结果，但是在递归函数调用的过程中会涉及一些运行时的开销
C语言中，每一次函数调用，都要为这次函数调用在栈区申请一块内存空间，用来为这次函数调用存放信息，这块空间叫做运行时堆栈或函数栈帧空间
若函数不返回，函数相应的栈帧空间就一直占用，所以函数调用存在递归调用的话，每次递归函数调用会开辟属于自己的栈帧空间，直到函数递归不再继续，开始回归，才逐层释放栈帧空间。
所有函数递归层次太深，会浪费很多栈帧空间，导致栈溢出
所以如果不想使用递归，就得想其他办法，通常使用迭代的方法（循环）
例如：计算n的阶乘
int fact(int n)
{
int i = 0;
int ret = 1;
for (i = 1; i <= n; i++)
{
ret *= i;
}
return ret;
}
#include<stdio.h>
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int a = fact(n);
printf("%d\n", a);
return 0;
}使用以上代码完成任务，效率高比递归效果好。
3.1求第n个斐波那契数
举出更极端的例子，如求第n个斐波那契数，是不适合用递归求解的
我们分析斐波那契数的规律1 1 2 3 5 8 13 21 34 55可以总结出以下的公式可以通过递归描述
int Fib(int n)
{
if (n <= 2)
return 1;
else
return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}测试代码
int Fib(int n)
{
if (n <= 2)
return 1;
else
return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}
#include<stdio.h>
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int a = Fib(n);
printf("%d\n", a);
return 0;
}当我们输入50，发现需要很长时间才计算出结果，效率低，我们发现这个递归函数的效率无法接受，这是为什么呢？
通过分析我们发现随着递归不断展开，会发现有许多的重复计算，层次越深，冗余的计算越多。
我们更加证实了递归不是万能的，若我们使用迭代的方法
分析：我们知道斐波那契数前两个数都是1，然后前两个数相加就是第三个数
int Fib(int n)
{
int a = 1;
int b = 1;
int c = 1;
while (n > 2)
{
c = a + b;
a = b;
b = c;
n--;
}
return c;
}
#include<stdio.h>
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int a = Fib(n);
printf("%d\n", a);
return 0;
}
用迭代的方法效率高很多。
总结：递归虽好，但有时也解决不了问题，不要过度迷恋。