冒泡排序是一种基础的排序算法，通过重复比较相邻元素并交换顺序错误的元素，逐步将较大（或较小）的元素“浮”到数组顶端。以下是详细的解析：
1. 核心思想
- 相邻比较：从数组的第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素。
- 交换位置：如果顺序错误（例如前一个元素大于后一个元素），则交换它们的位置。
- 多轮遍历：重复上述过程，每一轮将未排序部分的最大元素“冒泡”到正确位置。
2. 步骤演示（以数组 [5, 3, 8, 4, 6] 升序排序为例）
- 第一轮：
- 5和3比较 → 交换 → [3,5,8,4,6]
- 5和8比较 → 不交换
- 8和4比较 → 交换 → [3,5,4,8,6]
- 8和6比较 → 交换 → [3,5,4,6,8]（最大元素8到位）
- 第二轮：
- 3和5比较 → 不交换
- 5和4比较 → 交换 → [3,4,5,6,8]
- 5和6比较 → 不交换（6已到位）
- 第三轮：
- 3和4比较 → 不交换
- 4和5比较 → 不交换（5已到位）
- 第四轮：
- 3和4比较 → 不交换（全部排序完成）
3. 时间复杂度
- 最优情况（已排序数组）：仅需一轮遍历，时间复杂度为 (O(n))。
- 平均和最坏情况：需 (n(n-1)/2) 次比较，时间复杂度为 (O(n^2))。
4. 空间复杂度
- 原地排序：仅需常数级额外空间（交换变量），空间复杂度为 (O(1))。
5. 代码实现（Python）
def bubble_sort(arr):
n = len(arr)
for i in range(n):
swapped = False # 优化：若未交换则提前结束
for j in range(0, n-i-1):
if arr[j] > arr[j+1]:
arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]
swapped = True
if not swapped:
break
return arr
6. 优化策略
- 提前终止：通过
swapped标志检测一轮中是否发生交换，若无交换则说明已排序完成。 - 减少遍历次数：每轮结束后，末尾已排序部分无需再比较。
7. 优缺点
- 优点：简单易懂，无需额外空间，稳定排序（相等元素不交换）。
- 缺点：效率低，大数据集下性能远低于 (O(n \log n)) 算法（如快排、归并排序）。
8. 应用场景
- 教学用途：理解排序算法原理。
- 小规模数据排序。
- 作为其他算法（如希尔排序）的子过程。
9. 对比其他排序算法
- 与选择排序：冒泡排序通过交换相邻元素逐步调整，选择排序直接寻找最小元素放置到正确位置。
- 与插入排序：插入排序逐步构建有序序列，冒泡排序则通过交换消除逆序对。
掌握冒泡排序有助于理解更复杂算法的基础逻辑，但在实际开发中建议优先选择高效算法（如Timsort，即Python内置的.sort()）。