蓝桥杯2114 李白打酒加强版

问题描述

话说大诗人李白, 一生好饮。幸好他从不开车。

一天, 他提着酒显, 从家里出来, 酒显中有酒 2 斗。他边走边唱:

无事街上走，提显去打酒。 逢店加一倍, 遇花喝一斗。

这一路上, 他一共遇到店 N 次, 遇到花 M 次。已知最后一次遇到的是花, 他正好把酒喝光了。

请你计算李白这一路遇到店和花的顺序, 有多少种不同的可能?

注意: 显里没酒 ( 0 斗) 时遇店是合法的, 加倍后还是没酒; 但是没酒时遇 花是不合法的。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 M.

输出格式

输出一个整数表示答案。由于答案可能很大，输出模 1000000007 的结果.

样例输入

5 10

样例输出

14

样例说明

如果我们用 0 代表遇到花，1 代表遇到店，14 种顺序如下：

010101101000000

010110010010000

011000110010000

100010110010000

011001000110000

100011000110000

100100010110000

010110100000100

011001001000100

100011001000100

100100011000100

011010000010100

100100100010100

101000001010100

评测用例规模与约定

对于 40% 的评测用例: 1≤N,M≤10 。

对于 100%的评测用例: 1≤N,M≤100 。

难。。

#include<iostream>
using namespace std;

#define int long long
const int mod = 1000000007;
const int N = 110;

int n, m;

//dp[i][j][k]：遇到i次店，遇到j次花，剩余酒量为k时的顺序数量
int dp[N][N][N];   

signed main()
{
	cin>>n>>m;
	
	dp[0][0][2] = 1; 
	
	//遇到店的数量
	for(int i=0; i<=n; ++i)  
	{
		//遇到的花的次数
		for(int j=0; j<=m-1; ++j)//因为最后一次是花，所以之前最多遇到  m-1 次花
		{
			//遍历当前剩余的酒量
			//因为每次遇花喝一斗，最多喝 m 斗，所以酒量不会超过 m
			for(int k=0; k<=m; ++k)
			{
				//遇到花 
				if(j>=1 && k>=1)  //j>=1：j-1>=0， k>=1：当前酒量至少为1斗
				{
					//逆向逻辑：花的总次数从j-1增加到j，酒量从k+1减少到k
					dp[i][j][k] = dp[i][j-1][k+1];  //单纯的赋值，数值不会增长，因此不需要取模
				}
				//遇到店 
				if(i>=1 && k%2==0)
				{
					//逆向逻辑：店的总次数从i-1增加到i，酒量从k/2加倍到k
					dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i-1][j][k/2]) % mod;  //加法操作，数值会增长，必须取模
				}
			}
		}
	}
	
	//遇到 n 次店，m - 1 次花，酒量为1斗的方案数
	cout<<dp[n][m-1][1];
	
	return 0;
}