一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
输入：m = 3, n = 7 输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2 输出：3 解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。 1. 向右 -> 向下 -> 向下 2. 向下 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3 输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3 输出：6
"""
动态规划:
初始化一个dp数组,初始化第一行第一列的数据,
第一行,第一列的数据都是1,因为只有一种路径
当前路径数量就是上方和左方路径数量之和
"""
def uniquePaths(m, n):
dp = [[0 for i in range(n)] for j in range(m)]
dp[0][0] = 1
# 初始化第一列数据
for i in range(1, m):
dp[i][0] = 1
# 初始化第一行数据
for j in range(1, n):
dp[0][j] = 1
# dp数据填充
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
return dp[m - 1][n - 1]
print(uniquePaths(3, 3))
print(uniquePaths(3, 7))
print(uniquePaths(3, 2))
力扣链接:63. 不同路径 II - 力扣（LeetCode）
给定一个 m x n 的整数数组 grid。一个机器人初始位于 左上角（即 grid[0][0]）。机器人尝试移动到 右下角（即 grid[m - 1][n - 1]）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。机器人的移动路径中不能包含 任何 有障碍物的方格。
返回机器人能够到达右下角的不同路径数量。
测试用例保证答案小于等于 2 * 109。
示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]] 输出：1
"""
动态规划:
初始化一个dp数组,数据没有障碍物都是1,遇到障碍物后面都是0
当前位置是1,则路径就是0,否则当前路径数量就是上方和左方路径数量之和
"""
from traceback import print_tb
def uniquePathsWithObstacles(array):
if array[0][0] == 1:
return 0
m = len(array)
n = len(array[0])
dp = [[0 for j in range(n)] for i in range(m)]
dp[0][0] = 1
# 初始化第一列数据
for i in range(1, m):
if array[i][0] == 0:
dp[i][0] = 1
else:
dp[i][0] = 0
break
# 初始化第一列数据
for j in range(1, n):
if array[0][j] == 0:
dp[0][j] = 1
else:
dp[0][j] = 0
break
# dp数组填充
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
if array[i][j] == 1:
dp[i][j] = 0
else:
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
return dp[m - 1][n - 1]
print(uniquePathsWithObstacles([[0, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 0]]))
print(uniquePathsWithObstacles([[0, 1], [0, 0]]))