LeetCode经典题解：141、判断链表是否有环

面试必刷：判断链表是否有环（龟兔赛跑法，附记忆口诀）

判断链表是否存在环是算法面试的高频题，也是考察指针操作的经典问题。本文将用最通俗易懂的「龟兔赛跑」场景，帮你5分钟记住核心解法，面试时直接默写代码！

一、问题描述：什么是链表环？

链表是由节点通过next指针连接而成的数据结构。如果链表的末尾节点指向了链表中的某个中间节点（形成一个循环），则称这个链表存在环。

例如：

1 → 2 → 3 → 4  
      ↑     ↓  
      ←-----←  

节点4的next指针指向了节点2，形成一个环。

二、核心解法：龟兔赛跑算法（Floyd判圈算法）

判断链表环最经典的方法是「快慢指针法」，也叫「龟兔赛跑法」。其核心思想是：

• 慢指针（乌龟）：每次移动1步
• 快指针（兔子）：每次移动2步

如果链表存在环，兔子会先进入环并在环内绕圈，最终追上乌龟（与乌龟相遇）；如果链表无环，兔子会先到达链表末尾（遇到null）。

场景联想：龟兔赛跑

想象链表是一条跑道：

1. 初始状态：乌龟和兔子都从起点（head）出发。
2. 比赛规则：
   • 乌龟每次走1步（slow = slow.next）
   • 兔子每次跳2步（fast = fast.next.next）
3. 终止条件：
   • 如果有环：兔子会绕回环内，追上乌龟（slow == fast）
   • 如果无环：兔子会先到达终点（fast == null 或 fast.next == null）

代码实现（Java）

public boolean hasCycle(ListNode head) {
    // 处理空链表
    if (head == null) return false;
    
    // 龟兔同起点
    ListNode slow = head;
    ListNode fast = head;
    
    while (fast != null && fast.next != null) {
        slow = slow.next;      // 乌龟走一步
        fast = fast.next.next; // 兔子跳两步
        
        if (slow == fast) {    // 兔子追上乌龟，有环
            return true;
        }
    }
    
    // 兔子到达终点，无环
    return false;
}

三、记忆口诀：「龟兔同起点，兔跳两步赶；遇空无环套，相遇环出现」

1. 龟兔同起点：slow和fast都初始化为head
2. 兔跳两步赶：循环中兔子每次跳两步，乌龟走一步
3. 遇空无环套：如果兔子遇到null，说明无环
4. 相遇环出现：如果兔子追上乌龟，说明有环

四、关键细节解析

1. 为什么初始时龟兔都指向head？

   • 起点相同才能保证在环内相遇。如果兔子提前出发，可能会错过与乌龟的相遇点。

2. 循环条件为什么是fast != null && fast.next != null？

   • 确保兔子每次能跳两步。如果fast或fast.next为null，说明链表无环。

3. 为什么相遇就说明有环？

   • 兔子速度是乌龟的两倍。如果有环，兔子会先进入环并绕圈，最终从后面追上乌龟。

五、复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)

  • 无环时，兔子最多遍历n个节点
  • 有环时，乌龟和兔子的相对速度为1，最多需要n步相遇

• 空间复杂度：O(1)

  • 只使用了两个指针变量，无需额外空间

六、面试临场技巧

1. 画图演示：面试时边写代码边画图，用箭头表示指针移动，清晰展示相遇过程。
2. 强调边界：特别说明空链表和单节点链表的处理逻辑。
3. 变体问题：如果面试官问「如何找到环的入口节点？」，可以回答：

   当快慢指针相遇后，将其中一个指针重置到head，然后两指针以相同速度移动，再次相遇的节点即为环的入口。（原理涉及数学推导，此处不展开）

总结

判断链表环的「龟兔赛跑法」是面试必背技巧，记住口诀和场景，代码可以直接默写。这个算法不仅高效，还能延伸到其他链表问题（如找环入口、链表中点等）。面试前用示例链表手动模拟一次，确保万无一失！