C++刷题 - 7.27

贪心算法的详细逻辑

这个问题的最优解可以用 贪心算法 在 O(N) 时间 内解决。它的核心思想是：

每次操作尽可能覆盖最长的连续非零区间，并通过数学分析发现：最小操作次数等于所有“上升台阶”的高度差之和。

1. 直观理解

假设 steps = [1, 2, 3, 2, 1]，我们可以这样操作：

1. 第一次操作：覆盖整个数组 [1,2,3,2,1] → [0,1,2,1,0]
   （操作次数 +=1）

2. 第二次操作：覆盖 [1,2,1] → [0,0,1,0,0]
   （操作次数 +=1）

3. 第三次操作：覆盖 [1] → [0,0,0,0,0]
   （操作次数 +=1）

总操作次数 = 3，正好等于 1 (初始) + (2-1) + (3-2) = 3。

2. 贪心策略的数学证明

• 关键观察：

  • 如果当前数字 steps[i] 比前一个数字 steps[i-1] 大，说明需要 新增 steps[i] - steps[i-1] 次操作。

  • 如果 steps[i] <= steps[i-1]，说明它可以被之前的操作覆盖，无需新增操作次数。

• 数学表达：

  text

  总操作次数 = steps[0] + Σ max(steps[i] - steps[i-1], 0)  (i = 1 to N-1)

3. 代码实现

cpp

#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

int GetMinStep(const vector<int>& steps) {
    if (steps.empty()) return 0;
    int res = steps[0]; // 初始必须有 steps[0] 次操作
    for (int i = 1; i < steps.size(); i++) {
        if (steps[i] > steps[i-1]) {
            res += steps[i] - steps[i-1]; // 增加新的操作
        }
    }
    return res;
}

int main() {
    vector<int> steps1 = {1, 2, 3, 2, 1};
    cout << GetMinStep(steps1) << endl; // 输出 3

    vector<int> steps2 = {3, 2, 1, 2, 3};
    cout << GetMinStep(steps2) << endl; // 输出 5

    vector<int> steps3 = {4, 1, 2, 3, 1};
    cout << GetMinStep(steps3) << endl; // 输出 6 (4 + 0 + 1 + 1 + 0)

    return 0;
}

4. 为什么贪心算法是正确的？

反证法

假设贪心算法不是最优的，那么存在某个 steps[i] 没有被正确覆盖：

• 情况 1：steps[i] > steps[i-1]
  如果少操作，会导致 steps[i] 无法归零，矛盾。

• 情况 2：steps[i] <= steps[i-1]
  它已经被之前的操作覆盖，无需额外操作。

因此，贪心策略的正确性得证。

5. 对比原始模拟方法

6. 实际应用示例

示例 1：steps = [3, 2, 1, 2, 3]

• 计算过程：

  • res = 3（初始）

  • i=1: 2 <= 3 → 不增加

  • i=2: 1 <= 2 → 不增加

  • i=3: 2 > 1 → res += 1 → res=4

  • i=4: 3 > 2 → res += 1 → res=5

• 总操作次数 = 5

示例 2：steps = [4, 1, 2, 3, 1]

• 计算过程：

  • res = 4（初始）

  • i=1: 1 <= 4 → 不增加

  • i=2: 2 > 1 → res += 1 → res=5

  • i=3: 3 > 2 → res += 1 → res=6

  • i=4: 1 <= 3 → 不增加

• 总操作次数 = 6

7. 总结

• 贪心策略：利用高度差直接计算最小操作次数。

• 优势：O(N) 时间，无需模拟每次操作。

• 适用场景：题目允许数学分析时，优先使用贪心算法。

这种方法高效且优雅，能完美解决问题！ 🎯

资源 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>
#include <queue>
#include <list>
#include <unordered_set>
using namespace std;
void PrintList(list<pair<int,int>> lists)
{
    for(auto l:lists)

    {
        cout<<"<"<<l.first<<" "<<l.second<<">"<<"   ";
    }
    cout<<endl;
}

int Solution(const int frameNum, const int windowSize, const vector<int> pages) 
{
    int ret = 0;
    // 记录访问次数，访问时间，
    // <51 1> <52 1> <53 1>
    // <52 1> <53 1> <54 1>
    // 要么遍历一遍时间，要么遍历一遍page，要么加空间
    // 链表比较合适，
    list<pair<int,int>> pagesList;
    for(auto& page:pages)
    {
        auto it = pagesList.begin();
        bool flagFind = false;
        while(it!=pagesList.end())
        {
            if(it->first == page)
            {
                flagFind = true;
                it->second++;
                break;
            }
            it++;
        }
        if(flagFind == false)
        {
            if(pagesList.size()<frameNum)
            {
                pagesList.push_back(make_pair(page,1));
            }
            else // 触发置换
            {
                //从头节点开始取windowSize个
                //遍历得到最小值
                auto left = pagesList.begin();
                int nums = windowSize;
                int minof = INT_MAX;

                while (nums>0)
                {
                    minof = min(minof,left->second);
                    left++;
                    nums--;
                }
                nums = windowSize;
                left = pagesList.begin();
                while (nums>0)
                {
                    if(left->second==minof)
                    {
                        pagesList.erase(left);
                        pagesList.push_back(make_pair(page,1));
                        break;
                    }
                    left++;
                    nums--;
                }
                ret++;
            }
        }
        //PrintList(pagesList);
        //cout<<ret<<endl;
    }
    return ret;
}

单词统计

int Solution(const vector<string> lines) 
{
    // 需要特殊处理的 " " . ,    -
    string allLines;
    int ret = 0;
    for(int l=0;l<lines.size();l++)
    {
        int i =0;
        if(lines[l] == "-")
        {  
                
        }    
        else
        {  
            while (i<lines[l].size())
            {

                while(i<lines[l].size()&&(lines[l][i]==','||lines[l][i]=='.'||lines[l][i]==' '))
                {
                    i++;
                }
                if(i<lines[l].size())
                {
                    ret++;
                    while((i<lines[l].size())&&(lines[l][i]<='z'&&lines[l][i]>='a'))
                    {
                        i++;
                    } 
                }
                if((i==lines[l].size()-1 )&& lines[l][i]=='-') 
                {
                    i++;
                    if(l+1<lines.size()&&lines[l+1][0]>='a'&&lines[l+1][0]<='z')   
                    { 
                        ret--;
                    }
                    if(l+1<lines.size()&&lines[l+1]=="-")
                    {
                        ret--;
                    }
                }
            }
            
        }
    }
    return ret;
}