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一、前言
对于之前的排序：直接插入排序、希尔排序、简单选择排序、堆排序、冒泡排序、快速排序、归并排序这些排序，都是通过比较来排序的，所以这些是比较排序。
当然还有非比较排序：计数排序、基数排序、桶排序。其中，基数排序、桶排序都不怎么常常应用，最常用的还是计数排序。本文要介绍的便是计数排序。计数排序由两种方法：绝对映射和相对映射。
二、基本思想
计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。
计数排序是通过开辟计数数组，统计要排序各个数据的数目，然后遍历计数数组，再从小到大将数据按计数数组的个数赋值回原数组中去。 从而完成排序。
三、 排序实现
对于一组数据，开辟的计数数组后，按照数组下标来统计原数据数据个数。如果原数据的大小对应的就是计数数组的下标，这就是绝对映射。如果原数据的最小值对应的是计数数组的第一个下标，这就是相对映射。而我们如果要用计数排序，用的也只有相对映射
1. 绝对映射
待排序的数据大小一 一对应计数数组的下标大小。
以排序数据：2，3，6，5，5，4，4，2，2，3 为例，如图所示：
代码实现：
// 计数排序
void CountSort(int* a, int n)
{
// 1.统计每个数据出现的数据
//绝对映射
int* countA = (int*)malloc(sizeof(int) * n);//计数数组
if (countA == NULL)
{
perror("malloc fail\n");
return;
}
memset(countA, 0, sizeof(int) * n);
// 2.计数
for (int i = 0; i < n; i++)
{
countA[a[i]]++;
}
// 3.排序：赋值回原数组
int j = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
while (countA[i]--)
{
a[j++] = i;
}
}
free(countA);
}这种方法有很大的局限性，它适用于数据大小范围小的，并且数据集中的情况。
缺点：
- 如果当排序的数据是负数时，这时计数数组的下标就不能与数据对应了。
- 如果要排序的数据大小都在一个非常大的一个区间中，那么此时，计数数组开辟的空间就会造成很大的浪费了。比如：如果要排序的数据大小处于[a,b]区间，而计数数组开辟了一个可以存储b的数据的空间，那么，这里就有[0,a-1]区间的空间被浪费了。
下面的相对映射就可以解决这个问题。
2. 相对映射
相对映射并不是绝对映射那样，待排序的数据大小一 一对应计数数组的下标大小的，而是将计数数组的第一个下标位置与待排序数据的最小值进行对应。
以排序数据：6，4，5，5，7，7，8，5，5，8为例，如图所示：
代码实现：
// 计数排序
void CountSort(int* a, int n)
{
//1.统计每个数据出现的数据
//相对映射
int max = a[0], min = a[0];
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
if (a[i] > max)
{
max = a[i];
}
if (a[i] < min)
{
min = a[i];
}
}
int range = max - min + 1;//统计范围
int* countA = (int*)malloc(sizeof(int) * range);//计数数组
if (countA == NULL)
{
perror("malloc fail\n");
return;
}
memset(countA, 0, sizeof(int) * range);
//2.计数
for (int i = 0; i < n; i++)
{
countA[a[i] - min]++;
}
//3.排序：赋值回原数组
int j = 0;
for (int i = 0; i < range; i++)
{
while (countA[i]--)
{
a[j++] = i + min;
}
}
free(countA);
}
相对映射的计数排序就是我们正真意义上的常用的计数排序。
四、特性总结
计数排序的特性总结：
- 适用情况：计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
- 时间复杂度：O(MAX(N,范围))，与具体数据范围有关
- 空间复杂度：O(范围)
- 稳定性：稳定
五、总结
- 计数排序是一种非比较排序算法，通过统计元素出现次数进行排序。包含两种映射方式：绝对映射（直接对应元素值）和 相对映射（基于最小值偏移），指出后者更实用。
- 相对映射通过计算数据范围(range)来优化空间使用，解决了绝对映射的空间浪费问题。该算法时间复杂度为O(N+range)，空间复杂度O(range)，在数据范围集中时效率高且稳定，但适用范围有限。计数排序适合处理数值范围较小且集中的数据集。
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