学过编程语言的都知道，浮点型是有精度问题的。（说人话它实际值与我们想要存入的的值是有细微误差的）。接下来我的讲解将让你对于浮点型的了解更加深入。
废话不多说，先看一个例子。（基于C语言）
c语言中浮点型有两种
1.单精度浮点型（float）
2.双精度浮点型（double）
先看一段代码
#include <stdio.h>
int mian(){
float a = 0.1f; //以单精度浮点型的方式初始化 单单一个小数，是会被默认为double类型的。
double b = 0.1;
printf("%.30f\n",a);//以单精度浮点型输出并保留30位小数
printf("%.30lf\n"); //以双精度浮点型输出并保留30位小数
}输出结果
单单从结果上看，同是浮点型，double 和 float也是有区别的，而且可以看出double比float精度要高。
接下来我来给大家解释一下浮点型为什么表现出这样的特性呢。
首先看一段话
浮点数在计算机内部的表现方法：
根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：
(-1)^S* M * 2^E
(-1)^s表示符号位，当S=0，V为正数；当s=1，V为负数。
M表示有效数字，大于等于1，小于2。
2^E表示指数位。
举例来说：十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01*2^2。那么，按照上面v的格式，可以得出s = 0， M = 1.01， E = 2。
十进制的-5.0，写成二进制是-101.0，相当于-1.01*2^2。那么，S = 1，M = 1.01， E = 2。
接下来我将用画图的方式给未来大🐮们讲解一下这个标准。
EEE 754规定：对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。
如图：
(-1)^S* M * 2^E
IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。前面说过，1< M（有效数字）<2，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中Xxxxxx表示小数部分。
IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。(最初设计计算机的那帮人物，总是想方设法更有效的利用计算机)
以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。（这样精度也就提高了， 数据相对更精确）。
至于指数E，情况就比较复杂。
首先，E为一个无符号整数（unsigned int ）这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0-255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E 是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。（再比如十进制0.5 = (-1)^0 * 1.0 * 2^-1 所以保存成32位浮点数时，必须保存成 -1 + 127 = 126，即 01111110）。
回归文章最初，我们以十进制0.1为例
我们可以通过进制转换工具知道：如图
转换结果我们又可以写成1.100110011.... * 2^-4 (对应于标准 S = 0，M = 1.100110011.... ， E（真实值） = -4 )
因为E的标准 所以E在内存中存储的是 -4 + 127 = 123 对应的二进制 01111011
所以在内存中十进制0.1以单精度浮点型（float）被存储为：如图
重点：有效数字M末尾一位是要根据情况进位的（后一位为1则截断的位置要进位）
对于有效数字M其实就是如下图（这串数字是十进制的0.1在二进制中的表现方式）
到此我们对于单精度浮点数如何存就已经讲完了，接下来就是取出来。
对于取：指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：
E不全为0或不全为1
这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。比如：0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位， 则为1.0*2^（-1)，其阶码为-1+127=126， 表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位 00000000000000000000000，则其二进制表示形式为：
0 01111110 00000000000000000000000
E全为0 （真实值 + 127 == 0 ）
这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为 0。xxxxxx的小数。这样做是为了表示土0，以及接近于0的很小的数字。（真实值 为-127 也就是 2^-127 这个数非常非常的小）
E全为1 （真实值 + 127 == 255）
这时，如果有效数字M全为0，表示正负无穷大（正负取决于符号位s）（真实值 为128 也就是 2^128 这个数非常非常的大）
此时我们回归文章开头。
#include <stdio.h>
int mian(){
float a = 0.1f; //以单精度浮点型的方式初始化 单单一个小数，是会被默认为double类型的。
double b = 0.1;
printf("%.30f\n",a);//以单精度浮点型输出并保留30位小数
printf("%.30lf\n"); //以双精度浮点型输出并保留30位小数
}输出结果
十进制0.1以单精度浮点型（float）存储：
我们计算一下这个二进制。
S = 0
E = 真实值 + 127 = （二进制）01111011 = 123 真实值 - 4
M = 1.10011001100110011001101 ( 1.有效数字)
代入标准公式 (-1)^S* M * 2^E = 2^-4 * M = 0.000110011001100110011001101（二进制）
转换为十进制
对比转换结果（四舍五入）和我们输出的第一行是一致的
至此单精度浮点型在内存上的本质就讲完了。而对于双精度浮点型是雷同的。仅仅只是E（指数位）和M（有效数字）的位数不同。
如图：
可以看到双精度的有效数字位数非常的长有52位，这也就是双精度浮点型更精确的原因所在。
而对于双精度浮点型的存与单精度浮点型存取换汤不换药，所以我坚信你通过单精度的例子能够明白双精度如何存取。我就不再赘述。
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