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2. 任何方阵A(nxn)可以变换为对角型（+模态规范性）或约当形。取决于|编辑|的根。
3.1 A必可正交化 矩阵能化成什么根本上由目录二指出。且P逆=PT。
3.4 n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
3.5 若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
1. 任何矩阵A(sxn)可以初等变换为标准型
（参考高等代数4.6初等矩阵）
2. 任何方阵A(nxn)可以变换为对角型（+模态规范性）或约当形。取决于|
|的根。
（参考 现代控制理论）
3. 实对称矩阵 特殊性质。
方阵A（nxn）为实对称矩阵，则
3.1 A必可正交化 矩阵能化成什么根本上由目录二指出。且P逆=PT。
，即
，即
，即P是正交矩阵，即P是实数化的酉矩阵。
关于P逆=PT的理解：
从初等变换上，是对角矩阵，其行怎么进行变换，列就怎么进行变换，那肯定得到对称矩阵。对应到数学形式上，
即对角矩阵，两边乘以转置矩阵后，变为对称矩阵。
3.2 实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
3.3 实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3.4 n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
3.5 若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
根据目录二，一个矩阵A能化成什么，取决于||。
A无重根时，又都是实数，可以直接化为正交型。
A有k重根时，先约当型，而又有k个线性无关向量，所以约当型变为正交型
4. 酉矩阵
其实就是unit、幺矩阵，其成其转置等于1。
定义：
5. 次酉矩阵
（参考酉矩阵和次酉矩阵的定义_仁者见仁智者见智的博客-CSDN博客_次酉矩阵定义）
定义：
若α1 ，α2 ，…，αr 为n维标准正交列向量组，称n×r阶矩阵U1=（α1 ，α2 ，…，αr）
为次酉矩阵。记作U1∈Ur n×r .
充要条件：
U1为次酉矩阵的充要条件是U1H U1=Er
3、酉矩阵和次酉矩阵的异同
相同：
两种矩阵的列向量都是两两单位正交的
不同：
酉矩阵是方阵，而次酉矩阵不是方阵
参考：
矩阵分析（第三版）史荣昌
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原文链接：https://blog.csdn.net/CL880/article/details/121153086
6. 正交矩阵
就是酉矩阵实数化。
1. AAT=E=ATA
2. 各行、列向量是单位向量、且两两正交。
证明：(截图来自b站宋浩老师)
3. 经常的疑问：A*AT=I=AT*A，则A一定是对称矩阵吗？
答：否定。
例如：
>> a=[1 2 77;2 55 6;77 6 9 ] % a是对称阵，则其P是正交阵，即c是正交的，但c非对称。
a =
1 2 77
2 55 6
77 6 9
>> [c,d]=eig(a)
c =
-0.724514929433344 -0.152103095045351 0.672266885623427
-0.021111790241287 0.979786661485016 0.198928103315883
0.688935707697754 -0.129933623260771 0.713081232543196
d =
-72.160432944703203 0 0
0 53.893832737003521 0
0 0 83.266600207699653
>> c*c'
ans =
1.000000000000000 -0.000000000000000 0
-0.000000000000000 1.000000000000000 0.000000000000000
0 0.000000000000000 1.000000000000000
7. 正规矩阵
（参考百度百科）
1. 定义：
2. 性质：
3. 经常的疑问：AH*A=A*AH，那么A为对称阵吗？
答：从正规矩阵定义举的例子就知道，不一定对称。从目录六3知道，不一定对称。
4. 辨析 正规矩阵、正交矩阵、对称矩阵：
正规矩阵>正交矩阵
正规矩阵>对称矩阵
对称矩阵和正交矩阵有交叉，但不相等。
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