此blog和本人另一篇博客图神经网络GNN简介有部分内容重合，相对来说介绍的更清晰、更全面。

另，若无特殊提示，博客设计的均是无向图。

1.什么是Graph

在人们的日常生活中，Graph结构的实例形形色色，无所不在。

甚至我们遇到的比较标准的数据，也可以看成是一种比较规则的graph结构。

1.1 图结构的表示

在计算机中，图是怎样表示的呢？

一个图结构是由它的vertex(node)、edge(边）以及一些特征(如node的属性/feature)组成。

为了表示图node之间的邻接关系，常常将图存储为一个其邻接矩阵$A$的形式，该矩阵通常是一个对称的稀疏矩阵。

度矩阵$D$的计算：

$D_{ii}={\sum }_j{A}_{ij}$

另外，在有些GNN模型中还要用到拉普拉斯矩阵$L$(normalized graph Laplacian matrix)：

$L=I_n-D^{-\frac{1}{2}}A{D}^{-\frac{1}{2}}$

需要进一步了解谱方法image/graph表征及重建，可以参考图片的谱表征。

1.2 特殊数据的图表示

常用CNN/RNN表示的数据，如图片、文本、语音等也可以表示为图结构的形式。

文本这里使用的是有向图表示。

1.3 GNN常用的输入数据

GNN中最常用的输入数据是以下两种：一是邻接矩阵$A$，另一个是特征(如节点特征$X$):

2.Why GNN?

CNN与GNN通常的数据计算范式如下：

3.GNN解决的问题及对应的任务

3.1 例1

3.2 例2

4.GNN模型

从算子角度，主要分为谱方法和空间方法。

4.1 GCN

从谱方法到GCN的演变过程，简单总结如下：

4.2 GAT

4.3 GIN

GIN主要改进有两点：

• 加入了一个小的学习参数$ϵ$；
• concatenate/aggragate 所有layer的输出结果。

为了介绍更详细，本文使用了不少来自参考文献的图片，在此感谢。

若有侵犯，请联系删除。

参考文献

[1] https://distill.pub/2021/gnn-intro/#other-types-of-graphs-multigraphs-hypergraphs-hypernodes
[2] https://dsgiitr.com/blogs/gcn/
[3] https://distill.pub/2021/understanding-gnns/
[4] https://web.njit.edu/~ym329/dlg_book/dlg_book.pdf
[5] Graph neural networks: A review of methods and applications
[6] GIN: How to Design the Most Powerful Graph Neural Network