1034：计算三角形面积

【题目描述】

平面上有一个三角形，它的三个顶点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)，那么请问这个三角形的面积是多少，精确到小数点后两位。

【输入】

输入仅一行，包括6个单精度浮点数，分别对应x1,y1,x2,y2,x3,y3。

【输出】

输出也是一行，输出三角形的面积，精确到小数点后两位。

【输入样例】

0 0 4 0 0 3

【输出样例】

6.00

此题给出了平面上三角形三个顶点的坐标，求此三角形的面积。

其中求三角形面积可以使用海伦公式：
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

公式中的$p$是三角形的半周长，即
$p=\frac{a+b+c}{2}$

于是可以写出如下计算三角形面积的函数：

double Heron(double a, double b, double c)
{
    double p = (a+b+c)/2;
    
    return sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
}

此时只需要通过两点间距离公式得出三角形的三边长$a$, $b$, $c$：
$|AB|=\sqrt{(x_A-x_B{)}^2+(y_A-y_B{)}^2}$

于是可以写出如下计算三角形三边长的函数：

double Distance(struct point A, struct point B)
{
    return sqrt((A.x-B.x)*(A.x-B.x) + (A.y-B.y)*(A.y-B.y));
}

最后得到三角形面积。

完整代码如下：

#include <cstdio>
#include <cmath>

struct point
{
    double x, y;
};

double Heron(double a, double b, double c)
{
    double p = (a+b+c)/2;
    
    return sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
}

double Distance(struct point A, struct point B)
{
    return sqrt((A.x-B.x)*(A.x-B.x) + (A.y-B.y)*(A.y-B.y));
}

int main()
{
    struct point A, B, C;
    double S;
	
    scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf", &A.x, &A.y, &B.x, &B.y, &C.x, &C.y);
	
    S = Heron(Distance(A, B), Distance(B, C), Distance(A, C));
	
    printf("%.2f", S);
	
    return 0;
}