luoguP3147 [USACO16OPEN]262144

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原题链接： https://www.luogu.org/problem/P3147


建议先食用无毒弱化版：P3146 [USACO16OPEN]248

前言？

这个题与上边的无毒版的不同是：数据范围 变得很大，所以我们再向上个题一样定义状态是不行的了

分析

新状态的设置：f[i][j]表示从j开始能合成i的区间长度
状态转移方程：f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j+f[i-1][j]]

推

按照题目所求的最大合并数，那么我们能合并就合并，最后才能合并出最大的那个数。
所以我们可以将蓝红区间继续合并，就能合成i;

回想一下上边的状态是怎样定义的，独立思考一下状态转移方程。
我们将状态转移分为两步：转移f数组状态,转移f数组的值
转移f数组的值：
这个十分简单，我们f数组表示的是区间长度，那么转移后的区间长度就是红蓝两个小区间的长度和。
转移f数组状态：

• 第一维：
  考虑到我们的i是有两个i-1转移过来的，所以私以为比较好确定就是i-1
• 第二维：
  第二维表示的是起点，我们需要找到红蓝两个区间的左端点就可以了。
  显然蓝色区间的左端点是j,红色区间的左端点就是j+蓝色区间的长度
  蓝色区间长度怎么搞？
  我们f数组表示的就是区间长度
  So蓝色区间的长度就是f[i-1][j](从j开始能合并i-1的区间长度），
  那么红色区间的左端点就游刃有余了，就是j+f[i-1][j]

最后最大合成区间的左端点就是蓝色区间的左端点
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j+f[i-1][j]]

边界条件

当我们第i个数输入的是x的时候，就初始化一下从i开始能合成x的区间是1

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
    char ch=getchar();
    int a=0,x=1;
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-') x=-x;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        a=(a<<1)+(a<<3)+(ch-'0');
        ch=getchar();
    }
    return a*x;
}
int n,x,maxn;
int f[100][300000];               //f[i][j] 表示从j开始能合成i的区间长度是多少 
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)         
    {
        x=read();
        f[x][i]=1;                //初始化 
    }
    for(int i=2;i<=58;i++)        //枚举第一维,最大合成的数不超过58 
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)     //枚举第二维 
        {
            if(f[i][j]==0)        //目前没合成
            {
                if(f[i-1][j]&&f[i-1][j+f[i-1][j]])         //可以合成 
                {
                    f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j+f[i-1][j]]; //那就合成
                    maxn=i;       //肯定是越来越大的 
                }
            }           
        }
    }
    printf("%d",maxn);
    return 0;
}

58???

其实就跟数据范围有关

我们看到2≤N≤262144，而我们像倍增一样合并，那么因为2¹⁸=262144

而数字的大小在1-40之间，那么产生的数最多也就是40+18=58.