【现代密码学原理】——分组密码和数据加密标准（学习笔记）

发布于：2022-12-12 ⋅ 阅读:(994) ⋅ 点赞:(0)

📖 前言：20世纪70年代以前，密码学的大部分都是政府的安全范畴。直到70年代发生的两件事将密码学带入公众领域，并正式拉开了现代密码学的帷幕。这两件事就是公开的标准加密系统诞生与公钥加密算法的发明.

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目录

🕒 0. 思维导图

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🕒 1. 传统分组密码结构

🕘 1.1 流密码与分组密码

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🕤 1.1.1 流密码

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  • 流密码连续不断地处理明文中的各个元素
  • 1次加密1个元素，产生1个输出，继续读取next
  • 元素可能是1字节，可能是1bit

典型代表：

  • Vigenère密码
  • Vernam密码
  • 一次一密的Vernam

🕤 1.1.2 分组密码

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  • 分组密码将一个明文分组作为整体进行加密，通常得到一个与明文等长的密文分组
  • 典型的分组大小为64位或128位

分组密码的应用范围比流密码要广泛，大部分基于网络的对称密码使用的都是分组密码；通信双方要共享一个对称加密的密钥

🕘 1.2 Feistel密码结构的设计动机

  • 分组密码作用在一个n位的明文分组上，对应产生一个n位的密文分组
  • 明文分组共有 2n 种不同的可能
  • 加密应该是一个可逆的过程，密文能够通过相应的逆运算还原出唯一的原始明文
  • 一个密文分组对应着一个唯一的明文分组，这样的变换为可逆变换

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  • n = 2，即明文分组的长度为 2 bit，共22种不同的可能
    当明文分组不同时，对应的密文分组也是不同的
    密文分组共2位，也有22种可能
  • 上面左图的密码体制属于可逆变换。如密文分组11，只可能由明文分组00生成，对应的明文分组只有00
  • 中图的密码体制属于不可逆变换
    如密文分组01，可以由明文分组10生成，也可以由明文分组11生成，对应着两个明文分组
  • 右图的密码体制属于n位可逆变换
    密文分组共n位，有𝟐𝒏种不同的可能
    对于第一个明文分组，可以选择𝟐𝒏个密文分组中的任意一个；
    对于第二个明文分组，从剩下的𝟐𝒏−𝟏个分组中选择一个
    依次类推，一共有 𝟐 𝒏 × 𝟐 ( 𝒏 − 𝟏 ) × … × 𝟐 × 𝟏 = 𝟐 𝒏 ！ 𝟐^𝒏×𝟐^{(𝒏−𝟏)}×…×𝟐×𝟏=𝟐^𝒏！ 2n×2(n−1)×…×2×1=2n！种不同的明文密文对应关系

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  • 对于16种输入状态中的每一种，都能被加密算法映射成唯一的一个输出状态

  • 这是分组密码的最一般的形式，也是最理想的形式，此时加密规则达到最大16！种。

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练习题：某4位分组密码的加密规则如上所示，请使用该密码加密大写字母A（ASCII值为65）。
解答：
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  • 明文字母e的ASCII值为101，二进制01100101，由2个明文分组0110、0101构成，它们使用频率最高
  • 通过该分组密码，生成两个连续的密文分组1011、1111，它们出现频率最高
  • 通过这种统计特征可以实施攻击
  • 对于像n=4这样比较小的分组，密码系统等价于传统代替密码
  • 密文分组保留了明文的统计特征，易于攻击
  • 脆弱性由分组过小导致

n充分大

  • 当n充分大，一个明文分组可能由非常多的字母构成
  • 明文分组几乎不会有高频率出现的可能，统计规律被掩盖

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  • n充分大的这种分组密码是不可行的
  • 比如n=4的某个分组密码，它的加密规则如上，无法描述出加密算法以及密钥，这种情况下映射本身就是密钥
  • 密钥长度（4位）*（16行）
  • 对于一个n位的分组密码，密钥长度为（n位）× (2n行)=n×2n
  • 假设分组长度64位时能抵御攻击，密钥规模将达到1021位

一般的分组密码

  • 理想分组密码有2n！种明文密文映射规则
  • 为实现方便，一般的分组密码只涉及到这些映射的一个子集

y 1 = k 11 x 1 + k 12 x 2 + k 13 x 3 + k 14 x 4 y 2 = k 21 x 1 + k 22 x 2 + k 23 x 3 + k 24 x 4 y 3 = k 31 x 1 + k 32 x 2 + k 33 x 3 + k 34 x 4 y 4 = k 41 x 1 + k 42 x 2 + k 43 x 3 + k 44 x 4 \begin{array}{l} y_{1}=k_{11} x_{1}+k_{12} x_{2}+k_{13} x_{3}+k_{14} x_{4} \\ y_{2}=k_{21} x_{1}+k_{22} x_{2}+k_{23} x_{3}+k_{24} x_{4} \\ y_{3}=k_{31} x_{1}+k_{32} x_{2}+k_{33} x_{3}+k_{34} x_{4} \\ y_{4}=k_{41} x_{1}+k_{42} x_{2}+k_{43} x_{3}+k_{44} x_{4} \end{array} y1​=k11​x1​+k12​x2​+k13​x3​+k14​x4​y2​=k21​x1​+k22​x2​+k23​x3​+k24​x4​y3​=k31​x1​+k32​x2​+k33​x3​+k34​x4​y4​=k41​x1​+k42​x2​+k43​x3​+k44​x4​​

  • 某分组密码使用线性方程来定义映射
  • 当n=4时，明文分组[x1 x2 x3 x4]中的四个比特分别代入方程，得到密文分组[y1 y2 y3 y4]
  • 加密算法是四元一次方程组，而密钥是一个4行4列的矩阵，由4*4个比特构成
  • 若算法被攻击者获得，密钥很容易被分析出来

🕘 1.3 Feistel密码

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🕤 1.3.1 混淆和扩散

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  • 截获到密文，加密算法为Caesar密码
  • 攻击者拥有明文统计特征的知识，已知e使用频率最高12.7%，而该特征体现在了密文中，密文字母F出现频率最高12.7%
  • 密文字母F 对应着明文字母e
  • Caesar密码中，明文 = 密文-密钥（mod26），
    e = F – k
    4 = 5 – k，推导出密钥为1

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  • 截获到密文，加密算法是n位密钥的Vigenere
  • 攻击者拥有明文统计特征的知识，已知e使用频率最高，而该特征体现在了密文中，在每隔n位的所有密文字母中 G出现频率最高
  • 密文字母G 对应着明文字母e
    Vigenere密码中，明文值 = 密文值 – 密钥值，e = G – k，
    4 = 6 – k，推导出密钥词的第一位值为2，即c

扩散

y 𝟏 = E ( x 𝟏 , k ) y_𝟏=E(x_𝟏,k) y1​=E(x1​,k)
y 𝟏 = E ( x 𝟏 , x 𝟐 , . . . . . . x 𝒏 , k ) y_𝟏=E(x_𝟏 ,x_𝟐,...... x_𝒏,k) y1​=E(x1​,x2​,......xn​,k)

  • 扩散是将明文的统计特征消散在密文中
  • 一个密文字母不再只取决于一个明文字母，而是被许多明文字母影响
  • 明文和密文之间的统计关系变得复杂

y n = ( ∑ i = 1 k m ( n + i ) )   m o d   26 y_{n}=\left(\sum_{i=1}^{k} m_{(n+i)}\right) \bmod 26 yn​=(i=1∑k​m(n+i)​)mod26

用上述方法加密消息 𝐌 = 𝒎 𝟏 , 𝒎 𝟐 , … . , 𝒎 𝒏 𝐌=𝒎_𝟏,𝒎_𝟐,….,𝒎_𝒏 M=m1​,m2​,….,mn​，k=3

密文字母 𝒚 𝟏 = ( 𝒎 ( 𝟏 + 𝟏 ) + 𝒎 ( 𝟏 + 𝟐 ) + 𝒎 ( 𝟏 + 𝟑 ) ) 𝒎 𝒐 𝒅 𝟐 𝟔 𝒚_𝟏=(𝒎_{(𝟏+𝟏)}+𝒎_{(𝟏+𝟐)}+𝒎_{(𝟏+𝟑)}) 𝒎𝒐𝒅𝟐𝟔 y1​=(m(1+1)​+m(1+2)​+m(1+3)​)mod26
= ( 𝒎 𝟐 + 𝒎 𝟑 + 𝒎 𝟒 ) 𝒎 𝒐 𝒅 𝟐 𝟔 =(𝒎_𝟐+𝒎_𝟑+𝒎_𝟒) 𝒎𝒐𝒅𝟐𝟔 =(m2​+m3​+m4​)mod26

密文字母 𝒚 𝟐 = ( 𝒎 ( 𝟐 + 𝟏 ) + 𝒎 ( 𝟐 + 𝟐 ) + 𝒎 ( 𝟐 + 𝟑 ) ) 𝒎 𝒐 𝒅 𝟐 𝟔 𝒚_𝟐=(𝒎_{(𝟐+𝟏)}+𝒎_{(𝟐+𝟐)}+𝒎_{(𝟐+𝟑)}) 𝒎𝒐𝒅𝟐𝟔 y2​=(m(2+1)​+m(2+2)​+m(2+3)​)mod26
= ( 𝒎 𝟑 + 𝒎 𝟒 + 𝒎 𝟓 ) 𝒎 𝒐 𝒅 𝟐 𝟔 =(𝒎_𝟑+𝒎_𝟒+𝒎_𝟓) 𝒎𝒐𝒅𝟐𝟔 =(m3​+m4​+m5​)mod26

用上述方法加密消息𝒉𝒆𝒉𝒂，密钥k=2

密文字母 𝒚 𝟏 = ( 𝒎 ( 𝟏 + 𝟏 ) + 𝒎 ( 𝟏 + 𝟐 ) ) 𝒎 𝒐 𝒅 𝟐 𝟔 𝒚_𝟏=(𝒎_{(𝟏+𝟏)}+𝒎_{(𝟏+𝟐)}) 𝒎𝒐𝒅𝟐𝟔 y1​=(m(1+1)​+m(1+2)​)mod26
= ( 𝒎 𝟐 + 𝒎 𝟑 ) 𝒎 𝒐 𝒅 𝟐 𝟔 =( 𝒎_𝟐 + 𝒎_𝟑 ) 𝒎𝒐𝒅𝟐𝟔 =(m2​+m3​)mod26
= ( 𝒆 + 𝒉 ) 𝒎 𝒐 𝒅 𝟐 𝟔 =(𝒆+𝒉)𝒎𝒐𝒅𝟐𝟔 =(e+h)mod26
= ( 𝟒 + 𝟕 ) 𝒎 𝒐 𝒅 𝟐 𝟔 =(𝟒+𝟕)𝒎𝒐𝒅𝟐𝟔 =(4+7)mod26
=𝟏𝟏=𝑳

密文字母 𝒚 𝟑 = ( 𝒎 ( 𝟑 + 𝟏 ) + 𝒎 ( 𝟑 + 𝟐 ) ) 𝒎 𝒐 𝒅 𝟐 𝟔 𝒚_𝟑=(𝒎_{(𝟑+𝟏)}+𝒎_{(𝟑+𝟐)}) 𝒎𝒐𝒅𝟐𝟔 y3​=(m(3+1)​+m(3+2)​)mod26
= ( 𝒎 𝟒 + 𝒎 𝟏 ) 𝒎 𝒐 𝒅 𝟐 𝟔 =( 𝒎_𝟒 + 𝒎_𝟏 ) 𝒎𝒐𝒅𝟐𝟔 =(m4​+m1​)mod26
= ( 𝒂 + 𝒉 ) 𝒎 𝒐 𝒅 𝟐 𝟔 =(𝒂+𝒉)𝒎𝒐𝒅𝟐𝟔 =(a+h)mod26
= ( 𝟐 + 𝟕 ) 𝒎 𝒐 𝒅 𝟐 𝟔 =(𝟐+𝟕)𝒎𝒐𝒅𝟐𝟔 =(2+7)mod26
=𝟗=𝑱
同是明文字母h，加密后却生成了不同的密文字母L、J

无法再使用统计特征建立某个明文字母与某个密文字母的联系，也就无法推导出密钥

混淆

  • 扩散 削弱了明文和密文之间的对应规律，明文的统计特征不再适用于密文
  • 混淆 削弱了密钥和密文之间的对应规律，密文的统计特征不足以推导出密钥
  • 即使攻击者拥有密文的统计特征，并建立了某密文字母L 和 明文字母e 之间的映射。由于使用密钥k生成密文字母L的方法十分复杂，推导密钥k变得极其困难

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多选题
以下说法正确的是？
A. 小明用明文字母累加模26的方法来得到密文，本质上是对信息做扩散处理
B. 特工设计的一款密码中，对密钥进行置换、累加再用到加密算法中，是在做混淆处理
C. 小红拿到的密码是明文四个字母为一组，进行数学运算得到一个密文字母，再做扩充，本质是对明文字母做了扩散处理
D. 某密码先选择密钥中的几位，再进行扩充和数学变换，这种处理本质上是扩散
答案：ABC

🕤 1.3.2 Feistel 密码结构

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  • 明文分组长度为2w位
  • 划分为等长的两部分：左边𝑳𝑬𝟎，右边𝑹𝑬𝟎
  • 共有16轮加密，由密钥𝑲 推导生成16个子密钥𝑲𝒊，分别作用于每一轮

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  1. 将左边 𝑳𝑬𝟎与右边 𝑹𝑬𝟎互换位置，进行置换

    𝑹𝑬𝟎换到左边，变为 𝑳𝑬𝟏

  2. 𝑳𝑬𝟎换到右边，但需要进行一些操作才能变为 𝑹𝑬𝟏
    把 𝑹𝑬𝟎与本轮密钥𝑲𝟏输入轮函数F
    将轮函数F的输出与 𝑳𝑬𝟎进行异或，得到的结果作为 𝑹𝑬𝟏

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  • DES数据加密标准使用的就是Feistel密码结构
  • DES 只不过是Feistel 算法的具体实现
  • 比如解决分组2w到底是多少位、密钥Ki是怎么产生的，以及使用的轮函数F是什么等等技术细节

多选题
关于Feistel加密过程，下列说法正确的有：
A. 明文分组被划分为等长的 𝑳𝑬𝟎、 𝑹𝑬𝟎
B. 它们经过一轮加密后变为 𝑹𝑬𝟏、 𝑳𝑬𝟏
C. 𝑹𝑬𝟏= 𝑳𝑬𝟎
D. 𝑳𝑬𝟏= 𝑹𝑬𝟎
答案：ABD

多选题
关于Feistel加密过程，下列说法正确的有：
A. 16轮加密一共用了16把密钥
B. 最终密文分组是𝑳𝑬𝟏𝟕、𝑹𝑬𝟏𝟕
C. 𝑳𝑬13= 𝑹𝑬12
D. 𝑹𝑬17= 𝑳𝑬16
答案：ABCD

  • 密文分组 𝑹𝑬𝟏𝟔 𝑳𝑬𝟏𝟔

  • 解密过程里：左边记作 𝑳𝑫𝟎= 𝑹𝑬𝟏𝟔 ；右边记作 𝑹𝑫𝟎= 𝑳𝑬𝟏𝟔

  • 共有16轮解密，由密钥𝑲推导生成16个子密钥𝑲𝒊，分别作用于每一轮

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  1. 把𝑹𝑫𝟎，也就是 𝑳𝑬𝟏𝟔换到左边，变为 𝑳𝑫𝟏

    加密算法中 𝑳𝑬𝟏𝟔=𝑹𝑬𝟏𝟓，所以左边变为 𝑹𝑬𝟏𝟓

    把 𝑳𝑫𝟎换到右边，但需要进行一些操作才能变为 𝑹𝑫𝟏

  2. 把 𝑹𝑫𝟎，也就是 𝑳𝑬𝟏𝟔与本轮密钥𝑲𝟏𝟔输入轮函数F

    将轮函数F的输出与 𝑳𝑫𝟎 进行异或，得到的结果作为 𝑹𝑫𝟏

    𝑹𝑫𝟏可证等于 𝑳𝑬𝟏𝟓

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小结：

  • 分组越长，安全性越高，但是会降低加密和解密的速度
    通过扩散增加安全性
    DES使用的分组长度为64bit
  • 密钥越长，安全性越高，但是会降低加密和解密的速度
    通过混淆增加安全性
    DES使用的密钥长度为56bit
  • 单轮不够安全，采取多层加密的思想
    迭代轮数的典型值为16
  • 轮函数F越复杂，安全性越高

重要公式
L E i = R E i − 1 LE_i = RE_{i-1} LEi​=REi−1​
R E i = L E i − 1 ⊕ F ( R E i − 1 , k i ) RE_i = LE_{i-1}⊕F(RE_{i-1},k_i) REi​=LEi−1​⊕F(REi−1​,ki​)
L D 16 − i + 1 = R D 16 − i = L E i = R E i − 1 LD_{16-i+1} = RD_{16-i} = LE_i = RE_{i-1} LD16−i+1​=RD16−i​=LEi​=REi−1​

多选题
关于Feistel解密过程，下列说法正确的有：
A. 解密过程与加密本质上相同
B. 解密输入的是密文分组与逆序密钥
C. 𝑳𝑫𝟏= 𝑹𝑫𝟎
D. 𝑹𝑫𝟎= 𝑹𝑬𝟏𝟕= 𝑳𝑬𝟏𝟔
答案：ABCD

证明： R D 2 = L E 14 RD_2 = LE_{14} RD2​=LE14​
解答：

  1. 16轮
  2. L E i = R E i − 1 LE_i = RE_{i-1} LEi​=REi−1​
    R E i = L E i − 1 ⊕ F ( R E i − 1 , k i ) RE_i = LE_{i-1}⊕F(RE_{i-1},k_i) REi​=LEi−1​⊕F(REi−1​,ki​)
  3. L D 2 = R D 1 = L E 15 = R E 14 LD_2 = RD_1 = LE_{15} = RE_{14} LD2​=RD1​=LE15​=RE14​
    R D 2 = L D 1 ⊕ F ( R D 1 , k 15 ) RD_2 = LD_1⊕F(RD_1,k_{15}) RD2​=LD1​⊕F(RD1​,k15​)
    = R E 15 ⊕ F ( L E 15 , k 15 ) = RE_{15}⊕F(LE_{15},k_{15}) =RE15​⊕F(LE15​,k15​)
    = L E 14 ⊕ F ( R E 14 , k 15 ) ⊕ F ( L E 15 , k 15 ) = LE_{14}⊕F(RE_{14},k_{15})⊕F(LE_{15},k_{15}) =LE14​⊕F(RE14​,k15​)⊕F(LE15​,k15​)
    = L E 14 = LE_{14} =LE14​

🕒 2. 数据加密标准

DES（Data Encryption Standard），即数据加密标准
它是世界上最常用的加密方案，以至于在很长一段时间内，DES就是密码生成的同义词
就像全球定位系统(Global Positioning System，GPS)，由于美国率先研制，在一段时间内，GPS定位系统也是全球定位系统的同义词

🕘 2.1 DES的加密过程

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🕤 2.1.1 初始置换（IP）

64位明文分组按照置换表进行重排列，元素的位置发生改变，产生64位的输出

58 50 42 34 26 18 10 2 60 52 44 36 28 20 12 4 62 54 46 38 30 22 14 6 64 56 48 40 32 24 16 8 57 49 41 33 25 17 9 1 59 51 43 35 27 19 11 3 61 53 45 37 29 21 13 5 63 55 47 39 31 23 15 7 \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 58 & 50 & 42 & 34 & 26 & 18 & 10 & 2 \\ \hline 60 & 52 & 44 & 36 & 28 & 20 & 12 & 4 \\ \hline 62 & 54 & 46 & 38 & 30 & 22 & 14 & 6 \\ \hline 64 & 56 & 48 & 40 & 32 & 24 & 16 & 8 \\ \hline 57 & 49 & 41 & 33 & 25 & 17 & 9 & 1 \\ \hline 59 & 51 & 43 & 35 & 27 & 19 & 11 & 3 \\ \hline 61 & 53 & 45 & 37 & 29 & 21 & 13 & 5 \\ \hline 63 & 55 & 47 & 39 & 31 & 23 & 15 & 7 \\ \hline \end{array} 5860626457596163​5052545649515355​4244464841434547​3436384033353739​2628303225272931​1820222417192123​101214169111315​24681357​​

练习题
经过初始置换后，输出的前8位二进制数是什么？
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 \begin{array}{|llllllll|} \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array} 00001111​00110011​01010101​00000000​00001111​00110011​01010101​11111111​​
解答：在这里插入图片描述
按照初始置换表顺序读，答案为 11001100

🕤 2.1.2 16轮处理

64位数据继续进行16轮处理，每轮都是相同的Feistel结构，最终产生64位输出
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🕤 2.1.3 轮函数

轮函数内部又包含4种变换，分别为扩展置换、XOR、S盒置换、P盒置换

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🕞 2.1.3.1 扩展置换（E）

将32位输入按扩展置换表扩展成为48位输出，使得扩展后数据长度与48位子密钥 等长

32 1 2 3 4 5 4 5 6 7 8 9 8 9 10 11 12 13 12 13 14 15 16 17 16 17 18 19 20 21 20 21 22 23 24 25 24 25 26 27 28 29 28 29 30 31 32 1 \begin{array}{|c|cccc|c|} \hline 32 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 \\ 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 \\ 16 & 17 & 18 & 19 & 20 & 21 \\ 20 & 21 & 22 & 23 & 24 & 25 \\ 24 & 25 & 26 & 27 & 28 & 29 \\ 28 & 29 & 30 & 31 & 32 & 1 \\ \hline \end{array} 32481216202428​1591317212529​26101418222630​37111519232731​48121620242832​5913172125291​​

🕞 2.1.3.2 异或XOR（⊕）

将扩展置换生成的48位输出，与48位子密钥进行按位异或XOR

🕞 2.1.3.3 S盒置换

将48位输出每6位分成一组，每一组都通过S盒置换变为了4位
6位中取第1位和第6位组成行号，剩余第2、3、4、5位组成列号
从S盒置换表中取出相应的十进制数，转化为4位二进制数

练习题
S盒的输入为111100，输出是什么？
14 4 13 1 2 15 11 8 3 10 6 12 5 9 0 7 0 15 7 4 14 2 13 1 10 6 12 11 9 5 3 8 4 1 14 8 13 6 2 11 15 12 9 7 3 10 5 0 15 12 8 2 4 9 1 7 5 11 3 14 10 0 6 13 \begin{array}{|rrrrrrrrrrrrrrrr|} \hline 14 & 4 & 13 & 1 & 2 & 15 & 11 & 8 & 3 & 10 & 6 & 12 & 5 & 9 & 0 & 7 \\ 0 & 15 & 7 & 4 & 14 & 2 & 13 & 1 & 10 & 6 & 12 & 11 & 9 & 5 & 3 & 8 \\ 4 & 1 & 14 & 8 & 13 & 6 & 2 & 11 & 15 & 12 & 9 & 7 & 3 & 10 & 5 & 0 \\ 15 & 12 & 8 & 2 & 4 & 9 & 1 & 7 & 5 & 11 & 3 & 14 & 10 & 0 & 6 & 13 \\ \hline \end{array} 140415​415112​137148​1482​214134​15269​111321​81117​310155​1061211​61293​1211714​59310​95100​0356​78013​​
解答：在这里插入图片描述
答案是0101

  • 每个S盒的每一行都是整数0到15的一个置换
  • 改变S盒的任一输入比特，其输出至少有两比特发生改变

在这里插入图片描述

🕞 2.1.3.4 P盒置换

32位输出数据进行P盒置换，仍然输出为32位数据

16 7 20 21 29 12 28 17 1 15 23 26 5 18 31 10 2 8 24 14 32 27 3 9 19 13 30 6 22 11 4 25 \begin{array}{|lccccccc|} \hline 16 & 7 & 20 & 21 & 29 & 12 & 28 & 17 \\ 1 & 15 & 23 & 26 & 5 & 18 & 31 & 10 \\ 2 & 8 & 24 & 14 & 32 & 27 & 3 & 9 \\ 19 & 13 & 30 & 6 & 22 & 11 & 4 & 25 \\ \hline \end{array} 161219​715813​20232430​2126146​2953222​12182711​283134​1710925​​

🕤 2.1.4 逆初始置换（IP-1）

在这里插入图片描述

🕤 2.1.5 密钥生成

DES 提供了64位的密钥，但实际仅用到了其中的56位。密钥扩展过程如下所示

在这里插入图片描述

🕞 2.1.5.1 置换选择1

给64位密钥从1到64编号，忽略每个第8位，按照置换表进行选择与重新排列，产生56位的输出
在这里插入图片描述
C 0 57 49 41 33 25 17 9 1 58 50 42 34 26 18 10 2 59 51 43 35 27 19 11 3 60 52 44 36 D 0 63 55 47 39 31 23 15 7 62 54 46 38 30 22 14 6 61 53 45 37 29 21 13 5 28 20 12 4 \begin{array}{|llcccccc|} \hline C_{0} & 57 & 49 & 41 & 33 & 25 & 17 & 9 \\ & 1 & 58 & 50 & 42 & 34 & 26 & 18 \\ & 10 & 2 & 59 & 51 & 43 & 35 & 27 \\ & 19 & 11 & 3 & 60 & 52 & 44 & 36 \\ \hline D_{0} & 63 & 55 & 47 & 39 & 31 & 23 & 15 \\ & 7 & 62 & 54 & 46 & 38 & 30 & 22 \\ & 14 & 6 & 61 & 53 & 45 & 37 & 29 \\ & 21 & 13 & 5 & 28 & 20 & 12 & 4 \\ \hline \end{array} C0​D0​​57110196371421​49582115562613​41505934754615​3342516039465328​2534435231384520​1726354423303712​91827361522294​​

🕞 2.1.5.2 循环左移

56位密钥循环左移一次，产生56位的输出

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

练习题
C4 = 0011001100101010101111111100
D4 = 0101100110011110001111010101
问：C6，D6分别为什么？
在这里插入图片描述
答案：
C6 = 0011001010101011111111000011
D6 = 1001100111100011110101010101

🕞 2.1.5.3 置换选择2

56位输入按照置换表进行选择与重新排列，产生48位的输出
14 17 11 24 1 5 3 28 15 6 21 10 23 19 12 4 26 8 16 7 27 20 13 2 41 52 31 37 47 55 30 40 51 45 33 48 44 49 39 56 34 53 46 42 50 36 29 32 \begin{array}{|cccccc|} \hline 14 & 17 & 11 & 24 & 1 & 5 \\ 3 & 28 & 15 & 6 & 21 & 10 \\ 23 & 19 & 12 & 4 & 26 & 8 \\ 16 & 7 & 27 & 20 & 13 & 2 \\ 41 & 52 & 31 & 37 & 47 & 55 \\ 30 & 40 & 51 & 45 & 33 & 48 \\ 44 & 49 & 39 & 56 & 34 & 53 \\ 46 & 42 & 50 & 36 & 29 & 32 \\ \hline \end{array} 143231641304446​172819752404942​1115122731513950​24642037455636​121261347333429​5108255485332​​

🕒 3. DES的一个例子

 明文： 02468 a c e e c a 86420  密钥：  0 f 1571 c 947 d 9 e 859  密文： d a 02 c e 3 a 89 e c a c 3 b \begin{array}{|l|l|} \hline \text { 明文：} & 02468aceeca86420 \\ \hline \text { 密钥： } & 0f1571c947d9e859 \\ \hline \text { 密文：} & da02ce3a89ecac3b \\ \hline \end{array}  明文： 密钥：  密文：​02468aceeca864200f1571c947d9e859da02ce3a89ecac3b​​

  • 明文、密钥以及密文均为十六进制
  • 1位十六进制数 表示4位二进制数
  • 明文分组、密钥、密文分组长度为16×4=64bit

🕘 3.1 结果

在这里插入图片描述

  • 明文分组首先进行一次初始置换IP

  • 将新产生的明文分组划分为等长的两部分，记作 𝑳𝑬𝟎、 𝑹𝑬𝟎

  • 第一轮的子密钥𝑲𝟏
    将明文分组 𝑳𝑬𝟎、 𝑹𝑬𝟎进行第一轮的处理， 𝑹𝑬𝟎可以直接换到左边变为 𝑳𝑬𝟏； 𝑳𝑬𝟎要经过一系列处理之后才可以变成 𝑹𝑬𝟏

  • 第二轮的子密钥𝑲𝟐
    将分组 𝑳𝑬𝟏、 𝑹𝑬𝟏进行第二轮的处理， 𝑹𝑬𝟏可以直接换到左边变为 𝑳𝑬𝟐； 𝑳𝑬𝟏要经过一系列处理之后才可以变成 𝑹𝑬𝟐

在这里插入图片描述

🕘 3.2 雪崩效应

在这里插入图片描述

  • 若明文或者密钥的某一位发生变化，密文某几位随之变化，攻击者就可以缩小明文或者密钥的可能范围
  • 我们希望明文或密钥的微小改变能够对密文产生非常大的影响，增大了攻击明文或密钥的难度

在这里插入图片描述

  • 当明文分组的第4位改变，十六进制0对应的二进制0000变成了0001
  • 明文分组从024…变成了124…
  • 两个相差1位的明文分组，在经过第一轮加密后，产生了两个不同的密文分组
  • 密文分组只有1位不同
  • 它们在经过第二轮加密后，产生的密文分组出现了5位不同
  • 在经过短短三轮加密后，密文分组已经达到了18位的差异
  • 全部16轮加密完成后，两组密文相差32位
  • 明文保持不变，使用的密钥仅在第4位有差异
  • 经过几轮加密后也出现了雪崩效应，最终生成的密文也有一半左右的差异

🕘 3.3 练习题

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解答：
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🕒 4. DES的强度

  • DES 密钥长度56位，共𝟐𝟓𝟔≈𝟕.𝟐×𝟏𝟎𝟏𝟔种可能，若对密钥发起穷举攻击，至少也要尝试一半的次数
  • 当时有人提出制造一台专门用于加密的并行计算机，带有100万个加密器，每个加密器耗时1ms，穷举时间大约10个小时
  • 随着多核处理技术的迅猛发展，一台现代多核英特尔处理器的加密速度约为每秒5亿次
    更有超级计算机可以达到每秒𝟏𝟎𝟏𝟑次
  • 今天的超级计算机只需一个小时就可以穷举攻击找出DES加密的56位密钥

在这里插入图片描述

🕘 4.1 解决方案

  • 一种是设计全新的算法，例如AES。
  • 用DES进行多次加密，且使用多个密钥，如二重DES和三重DES算法。

🕒 5. 中英文对照表

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OK，以上就是本期知识点“分组密码和数据加密标准”的知识啦~~ ，感谢友友们的阅读。后续还会继续更新，欢迎持续关注哟📌~
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