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一、单向约瑟夫环
1.问题描述
约瑟夫生者死者游戏的大意是：30个旅客同乘一条船，因为严重超载，加上风高浪大，危险万分；因此船长告诉乘客，只有将全船一半的旅客投入海中，其余人才能幸免遇难。无奈，大家只得同意这种办法，并议定30个人围成一圈，由第一个人开始，依次报数，数到第9人，便把他投入大海中，然后从他的下一个人数起，数到第9人，再将他投入大海，如此循环，直到剩下15个乘客为止。问哪些位置是将被扔下大海的位置。
为了解决这一问题，可以用长度为30的数组作为线性存储结构，并把该数组看成是一个首尾相接的环形结构，那么每投入大海一个乘客，就要在该数组的相应位置做一个删除标记，该单元以后就不再作为计数单元。这样做不仅算法较为复杂，而且效率低，还要移动大量的元素。用单循环链表解决这一问题，实现的方法相对要简单得多。首先要定义链表结点，单循环链表的结点结构与一般的结点结构完全相同，只是数据域用一个整数来表示位置；然后将它们组成具有30个结点的单循环链表。接下来从位置为1的结点开始数，数到第8个结点，就将下一个结点从循环链表中删去，然后再从删去结点的下一个结点开始数起，数到第8个结点，再将其下一个结点删去，如此进行下去，直到剩下15个结点为止。
为了不失一般性，将30改为一个任意输入的正整数n，而报数上限（原为9）也为一个任选的正整数m。并且我们知道C++中有STL库可以调用list类进行链表的各种操作，所以代码就能变得很精炼。下面先来介绍一下list类的函数用法。
2.list类函数用法
（1）list构造
| 构造函数 | 接口说明 |
|---|---|
| list() | 构造空的list |
| list (size_type n, const value_type& val = value_type()) | 构造的list中包含n个值为val的元素 |
| list (const list& x) | 拷贝构造函数 |
| list (InputIterator first, InputIterator last) | 用[first, last)区间中的元素构造list |
（2）list iterator迭代器
这里的迭代器理解成一个指针，该指针指向list中的某个节点。
| 函数声明 | 接口类型 |
|---|---|
| begin() | 返回第一个元素的迭代器 |
| end() | 返回最后一个元素下一个元素的迭代器 |
| rbegin() | 返回第一个元素的reverse_iterator,即end位置 |
| rend() | 返回最后一个元素下一个位置的reverse_iterator,即begin位置 |
（3）list容量
| 函数声明 | 接口说明 |
|---|---|
| empty() | 检测list是否为空，是返回true，否则返回false |
| size() | 返回list中有效节点的个数 |
（4）list元素访问
| 函数申明 | 接口说明 |
|---|---|
| front() | 返回list的第一个节点中值的引用 |
| back() | 返回list最后一个节点中值的引用 |
（5）list增删查改
| 函数声明 | 接口说明 |
|---|---|
| push_back() | 尾插 |
| push_front() | 头插 |
| pop_back() | 尾删 |
| pop_front() | 头删 |
| insert() | 在pos位置插入值为val的元素 |
| erase() | 删除pos位置的元素 |
| swap() | 交换两个元素 |
| clear() | 清空list中的有效元素 |
（6）list算法操作
| 函数声明 | 接口说明 |
|---|---|
| remove() | 删除指定值的元素 |
| reverse() | 反转链表 |
| unique() | 去重 |
| merge() | 合并两个有序链表 |
| sort() | 链表排序 |
3.代码演示
#include<iostream>
#include<list> //list容器的头文件
using namespace std;
int main()
{
int m, n, count=1;//计数器
cout<<"请输入总人数n\n";
cin >> n;
cout<<"请输入数到m退出的数m\n";
cin >> m;
list <int> l;//创建链表
for(int i=1;i<=n;i++)
{
l.push_back(i);
}//对n个元素标号
list<int>::iterator iter = l.begin(); //设置一个迭代器指向头部
cout << "船上的人的编号为：" << endl;
for(iter = l.begin(); iter != l.end(); iter++)
{
cout << *iter << " ";
}
cout << endl;
iter = l.begin(); //让迭代器指向第一个元素
while(l.size() > (n/2))//链表人数如果等于一半人，那么删除操作结束
{
for(int i = 0 ; i < m-1; i++) //迭代器位移m-1次，表示数到m
{
if(iter == --l.end())//如果迭代器指向了链表最后一个元素，即l.end()的前一位，则返回到第一个节点处
{
iter = l.begin();
}
else
{
iter++;//如果迭代器没有指向最后一个元素，那么就正常自增
}
}
cout << "第" << count << "次离开的人的序号是" << *iter << endl;
if(iter != --l.end()) //如果不是最后一个元素,正常删除即可
{
iter = l.erase(iter); //erase()函数返回的是删除元素下一位，这里是防止下一位是end（）的情况
}
else
{
l.pop_back(); //如果是最后一个元素的话，直接调用pop_back函数尾删，并且迭代器直接返回到链表第一个节点
iter = l.begin();
}
count++;
}
cout << "船上还剩下的人为：" << endl;
for(iter = l.begin(); iter != l.end(); iter++)
{
cout << *iter << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}
4.结果演示
二、双向约瑟夫环
1.问题描述
约瑟夫双向生死游戏是在约瑟夫生者死者游戏的基础上，正向计数后反向计数，然后再正向计数。具体描述如下：30个旅客同乘一条船，因为严重超载，加上风高浪大，危险万分；因此船长告诉乘客，只有将全船一半的旅客投入海中，其余人才能幸免遇难。无奈，大家只得同意这种办法，并议定30个人围成一圈，由第一个人开始，顺时针依次报数，数到第9人，便把他投入大海中，然后从他的下一个人数起，逆时针数到第5人，将他投入大海，然后从他逆时针的下一个人数起，顺时针数到第9人，再将他投入大海，如此循环，直到剩下15个乘客为止。问哪些位置是将被扔下大海的位置。
本游戏的数学建模如下：假设n个旅客排成一个环形，依次顺序编号1，2，…，n。从某个指定的第1号开始，沿环计数，数到第m个人就让其出列，然后从第m+1个人反向计数到m-k+1个人，让其出列，然后从m-k个人开始重新正向沿环计数，再数m个人后让其出列，然后再反向数k 个人后让其出列。这个过程一直进行到剩下q个旅客为止。
本游戏的要求用户输入的内容包括：
1. 旅客的个数，也就是n的值；
2. 正向离开旅客的间隔数，也就是m的值；
3. 反向离开旅客的间隔数，也就是k的值；
4. 所有旅客的序号作为一组数据要求存放在某种数据结构中。
本游戏要求输出的内容是包括
1. 离开旅客的序号；
2. 剩余旅客的序号；
所以，根据上面的模型分析及输入输出参数分析，可以定义一种数据结构后进行算法实现。
约瑟夫双向生死游戏如果用单循环链表作为线性存储结构，就只能正向计数结点，反向计数比较困难，算法较为复杂，而且效率低。用双向循环链表解决这一问题，实现的方法相对要简单得多。
为了不失一般性，将30改为一个任意输入的正整数n，而正向报数上限（原为9）也为一个任选的正整数m，正向报数上限（原为5）也为一个任选的正整数k。
2.代码演示
#include<iostream>
#include<list>//list容器的头文件
using namespace std;
int main()
{
int m, n, k, count=1;//计数器
cout<<"请输入总人数n\n";
cin >> n;
cout<<"请输入顺时针报数的数m:\n";
cin >> m;
cout<<"请输入逆时针报数的数k:\n";
cin >> k;
list <int> l;//创建链表
for(int i=1;i<=n;i++)
{
l.push_back(i);
}//对n个元素标号
list<int>::iterator iter = l.begin(); //设置一个迭代器指向头部
cout << "船上的人的序号为：" << endl;
for(iter = l.begin(); iter != l.end(); iter++)
{
cout << *iter << " ";
}
cout << endl;
iter = l.begin(); //让迭代器指向第一个元素
while(l.size() > (n / 2))//链表人数如果等于一半人，那么删除操作结束
{
for(int i = 0 ; i < m-1; i++) //迭代器向后位移m-1次，表示数到m
{
if(iter == --l.end())//如果迭代器指向了链表最后一个元素，即l.end()的前一位，则返回到第一个节点处
{
iter = l.begin();
}
else
{
iter++;//如果迭代器没有指向最后一个元素，那么就正常自增
}
}
iter++; //顺时针数完从他的后一个开始逆时针报数
for(int i = 0 ; i < k-1; i++) //迭代器向前位移k-1次，表示数到k
{
if(iter == l.begin())//如果迭代器指向了链表的头结点，即l.begin，则返回到尾节点处
{
iter = --l.end();
}
else
{
iter--;//如果迭代器没有指向头结点，那么就正常自减
}
}
cout << "第" << count << "次离开的人的序号是" << *iter << endl;
if(iter != --l.end()) //如果不是最后一个元素,正常删除即可
{
iter = l.erase(iter); //erase()函数返回的是删除元素下一位，这里是防止下一位是end（）的情况
iter--; //（删除完后下一轮要从前一个元素开始正向报数）
}
else
{
l.pop_back(); //如果是最后一个元素的话，直接调用pop_back函数尾删，并且迭代器直接返回到链表尾节点
iter = l.end(); //（删除完后下一轮要从前一个元素开始正向报数）
}
count++;
}
cout << "船上还剩下的人为：" << endl;
for(iter = l.begin(); iter != l.end(); iter++)
{
cout << *iter << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}
3.结果演示
