今天数模君给大家讲解一下数学建模比赛中常用的一种预测方法：灰色预测法。

目录

模型的含义

灰色预测的原理

实例

模型的含义

灰色预测模型 （ Gray Forecast Model ）是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法。当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测 。预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。

灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论。灰色预测是对灰色系统所做的预测。目前常用的一些预测方法（如回归分析等），需要较大的样本，若样本较小，常造成较大误差，使预测目标失效。灰色预测模型所需建模信息少，运算方便，建模精度高，在各种预测领域都有着广泛的应用，是处理小样本预测问题的有效工具。

灰色系统是黑箱概念的一种推广。我们把既含有已知信息又含有未知信息的系统称为灰色系统作为两个极端，我们将称信息完全未确定的系统为黑色系统；称信息完全确定的系统为白色系统. 区别白色系统与黑色系统的重要标志是系统各因素之间是否具有确定的关系。

灰色预测的原理

灰色预测是通过计算各因素之间的关联度，鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型（Grey Model，GM），即对原始数据做累加生成（或者累减、均值等方法）生成近似的指数规律在进行建模的方法。

分类及求解步骤

1、GM（1,1）与GM（2,1）、DGM、Verhulst模型的分类比较：

 2.求解步骤思维导图：

实例

1.使用GM（1，1）的预测检验“北方某城市1986年-1992年道路噪声交通 平均声级数据：”

见下图：

2.使用GM（2,1）的MATLAB实例：

 3.灰色预测模型GM（1，1）