目录
1.校验码的基础知识
码距：任何一种编码都由许多码字构成，任意两个码字之间最少变化的二进制位数就称为数据校验码的码距。举几个例子：
2.奇偶校验码
奇偶校验码的编码方法是：由若干位有效信息(如一个字节)，再加上一个二进制位(校验位)组成校验码。
奇校验：整个校验码(有效信息位和校验位)中“1”的个数为奇数
偶校验：整个校验码(有效信息位和校验位)中“1”的个数为偶数
举个例子，如下：
3. CRC循环冗余检验码
CRC编码方法是：在k位信息码之后拼接r位校验码(即信息位+检验位)。应用CRC码的关键是如何从k位信息位简便地得到r位校验位（编码），以及如何从k+r位信息码判断是否出错。
把接收到的CRC码用约定的生成多项式G(x)去除(模二除法)，如果正确，则余数为0；如果某一位出错，则余数不为0。不同的位数出错其余数不同，余数和出错位序号之间有惟一的对应关系。
注意：CRC检验，可检错，不可纠错
4.CRC编码的具体求法及检错(中级不要求掌握)
4.1 CRC检验码的具体求法
101101对应的多项式为x^5 + x^3 + x^2 + 1(即x^0)，反过来也可以由多项式推对应代码。
我们就假设发送的数据为101110，采用的CRC生成多项式是P(x) = x^3 + 1(即1001)，我们现在来求数据对多项式的余数(模二除法)，过程如下：
注：(1)模二除法就是逐位进行异或运算 (2)在被除数(即数据)后面要先加上(多项式位数-1)个0再进行计算 (3)余数的位数一定等于(多项式位数-1)
求出余数之后便可获得校验码(即信息位+检验位(所得余数))为101110011
4.2 差错检验
我们依旧以上述例子来讲解，如果我们将所得校验码再去除以多项式，我们就会发现余数为0。我们现任意假设一位或多位数据发生改变，看看余数会如何变化，我们就假设101110变成了111110，末尾加上余数，计算过程如下：
5.海明码
5.1 海明码的原理
海明校验码的原理是：在有效信息位中加入几个校验位形成海明码，使码距比较均匀地拉大，并把海明码的每个二进制位分配到几个奇偶校验组中。当某一位出错后，就会引起有关的几个校验位的值发生变化，这不但可以发现错误，还能指出错误的位置，为自动纠错提供了依据。
注：海明码既可检错，也可纠错。
5.2 海明码校验位位数的求取
公式：2 ^ r >= m + r + 1
注：其中r表示校验位的位数，m表示信息位的位数
6.对本节内容的总结
该图片来自希赛软考：
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