作者：禅与计算机程序设计艺术
1.简介
在移动互联网领域，如何预测用户需求对于优化产品开发、运营等方面都至关重要。传统的基于用户反馈的数据驱动预测模型无法满足现代互联网产品对复杂非线性交互特性的需求。因而，最近基于非参数贝叶斯方法的混合高斯白噪声模型逐渐成为需求预测的一个新选择。本文将介绍一种新的混合高斯白噪声模型——因子混合高斯白噪声（Factorial Hidden Markov Model）FHMM，并给出其应用于用户需求预测的案例研究。
2.概念术语说明
2.1 HMM概述
Hidden Markov model (HMM) 是一类预测模型，它假设序列中的隐藏状态和观察值之间存在一个可观测的马尔科夫链结构。状态序列由初始状态 $s_i$ 和状态转移矩阵 $\pi_{ij}$ 表示，隐藏状态只能被有限数量的观测值影响，即状态观测值观测结果的联合分布由状态转移矩阵和状态观测矩阵表示。HMM 模型可以用于分析时序数据，包括音频、视频、图像等序列数据。如下图所示，HMM 的工作流程如下：
2.2 FHMM概述
Factorial Hidden Markov Model (FHMM) 是 HMM 在因子分解的基础上提出的模型。传统的 HMM 模型假设状态转移矩阵是三维的，即 $A = [a_{ij}(k)]{i,j=1}^n$ 。而在 FHMM 中，状态转移矩阵被分解成不同的因子矩阵，每一阶因子矩阵都有固定的维度 $d{k} \times d_{k+1}$, 分别对应于 $k$ 时刻和 $k+1$ 时刻之间的转移关系。因子矩阵通常用 Dirichlet 先验分布进行初始化，同时也有其他模型如 Bernoulli-Beta 分布等作为后验分布。因此，FH