作者：禅与计算机程序设计艺术
1.简介
量子热力学的研究始于近代物理学家亚当.诺德(Adonis Noether)在1927年对费米子的研究中发现了量子性。根据亚当.诺德的论述，费米子是一个具有两个微粒子的太阳系粒子，它有时会跃迁到另一个位置，而其他时候却会在原地徘徊不动。这说明如果费米子中存在一个第三微粒子，它就会像另两颗粒子一样，会导致系统中的其他微粒子也跟着跃迁、移走或扭曲。这就形成了一个类似于量子波函数的东西——量子态，只不过这个状态只有两个微粒子，没有第三个。量子态被称作“阿里”（阿里表示两个微粒子），因为当阿里出现在费米子中时，就像电子跃迁到另一个位置，形成新的核电荷。量子热力学可以让我们通过研究费米子中阿里的演化过程来理解宇宙的物理结构、运行规律。 随后，人们利用这一理论探索出一些重要的实验结果，比如蒸汽动力学的初步观测。他们从一个由单粒子组成的气体引出了量子叠加态，证明重力场的奇异性。但这些理论都还处于起步阶段，并未涉及复杂的量子系统。因此，工程师们又提出量子计算机和量子网络等更加复杂的量子系统研究方向。 量子热机是指一种能够产生、维持、保护、调节和控制热力的装置。它主要依靠量子控制，通过改变粒子运动的速度、方向和大小来调控热量传递给其它设备，从而实现热力管理。量子热机是一个大型的研究领域，涉及到了许多理论和实验工作。目前，我们已经有了一些成果，比如量子计算的各种算法，还有量子密码学的各种应用。此外，物联网、互联网 of things (IoT) 的飞速发展，也催生了量子通信、量子传感器和量子光学的新兴研究方向。 量子物理前沿的研究，正是围绕量子热力学、量子计算机、量子通信等方面展开的。与此同时，我们也需要面对当前量子技术尚未完全掌握的困难，继续探寻其奥秘。这其中最关键的一环，就是如何打造量子计算机的“量子芯片”。为了做到这一点，我们还需要保持对量子技术本质的敏锐洞察能力和决心。因此，对于想要转变科技命运、成为量子科技高手的同学来说，量子物理前沿之路远没有结束，需要认真追踪并积极参与共建。
2.基本概念术语说明
2.1 量子态、量子比特和量子纠缠
量子态指的是物质或者电子等以量子力学的理论来说具有多种可能性的系统状态，每个可能的状态对应着一个态矢或密度矩阵。通常情况下，我们用希腊字母ρ或Ψ表示量子态。量子态由以下两个基底构成：
- 个数守恒态（Fock states）：这种状态是在指定基底的电子数为n时的固有态，我们把n叫做该态的“能级”（energy level）。
- 柱状态（Bosonic states）：这种状态是由占据某些能带的单粒子组成，我们把能带叫做“本征能带”。
量子系统由多个量子比特组成，每个量子比特只能处于两个取值——|0⟩和|1⟩——分别代表不同的量子态。由于量子比特的数量非常多，所以它们构成了一个巨大的集合。因此，我们通常把很多量子比特按照二进制编码的方式排列成一个整体——这就是所谓的量子比特串。比如，|0101>就表示由四个量子比特构成的量子比特串。量子纠缠（Quantum Coherence）是指两个量子比特之间相互作用所产生的量子态的不确定性。纠缠可以使得量子比特串出现不同形式的混合态，如超导带隙材料中的金属氧化物晶体中的混合态；甚至连超光速粒子和宇宙中所有能量都不能被量子纠缠到一起的情况下，也仍然可以观察到量子态之间的混合现象，比如量子纠缠中的三色理论。
2.2 量子线路（Quantum Circuit）
量子线路由一系列量子门的组合构成，每一个量子门都是对特定量子比特进行操作的指令。量子线路可用来构造各种量子电路模型，包括经典机器学习算法，基于量子计算的量子优化算法，量子通信协议等。量子线路是量子计算机和量子通信的重要组件。一般来说，一个量子线路的输入、输出都是量子态，且满足纠缠定理。但是，一个量子线路并不是严格意义上的纠缠系统，所以它并不能保证严格的纠缠效果。
2.3 量子算法
量子算法指的是利用量子计算解决复杂的问题的计算方法。通常情况下，我们希望通过量子算法解决的问题一般都具有指数级的时间复杂度或是无法直接解题。因此，一般来说，我们不需要将整个问题转化为传统计算机算法，而是选择量子计算机算法中的一步一步优化，逐渐缩小问题的规模，直到找到一个可以被量子计算机解决的问题。量子算法的主流有Variational Quantum Eigensolver (VQE), Shor's algorithm for factorization and Grover's search algorithm for database searches。
2.4 量子信息、量子通信和量子计算
量子信息和量子通信是量子计算机和通信方面的关键技术。量子信息可以帮助我们在量子比特和其他传送媒体之间传递和处理量子态的信息，提升量子计算和通信的效率。量子通信则可以通过电磁波、弱引力子、超声波、红外线等方式，来传送量子比特、量子态以及信息。量子计算的发展旨在实现用较少量的量子比特就可以完成超级复杂的任务。量子计算机可以存储和处理庞大的数据，并执行复杂的计算任务。
3.核心算法原理和具体操作步骤以及数学公式讲解
3.1 Hartree-Fock 方法
Hartree-Fock 方法是量子化学中常用的第一步入门的方法。它的基本思想是先确定一个分子的总原子数目，然后用 STO-3G 规则的最小基准模型进行建模，建立一个完整的基态（Closed Shell）的献数（Molecular Orbitals）。然后，根据双激发定理（Double Boson Conservation Laws），我们可以通过投影实验（Projection Experiments）来对基态的波函数进行修正，使得电子数目达到总原子数目的平衡。具体地，我们首先对每一个原子进行核化学跃迁，使得对应的激发轨道上只有一个激发能级，这样就形成了一个单原子轨道模型，进而得到了单原子基态。之后，我们再对分子进行双原子核化学跃迁，使得两个不同原子的两个激发轨道均有激发能级，这样就得到了一个双原子基态，再通过投影实验调整基态的波函数，最终得到了含有全分子的 Molecular Orbital 基态。
3.2 Density Functional Theory （DFT）
Density Functional Theory（DFT）是量子化学中用于求解海森堡方程组的主流方法。它是基于 Slater 行列式的近似计算方法，即利用哈密顿量和动量空间的分离对模型进行无限精确近似，其能量表达式与轨道相关联。正因为采用分子轨道的框架，才使得该方法具有广泛的适应性，并且可以用于研究分子性质的极大范围。DFT 可以很好的描述物理性质，特别是热力学性质和电子性质。在 DFT 中，所有的原子轨道可以看作是等价的。它在一定条件下，可以唯一地刻画无相互作用原子体系中的电子行为，还可以直接预测物理性质。
3.3 The Variational Method of Quantum Chemistry
Variational Method of Quantum Chemistry（VMC）是量子化学中用于求解原子体系的绝对能量的主流方法。它利用量子化学的核展开近似方法，将计算的计算空间从几何空间扩展到希尔伯特空间。这对于高阶原子系统的非简并模型，以及高自由度模型的求解具有重要意义。VMC 是通过迭代的方法，逐渐增加各项参数，得到一个比较接近真实值的绝对能量。在 VMC 方法中，有三个参数需要固定，即原子的位置（Geometry Optimization），电子积分（Kinetic Energy Terms）和基态波函数（Initial Guess）。在优化过程中，需要注意参数的限制条件，以防止过拟合，从而获得更好的计算结果。VMC 的计算时间较长，但它的应用十分广泛。
3.4 Quantum Algorithm for Solving Eigenvalue Problems using Recursive Partitioning (QRCP)
Recursive Partitioning (RP) 方法是用于求解矩阵方程问题的快速算法。它的基本思想是递归地将矩阵分解为两个小的矩阵，并递归地分解两个矩阵。在实际计算中，我们将原矩阵 A 分解为两个子矩阵 P 和 Q，并计算一个实数 c ，使得 P^TP + cQ^TQ = X，其中 X 为任意的半正定矩阵。之后，我们用 QR 分解算法来求解 X。最后，我们可以在 O(N^3) 的时间内求解出矩阵 A 的所有特征值和相应的特征向量。因此，RP 方法具有快速运算的特点，能够有效解决较大规模矩阵方程问题。
3.5 Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA)
Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) 是利用量子电路来搜寻最优解的一种量子化学方法。它是一个通过编码方式近似目标函数的优化算法，可以很好地处理物理系统的混杂性和不可知性。它主要基于回溯算法，由一系列的子算法来完成。其中，QAOA 中的量子电路可以看作是一种黑盒子，由一些参数决定，用于生成比特串作为输出。优化算法则负责调整参数，使得生成出的比特串能够最大程度地近似目标函数的极值。QAOA 可用于求解很多量子化学问题，如图问题、最大割问题、图匹配问题等。
3.6 Quantum Neural Networks (QNNs)
量子神经网络（Quantum Neural Network）是近期物理学界的一个热点。它利用量子机制来模拟人脑的神经元功能。它在信号传播、图像识别、自然语言处理、控制系统、医疗诊断等领域都有很大的应用。其中，QNN 使用量子门来构造神经网络的节点，并进行量子计算。QNN 的训练过程与传统的神经网络不同，需要借助量子硬件平台来实现高速并行计算。与传统神经网络相比，QNN 有望在模拟人脑的神经元行为时，具有更好的鲁棒性和鲜明性。
3.7 Quantum Fog Computing
Quantum Fog Computing 是构建在量子网络之上的云计算基础设施。它利用量子通信、量子计算、量子数据库等技术，通过云计算来支持数据中心内运行的应用程序。量子云计算通过利用量子通信和量子计算资源提供超级计算机级别的计算性能。例如，利用量子通信传输数据，利用量子计算求解计算密集型问题，利用量子数据库存储和检索大量数据的应用场景。Quantum Fog Computing 将会重塑云计算领域的计算模式，使得云服务提供商能够以更高的效率和经济性提供计算资源。