matlab学习笔记

常规

预设->常规->初始文件夹设为上次打开的最后一个

清除命令

clc 清除command

clear 清除工作区

文件类型

脚本: 普通代码

实时脚本:分为文本和代码,可以分节运行

数学

高数

极限

$$\underset{n\to \infty }{\lim }{\left(1+\frac{1}{n}\right)}^n$$

syms n;
e_approximation = limit((1 + 1/n)^n, n, inf);
fprintf('Approximation of e: %0.8f\n', e_approximation);

求导

syms x
f(x) = sin(x) + x^2;
f1 = diff(f(x));
pretty(f1);%以适合阅读的形式打印出来

积分

$${\int }_0^1{x}^{2}dx$$

f = @(x) x.^2;
integralResult = integral(f, 0, 1);
fprintf('Integral of f: %0.8f\n',integralResult);

解方程

$$\{\begin{array}{l}x+y^2=13\\ \ln (2x+y)-x^y=-2\end{array}$$

fun = @(x)[x(1)+x(2)^2-13; log(2*x(1)+x(2))-x(1)^x(2)+2];
x0 = [4; 6];%更换初值
x = fsolve(fun, x0);
disp(x);

线代

矩阵
a= [1 3 4 5 ];
b = a+4;
plot(b)
grid on

A = [3 2 1;2 4 1;3 9 2];
B = A';%转置
[V,D] = eig(A);%特征向量 特征值
E = inv(A);%求逆
F1 = A/B%两种运算等效
F2 = A*inv(B)
F12= B\A%在斜杠下面的是求逆
%解方程Ax = b则x = A\b
G = A.*B%点对点运算,初等数学运算都记得加上

特殊矩阵

• 0矩阵

生成3行1列的零矩阵,可用于约束变量取值大于0

zeros(3,1)

画图

作图流程

1. 准备数据，并寻找对应画图工具

2. 定义域

   x = linspace(0, 4, 1000);
   x= 0:0.05:30;
   
   [X,Y] = meshgrid(-2:0.1:2);
   
   axis([0 20 -1.5 1.5]);%坐标取值
   

3. 标题

   title('$y_1 = e^x$', 'Interpreter', 'latex')
   

4. 标注

   legend({
       '$y_1=e^x$'
       '$y_2=1+x$'
       '$y_3=1+x+\frac{1}{2}x^2$'
       '$y_4=1+x+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{6}x^3$'},'Interpreter', 'latex','Location', 'best');
   

5. 美化

   grid on %开启网格
   

二维图

函数图

x= 0:0.05:30;% 起点:取值间隔:终点
y=sin(x);
plot(x,y,'r','LineWidth',2);
xlabel('横轴标题');
ylabel('纵轴标题');
axis([0 20 -1.5 1.5]);%坐标取值
grid on;

条形图

t = -3:0.5:3;
p = exp(-t.*t)% -t**2
bar(t,p)
barh(t,p)%horizo

极坐标

theta = 0:0.01:2*pi;
radi = abs(sin(2*theta).*cos(2*theta));
polarplot(theta,radi);

散点图

height = randn(1000,1);%(row,col),符合标准正态分布的随机
weight = randn(1000,1);
scatter(height,weight);

数据预处理

导入

主页->导入数据->excel

中文表头无法识别,自行替换

导入方式:

表: 直接导入
列矢量: 一列一列的
数值矩阵: 字符串被设为NAN

缺失

缺失太多直接删除,缺失少的用均值和众数插补,或者下面两种插值法

牛顿插值法,先构造近似函数,再取对应函数值

样条插值法,用光滑曲线去插值

异常

正态分布 : 求出均值和方差,利用3$\sigma$法则排除后再用缺失的方法补上

箱型图 : 上下四分位数,取到合理区间

三维图

[X,Y] = meshgrid(-2:0.1:2);
Z = X.*exp(-X.^2-Y.^2);
surf(X,Y,Z);
colormap hsv%winter summer 主题
colorbar%色度尺

组合图

多图合一

x = linspace(0, 4, 1000);%线性间隔定义域

y1 = exp(x);
y2 = 1 + x;
y3 = 1 + x + 0.5 * x.^2;
y4 = 1 + x + 0.5 * x.^2 + 1/6 * x.^3;

figure;
hold on;

% 绘制四条曲线
plot(x, y1, 'r', 'LineWidth', 1.5); % 红色曲线
plot(x, y2, 'g', 'LineWidth', 1.5); % 绿色曲线
plot(x, y3, 'b', 'LineWidth', 1.5); % 蓝色曲线
plot(x, y4, 'm', 'LineWidth', 1.5); % 品红色曲线

title('$y_1, y_2, y_3, y_4$ Functions Comparison', 'Interpreter', 'latex');
xlabel('x', 'Interpreter', 'latex');
ylabel('y', 'Interpreter', 'latex');

legend({
    '$y_1=e^x$'
    '$y_2=1+x$'
    '$y_3=1+x+\frac{1}{2}x^2$'
    '$y_4=1+x+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{6}x^3$'},'Interpreter', 'latex','Location', 'best');
hold off;

多个子图

x = linspace(0, 4, 1000);

% 计算四个函数的y值
y1 = exp(x);
y2 = 1 + x;
y3 = 1 + x + 0.5 * x.^2;
y4 = 1 + x + 0.5 * x.^2 + 1/6 * x.^3;


figure
subplot(2,2,1)
plot(x, y1, 'LineWidth', 1.5) 
title('$y_1 = e^x$', 'Interpreter', 'latex')
xlabel('x')
ylabel('y')

subplot(2,2,2)
plot(x, y2, 'LineWidth', 1.5) 
title('$y_2 = 1 + x$', 'Interpreter', 'latex')
xlabel('x')
ylabel('y')

subplot(2,2,3)
plot(x, y3, 'LineWidth', 1.5) 
title('$y_3 = 1 + x + \frac{1}{2}x^2$', 'Interpreter', 'latex')
xlabel('x')
ylabel('y')

subplot(2,2,4)
plot(x, y4, 'LineWidth', 1.5) 
title('$y_4 = 1 + x + \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{6}x^3$', 'Interpreter', 'latex')
xlabel('x')
ylabel('y')

语法

显示

syms x
f(x) = sin(x) + x^2;
f1 = diff(f(x));
pretty(f1);
disp(f1);


fprintf

公式

格式转换

syms x
f(x) = sin(x) + x^2;
f1 = diff(f(x));

latex_f1 = latex(f1);

fprintf('%s\n', latex_f1);

$2x+\cos \left(x\right)$

函数调用

语法

函数:function [ret,] = function_name(para,)
行末加分号,脚本执行就不会在命令窗口显示

findNarcissisticNumbers(3);
function findNarcissisticNumbers(n)
    if nargin < 1
        n = 3; % 默认为3位数
    end

	fprintf('%d-Digit Narcissistic Number:\n', n);

    for num = 10^(n-1):10^n - 1
        digits = num2str(num) - '0'; % 将字符窜数组每位减去‘0’，得拆分的数组
        sum_of_powers = sum(digits.^n);

        if sum_of_powers == num
            fprintf('%d\n', num);
        end
    end
end

迭代求解

$$x_{n+1}=\frac{1}{2}(x_n+\frac{\mathrm{a}}{x_n})$$

number = 25;
result = sq(number);
fprintf('Square root of %d: %0.8f\n', number, result);

function result = sq(number)
    x = 1;
    while true
        next_x = 0.5 * (x + number / x);
        if abs(next_x - x) < 1e-5
            result = next_x;
            break;
        end
        x = next_x;
    end
end