【MATLAB第101期】基于MATLAB的sobol二阶指数计算的探讨【研究中】
在MATLAB中计算Sobol二阶效应指数通常涉及到全局敏感性分析（Global Sensitivity Analysis, GSA），其中Sobol方法是一种流行的技术，用于评估模型输入参数的敏感性。Sobol二阶效应指数衡量的是两个参数之间的交互作用对模型输出的影响。
Sobol二阶效应指数的计算涉及到以下步骤：
1.生成Sobol序列：首先，你需要生成一个Sobol序列，这是一个低差异性的样本点集，用于评估模型。
2.模型评估：对于每个样本点，计算模型的输出。
3.计算Sobol指数：使用Sobol序列和模型输出，计算每个参数的一阶和二阶效应指数。
Sobol二阶效应指数的计算公式如下：
1.chatgpt思路：
在MATLAB中，你可以使用sobolindices函数来计算Sobol指数，这个函数是Global Sensitivity Analysis Toolbox的一部分。以下是一个简单的示例代码：
% 假设你有一个模型函数modelFunction
modelFunction = @(x) ...; % 你的模型函数
% 生成Sobol序列
N = 3; % 参数的维数
M = 2^N - 1; % 样本点的数量
sobolSeq = sobol(N, M);
% 计算模型输出
output = arrayfun(modelFunction, sobolSeq);
% 计算Sobol指数
[S1, S2, S3, Sst] = sobolindices(sobolSeq, output);
其中，S1是一阶效应指数，S2是二阶效应指数，S3是三阶效应指数，Sst是总效应指数
请注意，上述代码中的sobolindices函数是一个高级函数，它内部会处理所有的计算细节，包括方差的计算和效应指数的分解。如果你需要更详细的计算过程，你可能需要参考相关的统计文献来理解Sobol序列的生成和效应指数的计算方法。
sobolindices函数可以在最新版matlab中搜索是否存在 。
2.个人思路：
除了借鉴chatgpt思路，还需介绍python的SALib库计算二阶指数的思路：
加入二阶指数后，总方差V(Y)也会相应发生变化。
而我认为A、B、AB矩阵也会发生相应变化，
如原矩阵A=[1 2 3;4 5 6]
可能会变成：
A12 =[1 2 3;1 2 6; 4 5 3; 4 5 6]
A13 =[1 2 3; 1 5 6; 4 2 6 ; 4 5 6]
A23 =[1 2 3 ；4 2 3; 1 5 6; 4 5 6]
A2=[A12 A13 A23]
相应计算出B2和AB2以及YA2、YB2和YAB2。
因一阶指数S已知，则S2也可以根据公式算出，总效应指数则也可以算出。
若有sobolindices函数测试出来的，欢迎底下评论~