深度学习500问——Chapter07：生成对抗网络（GAN）（2）-易微帮

根据前面分析，如果是一个训练良好的GAN， $p_M(y|x)$ 趋近于脉冲分布， $p_M(y)$ 趋近于均匀分布。二者KL散度会很大。Inception Score自然就高。实际实验表明，Inception Score和人的主观判别趋向一致。IS的计算没有用到真实数据，具体值取决于模型M的选择。

特点：可以一定程度上衡量生成样本的多样性和准确性，但是无法检测过拟合。Mode Score也是如此。不推荐在和ImageNet数据集差别比较大的数据上使用。

7.2.3 Mode Score

Mode Score作为Inception Score的改进版本，添加了关于生成样本和真实样本预测的概率分布相似性度量的一项。具体公式如下：

$MS(P_g)=e^{E_{x\sim P_g}[KL(p_M(y|x)\Vert{p_M(y)})-KL(p_M(y)\Vert p_M(y^*))]}$

对于kernel MMD值的计算，首先需要选择一个核函数 $k$ ，这个核函数把样本映射到再生希尔伯特空间(Reproducing Kernel Hilbert Space, RKHS)，RKHS相比于欧几里得空间有许多优点，对于函数内积的计算是完备的。将上述公式展开即可得到下面的计算公式：

$MMD^2(P_r,P_g)\\=E_{x_r,x_r{'}\sim{P_r},x_g,x_g{'}\sim{P_g}}[k(x_r,x_r{'})-2k(x_r,x_g)+k(x_g,x_g{'})]$

MMD值越小，两个分布越接近。

特点：可以一定程度上衡量模型生成图像的优劣性，计算代价小。推荐使用。

7.2.5 Wasserstein distance

Wasserstein distance在最优传输问题中通常也叫做推土机问题。这个距离的介绍在WGAN中有详细讨论。公式如下：

$WD(P_r,P_g)=min_{\omega\in\mathbb{R}^{m\times n}}\Sigma_{i=1}^n\Sigma_{i=1}^m\omega_{ij}d(x_i^r,x_j^g)$

$s.t.\sum_{i=1}^{m} w_{ij} = p_r(x^r_i), \forall i; \sum_{j=1}^{n} w_{ij} = p_{g}(x^g_j),\forall j$

Wasserstein distanced可以衡量两个分布之间的相似性。距离越小，分布越相似。

特点：如果特征空间选择合适的话，会有一定的效果。但是计算复杂度为 $O(n^3)$ 太高。

7.2.6 Fréchet Inception Distance (FID)

FID距离计算真实样本、生成样本在特征空间之间的距离。首先利用Inception网络来提取特征，然后使用高斯模型对特征空间进行建模。根据高斯模型的均值和协方差来进行距离计算。具体公式如下：

$FID(\mathbb P_r,\mathbb P_g)=\lVert\mu_r-\mu_g\rVert+Tr(C_r+C_g-2(C_rC_g)^{1/2})$

$\mu ,C$ 分别代表协方差和均值。

特点：尽管只计算了特征空间的前两阶矩，但是鲁棒，且计算高效。

7.2.7 1-Nearest Neighbor classifier

使用留一法，结合1-NN分类器（别的也行）计算真实图片，生成图像的精度。如果二者接近，则精度接近50%，否则接近0%。对于GAN的评价问题，作者分别用正样本的分类精度，生成样本的分类精度去衡量生成样本的真实性、多样性。

对于真实样本 $x_r$ ，进行1-NN分类的时候，如果生成的样本越真实，则真实样本空间 $\mathbb R$ 将被生成的样本 $x_g$ 包围，那么 $x_r$ 的精度会很低。
对于生成的样本 $x_g$ ，进行1-NN分类的时候，如果生成的样本多样性不足，由于生成的样本聚在几个mode，则 $x_g$ 很容易就和 $x_r$ 区分，导致精度会很高。

特点：理想的度量指标，且可以检测过拟合。

7.2.8 其他评价方法

AIS、KDE方法也可以用于评价GAN，但这些方法不是model agnostic metrics。也就是说，这些评价指标的计算无法只利用：生成的样本、真实的样本来计算。

7.3 其他常见的生成式模型有哪些

7.3.1 什么是自回归模型：pixelRNN于pixelCNN

自回归模型通过对图像数据的概率分布 $p_{data}(x)$ 进行显式建模，并利用极大似然估计优化模型。具体如下：

$p_{data}(x)=\prod_{i=1}^np(x_i|x_1,x_2,...,x_{i-1})$

上述公式很好理解，给定 $x_1,x_2,...,x_{i-1}$ 条件下，所有 $p(x_i)$ 的概率乘起来就是图像数据的分布。如果使用RNN对上述依然关系建模，就是pixelRNN。如果使用CNN，则是pixelCNN。具体如下[5]：

显然，不论是对于pixelCNN还是pixelRNN，由于像素值是一个个生成的。速度会很慢。语音领域大火的WaveNet就是一个典型的自回归模型。

7.3.2 什么是VAE

PixelCNN/RNN定义了一个易于处理的密度函数，我们可以直接优化训练数据的似然；对于变分自编码器我们将定义一个不易处理的密度函数，通过附加的隐变量 $z$ 对密度函数进行建模。VAE原理图如下[6]：

在VAE中，真实样本 $X$ 通过神经网络计算出均值方差（假设隐变量服从正态分布），然后通过采样得到采样变量 $Z$ 并进行重构。VAE和GAN均是学习了隐变量 $z$ 到真实数据分布的映射。但是和GAN不同的是：

GAN的思路比较粗暴，使用一个判别器去度量分布转换模块（即生成器）生成分布与真实数据分布的距离。
VAE则没有那么直观，VAE通过约束隐变量 $z$ 服从正态分布以及重构数据实现了分布转换映射 $X=G(z)$

生成式模型对比：

自回归模型通过对概率分布显式建模来生成数据。
VAE和GAN均是：假设隐变量 $z$ 服从某种分布，并学习一个映射 $X=G(z)$ ，实现隐变量分布 $z$ 与真实数据分布 $p_{data}(x)$ 的转换。
GAN使用判别器去度量映射 $X=G(z)$ 的优势，而VAE通过隐变量 $z$ 与标准正态分布的KL散度和重构误差去度量。

7.4 GAN的改进和优化

7.4.1 如何生成指定类型的图像——条件GAN

条件生成对抗网络（CGAN，Conditional Generative Adversarial Networks）作为一个GAN的改进，其一定程度上解决了GAN生成结果的不确定性。

如果在Mnist数据集上训练原始GAN，GAN生成的图像是完全不确定的，具体生成的是数字1，还是2，还是几，根本不可控。为了让生成的数字可控，我们可以把数据集做一个切分，把数字0~9的数据集分别拆分开训练9个模型，不过这样太麻烦了，也不现实。因为数据集拆分不仅仅是分类麻烦，更主要在于，每一个类别的样本少，拿去训练GAN很有可能导致欠拟合。因此，CGAN应运而生了。

我们先看一下CGAN的网络结构：

从结构图中可以看到，对于生成器Generator，其输入不仅仅是随机噪声的采样 $z$ ，还有欲生成图像的标签信息。比如对mnist数据生成，就是一个one-hot向量，某一维度为1则表示生成某个数字的图片。同样地，判别器的输入也包括样本的标签。这样就使得判别器核生成器可以学习到样本和标签之间的联系。

Loss如下：

$\mathop {\min }\limits_G \mathop {\max }\limits_D V(D,G) \\ = {\rm E}{x\sim{p{data}(x)}}[\log D(x|y)] + {\rm E}_{z\sim{p_z}(z)}[\log (1 - D(G(z|y)))]$

Loss设计和原始GAN基本一致，只不过生成器、判别器的输入数据是一个条件分布。在具体编程实现时只需要对随机噪声采样 $z$ 和输入条件 $y$ 做一个级联即可。

7.4.2 CNN与GAN——DCGAN

前面我们聊的GAN都是基于简单的神经网络构建的。可是对于视觉问题，如果使用原始的基于DNN的GAN，则会出现许多问题。如果输入GAN的随机噪声为100维的随机噪声，输出图像为 $256\times 256$ 大小。也就是说，要将100维的信息映射为65536维。如果单纯用DNN来实现，那么整个模型参数会非常巨大，而且学习难度很大（低纬度映射到高纬度需要添加许多信息）。因此，DCGAN就出现了。

具体而言，DCGAN将传统GAN的生成器、判别器均采用GAN实现，且使用了一下tricks：

将pooling层convolutions替代，其中，在discriminator上用strided convolutions替代，在generator上用fractional-strided convolutions替代。
在generator和discriminator上都使用batchnorm。
移除全连接层，global pooling增加了模型的稳定性，但伤害了收敛速度。
在generator的除了输出层外的所有层使用ReLU，输出层采用tanh。
在discriminator的所有层上使用LeakyReLU。

网络结构图如下：

7.4.3 如何理解GAN中的输入随机噪声

为了了解输入随机噪声每一个维度代表的含义，作者做了一个非常有趣的工作，即在隐空间上，假设知道哪几个变量控制着某个物体，那么将这几个变量挡住是不是就可以将生成图片中的某个物体消失？

论文中的实验是这样的：首先，生成150张图片，包括有窗户的和没有窗户的，然后使用一个逻辑斯谛回归函数来进行分类，对于权重不为0的特征，认为它和窗户有关。将其挡住，得到新的生成图片，结果如下：

此外，将几个输入噪声进行算数运算，可以得到语义上进行算数运算的非常有趣的结果，类似于word2vec。

7.4.4 GAN为什么容易训练崩溃

所谓GAN的训练崩溃，指的是训练过程中，生成器和判别器存在一方压倒另一方的情况。

GAN原始判别器的Loss在判别器达到最优的时候，等价于最小化生成分布与真实分布之间的JS散度，由于随机生成分布很难与真实分布有不可忽略的重叠以及JS散度的突变特性，使得生成器面临梯度消失的问题；

可是如果不把判别器训练到最优，那么生成器优化的目标就失去了意义。因此需要我小心的平衡二者，要把判别器训练的不好也不坏才行。否则就会出现训练崩溃，得不到想要的结果。

7.4.5 WGAN如何解决训练崩溃问题

WGAN作者提出了使用Wasserstein距离，以解决GAN网络训练过程难以判断收敛性的问题。Wasserstein距离定义如下：

$L={\rm E}{x\sim{p{data}}(x)}[f_w(x)] - {\rm E}_{x\sim{p_g}(x)}[f_w(x)]$

通过最小化Wasserstein距离，得到了WGAN的Loss：

WGAN生成器Loss： $- {\rm E}_{x\sim{p_g}(x)}[f_w(x)]$
WGAN判别器Loss： $L=-{\rm E}{x\sim{p{data}}(x)}[f_w(x)] + {\rm E}_{x\sim{p_g}(x)}[f_w(x)]$

从公式上GAN似乎总是让人摸不着头脑，在代码实现上来说，其实就以下几点：

判别器最后一层去掉sigmoid
生成器和判别器的loss不取log
每次更新判别器的参数之后把它们的绝对值截断到不超过一个固定常数c

7.4.6 WGAN-GP：带有梯度正则的WGAN

实际实验过程中发现，WGAN没有那么好用，主要原因在于WGAN带有梯度截断。梯度截断将导致判别网络趋向于一个二值网络，造成模型容量的下降。于是作者提出使用梯度惩罚来替代梯度裁剪。公式如下：

$L=-{\rm E}{x\sim{p{data}}(x)}[f_w(x)] + {\rm E}{x\sim{p_g}(x)}[f_w(x)]+\lambda{\rm E}{x\sim{p_x}(x)}[\lVert\nabla_x(D(x))\rVert_p-1]^2$

由于上式是对每一个梯度进行惩罚，所以不适合使用BN，因为它会引入不同batch中不同样本的相互依赖关系。如果需要的话，可以选择Layer Normalization。实际训练过程中，就可以通过Wasserstein距离来度量模型收敛程度了：

上图纵坐标是Wasserstein距离，横坐标是迭代次数。可以看出，随着迭代的进行，Wasserstein距离趋于收敛，生成图像也趋于稳定。

7.4.7 LSGAN

LSGAN（Least Squares GAN）这篇文章主要针对标准GAN的稳定性和图片生成质量不高做了一个改进。作者将原始GAN的交叉熵损失采用最小二乘损失替代。

LSGAN的Loss：

$\mathop{\min }\limits_DJ(D)=\mathop{\min}\limits_D[{\frac{1}{2}}{\rm E}{x\sim{p{data}}(x)}[D(x)-a]^2 + {\frac{1}{2}}{\rm E}_{z\sim{p_z}(z)}[D(G(z))-b]^2]$

$\mathop{\min }\limits_GJ(D)=\mathop{\min}\limits_G {\frac{1}{2}}{\rm E}_{z\sim{p_z}(z)}[D(G(z))-c]^2$

实际实现的时候非常简单，最后一层去掉sigmoid，并且计算Loss的时候用平方误差即可。之所以这么做，作者在原文给出了一张图，交叉熵与最小二乘损失对比图：

上面是作者给出的基于交叉熵损失以及最小二乘损失的Loss函数。横坐标代表Loss函数的输入，纵坐标代表输出的Loss值。可以看出，随着输入的增大，sigmoid交叉熵损失很快趋于0，容易导致梯度饱和问题。如果使用右边的Loss设计，则只在x=0点处饱和。因此使用LSGAN可以很好的解决交叉熵损失的问题。

7.4.8 如何尽量避免GAN的训练崩溃问题

归一化图像输入到（-1，1）之间；Generator最后一层使用tanh激活函数。
生成器的Loss采用：min(log 1-D)。因为原始的生成器Loss存在梯度消失问题；训练生成器的时候，考虑反转标签，real=fake，fake=real。
不要在均匀分布上采样，应该在高斯分布上采样。
一个Mini-batch里面必须只有正样本，或者负样本。不要混在一起；如果用不了Batch Norm，可以用Instance Norm。
避免稀疏梯度，即少用ReLU，MaxPool。可以用LeakyReLU替代ReLU，下采样可以用Average Pooling或者Convolution + stride替代。上采样可以用PixelShuffle，ConvTranspose2d + stride。
平滑标签或者给标签添加噪声；平滑标签，即对正样本，可以使用0.7-1.2的随机数替代；对于负样本，可以使用0-0.3的随机数替代。给标签加噪声：即训练判别器的时候，随机翻转部分样本的标签。
如果可以，请用DCGAN或者混合模型：KL + GAN，VAE + GAN。
使用LSGAN，WGAN-GP。
Generator使用Adam，Discriminator使用SGD。
尽快发现错误；比如：判别器Loss为0，说明训练失败了；如果生成器Loss稳步下降，说明判别器没发挥作用。
不要试着通过比较生成器，判别器Loss的大小来解决训练过程中的模型坍塌问题。比如：While Loss D > Loss A: Train D While Loss A > Loss D: Train A。
如果有标签，请尽量利用标签信息来训练。
给判别器的输入加一些噪声，给G的每一层加一些人工噪声。
多训练判别器。尤其是在加了噪声的时候。
对于生成器，在训练、测试的时候使用Dropout。

深度学习500问——Chapter07：生成对抗网络（GAN）（2）

文章目录

7.2 GAN的生成能力评价

7.2.1 如何客观评价GAN的生成能力

7.2.2 Inception Score