一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7 输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2 输出：3 解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。 1. 向右 -> 向下 -> 向下 2. 向下 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3 输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3 输出：6
提示：
1 <= m, n <= 100- 题目数据保证答案小于等于
2 * 109
1、动态规划
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
if(m<=1||n<=1)return 1;//排除行列为1的情况
int[][] dp = new int[m][n];//定义dp数组为某行某列达到的路径数
for(int i = 0;i < m;i++){
dp[i][0] = 1;//初始化数组，第一行第一列的路径数都是1
}
for(int i = 0;i < n;i++){
dp[0][i] = 1;
}
for(int i = 1;i < m;i++){
for(int j = 1;j < n;j++){
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];//每一个点的路径数都是由它的上方和左方推出
}
}
return dp[m-1][n-1];//返回右下角的路径数
}
}2、卡尔的数论解法
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
long long numerator = 1; // 分子
int denominator = m - 1; // 分母
int count = m - 1;
int t = m + n - 2;
while (count--) {
numerator *= (t--);
while (denominator != 0 && numerator % denominator == 0) {
numerator /= denominator;
denominator--;
}
}
return numerator;
}
};
作者：代码随想录
链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths/solutions/2562792/dai-ma-sui-xiang-lu-leetcode62bu-tong-lu-ncye/
来源：力扣（LeetCode）
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