Classifier guidance与Classifier free diffusion的简单理解

参考：Classifier Guidance 和 Classifier Free Guidance，一堆公式不如两行代码 - 蓟梗的文章 - 知乎
https://zhuanlan.zhihu.com/p/660518657
Classifier Guidance和Classifier-free Guidance 总结 - 走遍山水路的文章 - 知乎
https://zhuanlan.zhihu.com/p/675387002

场景：首先，有一个训好的diffusion模型，可以从高斯分布的噪声生成图片。
现在，你希望对生成的图片加以控制，让它生成你想要的图片。

方法一：使用一个训练好的分类器来监督，辅助diffusion生成

eg. 在diffusion的每个时间步，将生成好的图像放进分类器分类，然后将分类损失对于噪声图片的梯度与生成的图片相加，使得生成的图片向正确图片迈进

方法二：使用condition前后的差值作为辅助

eg. condition是指文本prompt。将输入空文本时的去噪输出+scale*（输入prompt后的输出-空文本去噪输出），即可得到输出
注意，因为原本diffusion是不接收文本输入的，现在要加上文本condition，自然需要重新训练
另外，文本输入的编码器是clip encoder

简单理解就是上面这样，接下来看看推导：

方法一

如图所示，y是类别，比如猫、狗之类，$x_t$是生成的图像。现在我们要在已知y的情况下得到图像，也就是左上角最原始的式子

1. 第一行，通过贝叶斯公式将概率公式转化
2. 第二行，通过log函数的公式将乘除拆分为加减
3. 第三行，第一部分是$p(x)$，也就是图像的概率（全概率），也就是直接用diffussion推导得到的下个时间步的图像；第二部分是已知图像，y的概率，可以看作一个分类器，将生成的图像分类，然后求对应类别y的梯度；第三部分，本来还应该一个东西，但由于y固定，所以$p(y)$也是确定的，不会有梯度，因此省略。

综上来说，最终的结果就是当前生成的图像+分类器的梯度

方法二

我们已经得到了condition下的图像概率：

上面把分类器的公式进行了进一步推导，到最后变成了套娃，“要求我自己时，还需要我自己参与”
有条件的输出 = 无条件时的输出+$\gamma$(有条件的输出-无条件的输出)
无条件的输出相当于diffusion的一张正常图片，右边这部分相当于加上condition的特征