排序算法-堆排序

堆排序是一种基于二叉堆（Binary Heap）数据结构的比较排序算法。它利用了堆这种数据结构的特性来进行排序，是一种选择排序的改进版本。

堆排序的基本思想

1. 将待排序序列构建成一个堆（大顶堆或小顶堆）

2. 将堆顶元素（最大值或最小值）与末尾元素交换

3. 缩小堆的范围，重新调整堆结构

4. 重复上述过程直到整个序列有序

堆排序的特点

• 不稳定排序：相同值的元素可能会改变相对顺序

• 原地排序：不需要额外的存储空间（除了递归或迭代使用的栈空间）

• 时间复杂度：始终为O(n log n)，没有最坏情况

• 空间复杂度：O(1)

代码实现

package Sort;

public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] res = getHeapSort(new int[]{5,8,9,1,3,6,4,2,7});
        for (int i = 0; i < res.length; i++) {
            System.out.print(res[i]+" ");
        }
    }
    //堆排序
    //步骤：
    //1.构建二叉堆（可最大堆--升序，最小堆--降序）
    //2.循环将首位元素与未排序的末尾元素交换
    //3.重新调整二叉堆

    public static int[] getHeapSort(int[] array){
        int len = array.length;
        if (len < 1) return array;
        //1.构建最大堆
        buildMaxHeap(array,len);
        //2.循环将首位(最大值)元素与未排序的末尾元素交换
        while(len > 0){
            swap(array,0,len-1);
            len--;
            //3.重新调整最大堆
            adjustHeap(array,0,len);
        }
        return array;
    }
    //1.构建二叉堆--最大堆
    public static void buildMaxHeap(int[] array,int len){
        //从最后一个非叶子结点开始向上构造最大堆，完全二叉树的非叶子结点公式：(N/2)-1
        for (int i = (len/2 - 1); i >=0 ; i--) {
            adjustHeap(array,i,len);
        }
    }
    //2.交换元素
    public static void swap(int[] array,int i,int j){
        int temp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = temp;
    }
    //3.调整二叉堆
    public static void adjustHeap(int[] array, int i, int len){
        int maxIndex = i;//定义最大指针
        //完全二叉树求左节点的公式：2*i+1， 右节点：2*i+2
        int left = 2*i + 1;
        int right = 2*i + 2;
        //如果有左子树，且左子树>父节点，则将最大指针指向左子树
        if (left < len && array[left] > array[maxIndex]){
            maxIndex = left;
        }
        //如果有右子树，且右子树>父节点，且>左子树，则将最大指针指向右子树
        if (right < len && array[right] > array[maxIndex]){
            maxIndex = right;
        }
        //如果父节点不是最大值，则将父节点与最大值交换，并且递归调整与父节点交换的位置
        if (maxIndex != i){
            swap(array,maxIndex,i);
            adjustHeap(array,maxIndex,len);
        }
    }
}

时间复杂度分析

• 建堆过程：O(n)

• 每次调整堆：O(log n)，共需要调整n-1次

• 总时间复杂度：O(n log n)

空间复杂度分析

堆排序是原地排序算法，只需要常数级别的额外空间，因此：

• 空间复杂度：O(1)