一、树
1.树的概念
之前我们一直在谈的是一对一的线性结构，现实中，还存在很多一对多的情况需要处理，一对多的线性结构——树。
树的结点包括一个数据元素及若干指向其子树的分支，结点拥有的子树数称为结点的度。度为0的结点称为叶结点或者终端结点；度不为0的结点称为非终端结点或者分支节点。除根节点外，分支节点也称为内部节点树的度是树内各节点的度的最大值。
结点的关系：结点的子树的根称为该结点的孩子，相应地，该结点称为孩子的双亲。
结点的层次：
2. 二叉树
二叉树的特点：
3. 特殊二叉树
- 斜树
- 满二叉树
- 完全二叉树
4. 树的存储结构
二叉树每个结点最多有两个孩子，所以为它设计一个数据域和两个指针域，我们称这样的链表叫做二叉链表：
其中data是数据域，Ichild和rchild都是指针域，分别存放指向左孩子和右孩子的指针。
5.树的基本操作
- 树的结构定义
typedef char DATATYPE; // 定义树节点存储的数据类型为字符
typedef struct _tree_node_
{
DATATYPE data; // 节点存储的数据
struct _tree_node_ *left, *right; // 左右子树指针
} TreeNode; // 二叉树节点结构
// 创建二叉树（双星指针用于修改外部指针的值）
char data[]="abd#f###c#eg###"; // 带空节点标记的先序遍历序列
int ind = 0; // 全局索引，用于遍历数据数组
- 创建树
void CreateTree(TreeNode** root)
{
char c = data[ind++]; // 读取当前字符并移动索引
if('#' == c) // '#'表示空节点
{
*root = NULL; // 当前节点置空
return;
}
else
{
*root = malloc(sizeof(TreeNode)); // 创建新节点
if(NULL == *root)
{
fprintf(stderr, "CreateTree malloc error");
return;
}
(*root)->data = c; // 设置节点数据
CreateTree(&(*root)->left); // 递归创建左子树
CreateTree(&(*root)->right); // 递归创建右子树
}
}- 树的三种遍历方式
// 前序遍历（根-左-右）
void PreOrderTraverse(TreeNode* root)
{
if(NULL == root) // 空节点直接返回
{
return;
}
printf("%c", root->data); // 访问根节点
PreOrderTraverse(root->left); // 递归遍历左子树
PreOrderTraverse(root->right); // 递归遍历右子树
}
// 中序遍历（左-根-右）
void InOrderTraverse(TreeNode* root)
{
if (root == NULL) return;
InOrderTraverse(root->left);
printf("%c", root->data);
InOrderTraverse(root->right);
}
// 后序遍历（左-右-根）
void PostOrderTraverse(TreeNode* root)
{
if (root == NULL) return;
PostOrderTraverse(root->left);
PostOrderTraverse(root->right);
printf("%c", root->data);
}
- 树的销毁
void DestroyTree(TreeNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
DestroyTree(root->left);
DestroyTree(root->right);
free(root);
}二、哈希表
关键逻辑说明（除留取余法）：
哈希函数与冲突处理：
- 使用简单的取模运算作为哈希函数，可能导致较多冲突（如 12 和 24 对 12 取模均为 0）。
- 采用线性探测法处理冲突：当槽位被占时，依次尝试下一个槽位（
ind = (ind + 1) % tlen）。插入流程：
- 插入数据时，若遇到冲突（槽位非 - 1），持续探测直到找到空槽位（值为 - 1）。
- 示例中输出冲突信息，可观察线性探测过程（如 67%12=7，若槽位 7 被占，尝试 8、9...）。
查找流程：
- 从初始哈希值开始探测，若未找到则按顺序查找下一个槽位。
- 通过记录初始索引
old_ind，避免在满表时陷入无限循环。内存管理：
- 示例中未释放哈希表内存，实际使用中需在程序结束前调用
free释放hs->head和hs，避免内存泄漏。示例输出与分析
假设插入数据
array时的冲突过程如下（以 12 和 67 为例）：
- 12%12=0：槽位 0 为空，直接插入。
- 67%12=7：槽位 7 为空，直接插入。
- 56%12=8：槽位 8 为空，直接插入。
- 16%12=4：槽位 4 为空，直接插入。
- 25%12=1：槽位 1 为空，直接插入。
- 37%12=1：槽位 1 已被 25 占用，探测 2→空，插入槽位 2。
- ...（其他数据类似，可能产生多次冲突）
查找 37 时，计算哈希值 1→探测 2，找到数据，返回槽位 2。
#include <stdio.h> // 标准输入输出
#include <stdlib.h> // 内存分配函数（malloc/free）
#include <string.h> // 字符串处理（此处未用到，但保留可能的扩展需求）
// 定义数据类型别名（当前为整数，可修改为其他类型）
typedef int DATATYPE;
// 哈希表结构体定义
typedef struct {
DATATYPE* head; /**< 指向哈希表数组的指针，存储数据 */
int tlen; /**< 哈希表的长度（数组大小） */
} HSTable;
/**
* @brief 创建哈希表并初始化
* @param len 哈希表的长度（数组大小）
* @return HSTable* 指向新创建的哈希表的指针，失败时返回NULL
* @note 哈希表数组元素初始化为-1（假设-1表示空槽位）
*/
HSTable* CreateHsTable(int len) {
// 1. 分配哈希表结构体内存
HSTable* hs = malloc(sizeof(HSTable));
if (NULL == hs) {
// 内存分配失败，输出错误信息到标准错误流
fprintf(stderr, "CreateHsTable: 分配结构体内存失败\n");
return NULL;
}
// 2. 分配哈希表数据数组内存
hs->head = malloc(sizeof(DATATYPE) * len);
if (NULL == hs->head) {
// 数据数组分配失败，释放已分配的结构体内存
fprintf(stderr, "CreateHsTable: 分配数据数组内存失败\n");
free(hs); // 避免内存泄漏
return NULL;
}
// 3. 初始化哈希表数组：所有槽位标记为-1（空）
hs->tlen = len;
int i = 0;
for (i = 0; i < len; i++) {
hs->head[i] = -1;
}
return hs;
}
/**
* @brief 哈希函数：计算数据的哈希值（取模运算）
* @param hs 哈希表指针（用于获取表长度）
* @param data 待计算的数据源指针
* @return int 哈希值（即数组索引）
* @note 直接使用数据值对表长取模，简单但可能导致较多冲突
*/
int HSFun(HSTable* hs, DATATYPE* data) {
return *data % hs->tlen; // 例如：数据12对12取模得到0
}
/**
* @brief 向哈希表中插入数据（开放寻址法处理冲突，线性探测）
* @param hs 哈希表指针
* @param data 待插入的数据指针
* @return int 0表示成功，其他值可扩展为错误码
* @note 当槽位被占用时，逐个探测下一个槽位（线性探测）
*/
int HSInsert(HSTable* hs, DATATYPE* data) {
// 1. 计算初始哈希值
int ind = HSFun(hs, data);
// 2. 线性探测寻找空槽位
while (hs->head[ind] != -1) {
// 输出冲突信息（调试用）
printf("冲突：位置 %d 已被占用，数据 %d 尝试下一个位置\n", ind, *data);
// 移动到下一个槽位（取模实现循环探测）
ind = (ind + 1) % hs->tlen;
}
// 3. 插入数据到空槽位
hs->head[ind] = *data;
return 0;
}
/**
* @brief 在哈希表中查找数据
* @param hs 哈希表指针
* @param data 待查找的数据指针
* @return int 找到时返回数据所在槽位索引，-1表示未找到
* @note 使用线性探测法遍历可能的槽位，避免陷入死循环
*/
int HsSearch(HSTable* hs, DATATYPE* data) {
// 1. 计算初始哈希值
int ind = HSFun(hs, data);
// 记录初始索引，用于判断是否绕表一周（避免死循环）
int old_ind = ind;
// 2. 线性探测查找数据
while (hs->head[ind] != *data) {
// 移动到下一个槽位
ind = (ind + 1) % hs->tlen;
// 若回到初始索引，说明未找到
if (old_ind == ind) {
return -1;
}
}
return ind; // 返回找到的槽位索引
}
int main(int argc, char** argv) {
// 1. 创建长度为12的哈希表
HSTable* hs = CreateHsTable(12);
if (hs == NULL) {
return 1; // 创建失败，退出程序
}
// 2. 测试数据数组
int array[] = {12, 67, 56, 16, 25, 37, 22, 29, 15, 47, 48, 34};
int i = 0;
int array_len = sizeof(array) / sizeof(array[0]); // 计算数组长度（12）
// 3. 插入数据到哈希表
for (i = 0; i < array_len; i++) {
HSInsert(hs, &array[i]);
}
// 4. 查找数据37
int want_num = 37;
int ret = HsSearch(hs, &want_num);
// 5. 输出查找结果
if (-1 == ret) {
printf("未找到数据 %d\n", want_num);
} else {
printf("找到数据 %d，位于槽位 %d\n", hs->head[ret], ret);
}
// 6. 释放哈希表内存（示例中未实现，实际需添加）
// free(hs->head);
// free(hs);
return 0;
}三、内核链表
1、Linux内核链表是一种数据结构，它在Linux内核编程中广泛使用，用于管理各种类
型的数据元素。链表由一系列节点组成，每个节点包含指向下一个节点和前一个节点的
指针。这种设计使得链表在插入和删除操作时非常高效，因为不需要移动其他元素。
2、链表的定义和初始化
（1）在Linux内核中，链表通过包含list_head结构体的方式在各种数据结构中实现。
（2）list_head结构体定义在<linux/list.h>头文件中，包含next和prev两个指针，分别指
向链表的下一个和前一个元素。要使用内核链表，首先需要包含这个头文件。
（3）初始化链表时，可以使用INIT_LIST_HEAD宏，它将链表的next和prev指针都指向
链表本身，形成一个循环链表。
内核链表是双向循环链表：
注：内部增删改查已经写好，将需要的内容组合到结构体中即可使用
（可通过www.kernel.org去下载内核）
3、内核链表的思想：普通链表与数据耦合性高，自己定义结构体，将数据放入；
（1）offset宏：传入结构体，成员，通过宏进入，计算node的偏移量是多少；
（2）contrainof宏：返回该类型指针的地址。
4、内核链表提供了一系列宏和函数来进行操作，如添加、删除和遍历节点：
（1）添加节点：使用list_add或list_add_tail函数可以在链表的头部或尾部添加新节点。
（2）删除节点：使用list_del函数可以从链表中删除节点。
（3）遍历链表：使用list_for_each或list_for_each_entry宏可以遍历链表中的每个元素。
5、注意事项在：使用内核链表时，需要注意几个重要的点：
（1）内存管理：当添加新节点到链表时，需要确保为节点分配了内存。同样，从链表
中删除节点时，需要释放节点占用的内存。
（2）同步：在多线程环境中操作链表时，可能需要使用锁来避免竞态条件。
（3）性能：虽然链表在插入和删除操作时非常高效，但在查找元素时可能需要遍历整
个链表，这可能会影响性能。