matlab学习之旅

一、矩阵操作

1. 创建一个 3×3 的随机矩阵 A，元素范围为 [0, 10]（包含 0 和 10）。
2. 计算矩阵 A 的转置矩阵，并存储到矩阵 B 中。
3. 求矩阵 A 的行列式值，并判断矩阵 A 是否可逆（行列式不为零则可逆）。
4. 若矩阵 A 可逆，计算其逆矩阵并存储到矩阵 C 中；若不可逆，输出提示信息“矩阵 A 不可逆”。

代码

% 1. 创建一个3x3的随机矩阵A，元素范围为[0, 10]
A = randi([0, 10], 3, 3);

% 显示矩阵A
disp('矩阵A:');
disp(A);

% 2. 计算矩阵A的转置矩阵，并存储到矩阵B中
B = A';
disp('矩阵A的转置矩阵B:');
disp(B);

% 3. 求矩阵A的行列式值，并判断矩阵A是否可逆
detA = det(A);
disp(['矩阵A的行列式值: ', num2str(detA)]);

if detA == 0
    disp('矩阵A不可逆');
else
    disp('矩阵A可逆');
    
    % 4. 若矩阵A可逆，计算其逆矩阵并存储到矩阵C中
    C = inv(A);
    disp('矩阵A的逆矩阵C:');
    disp(C);
end

运行结果

二、多项式计算

1. 定义一个多项式 p(x)=2x4+3x3−5x2+7x−1。
2. 计算多项式在 x=2 处的值。
3. 求多项式的导数，并存储为多项式q(x)。
4. 求多项式 p(x) 的根（可能包含复数根）。

代码

% 定义多项式 p(x) = 2x^4 + 3x^3 - 5x^2 + 7x - 1
p = [2 3 -5 7 -1]; % 多项式系数，按降幂排列

% 1. 计算多项式在 x=2 处的值
x = 2;
p_value_at_2 = polyval(p, x);
fprintf('p(2) = %f\n', p_value_at_2);

% 2. 求多项式的导数，存储为 q(x)
q = polyder(p); % 对多项式 p 求导
disp('导数多项式 q(x) 的系数:');
disp(q);

% 3. 求多项式 p(x) 的根（可能包含复数根）
roots_p = roots(p);
disp('多项式 p(x) 的根:');
disp(roots_p);

运行结果

三、函数、循环和条件语句

1. 编写一个函数 sumSquares(n)，输入参数为正整数 n，输出从 1 到 n 的所有整数的平方和，即 12+22+…+n2。
2. 编写一个脚本，使用循环结构（for 或 while）和条件语句，实现以下功能：
    输入一个正整数 m。
    判断 m 是否为素数。如果是素数，输出“m 是素数”；否则，输出“m 不是素数”。
    如果 m 不是素数，找出其所有正因数（不包括 1 和 m 本身）并输出。
   代码1

function result = SumSquares(n)
    % 检查输入是否为正整数
    if ~isscalar(n) || n <= 0 || mod(n, 1) ~= 0
        error('输入必须是正整数');
    end
    
    % 计算从1到n的所有整数的平方和
    result = sum((1:n).^2);
end

运行结果1

代码2

% 输入一个正整数 m
m = input('请输入一个正整数: ');

% 检查输入是否为正整数
if ~isscalar(m) || m <= 0 || mod(m, 1) ~= 0
    error('输入必须是正整数');
end

% 定义一个函数来判断是否为素数
function isPrime = checkPrime(num)
    if num <= 1
        isPrime = false;
        return;
    end
    for i = 2:sqrt(num)
        if mod(num, i) == 0
            isPrime = false;
            return;
        end
    end
    isPrime = true;
end

% 判断 m 是否为素数
if checkPrime(m)
    disp(['m 是素数']);
else
    disp(['m 不是素数']);
    
    % 找出所有正因数（不包括 1 和 m 本身）
    factors = [];
    for i = 2:m-1
        if mod(m, i) == 0
            factors = [factors, i];
        end
    end
    
    if ~isempty(factors)
        disp('m 的正因数有:');
        disp(factors);
    else
        disp('m 没有其他正因数');
    end
end

运行结果2