相位噪声会产生强旁瓣，从而严重降低雷达性能，并可能掩盖小目标。通过改进雷达模拟前端来降低这些旁瓣会严重增加系统的复杂性。另一种方法是开发对相位噪声更具鲁棒性的波形。
尽管相位噪声现象众所周知，但目前仅在调频连续波 (FMCW) 雷达中对其进行了深入研究，而在调相连续波 (PMCW) 雷达中则研究较少。本文将详细分析相位噪声对 FMCW 雷达以及 PMCW 雷达不同码序列的影响。该分析将用于比较相位噪声对不同波形的影响。我们将研究距离像和多普勒像。我们将展示如何设计雷达波形以在压力下提供低旁瓣。
引言
用于自动驾驶应用的雷达应该能够同时探测大型高反射目标（例如卡车）以及较小的目标（例如行人）。这需要低距离旁瓣。因此，数字调制雷达 (DMR)，例如相位调制连续波 (PMCW) 雷达 [1]、[2] 所呈现的图钉状距离像，使其成为此类应用的理想候选。然而，这种低距离旁瓣特性只有在理想的雷达模拟前端下才能实现。如果收发器不理想，理想响应会降低，通常表现为出现幽灵目标或旁瓣增加 [3]。在 [4] 和 [5] 中，作者指出，通过适当的波形设计可以降低或消除功率放大器非线性、IQ 不平衡和接收机直流失调的影响。本文将探讨相位噪声 (PN) 的影响。我们将展示，在存在伪随机噪声 (PN) 的情况下，PMCW 雷达中的码序列可以被选择以产生非常低的距离旁瓣。我们将这些波形与调频连续波 (FMCW) 进行比较。FMCW 是一种常用的波形，也能实现高距离分辨率和低距离旁瓣。在理想情况下，距离旁瓣仅受距离处理过程中使用的窗口函数的限制。但是，对于 PMCW 波形，前端的非理想性会产生更高的旁瓣。文献中有一些关于伪随机噪声 (PN) 对 FMCW 波形影响的研究 [6]–[9]。但大多数研究都用加性高斯白噪声来近似伪随机噪声的影响 [6]。最近，一些论文进行了更详细的研究，包括伪随机噪声功率谱密度 (PSD) 的形状 [8] [9]。但文献中缺乏讨论FMCW啁啾参数与PN影响之间联系的论文。
大多数论文仅研究了伪噪声 (PN) 对距离像的影响。[10] 中研究了伪噪声对距离-多普勒图的影响，但仅限于相互干扰场景：一台 FMCW 雷达（称为受干扰雷达）受到另一台雷达（称为干扰雷达）的伪噪声 (PN) 的影响。在这种情况下，受干扰雷达的伪噪声与干扰雷达的伪噪声不相关，因为两台雷达的锁相环 (PLL) 和本振频率不同。这与没有干扰雷达的情况不同，在无干扰雷达的情况下，雷达仅接收自身信号。在无干扰雷达的情况下，雷达仅受自身伪噪声的影响。这产生了一种称为距离相关性的现象 [11]，该现象对伪噪声如何降低雷达性能有显著影响。虽然伪噪声在 FMCW 雷达上的研究在文献中引起了广泛关注，但对于 DMR（例如 PMCW 雷达）而言，情况则不那么重要。[10][12] 仅对二进制码序列进行了研究。 [10] 仅考虑了两台雷达相互干扰的情况（没有距离相关效应）。[12] 展示了雷达处理链的影响，但没有提供将旁瓣电平与伪噪声功率谱密度 (PN PSD) 联系起来的模型。
本文旨在表明 PMCW 雷达（包括复序列）中的不同码序列在存在伪噪声 (PN) 的情况下可能具有不同的行为。我们将比较三种波形：FMCW、带有几乎完美自相关序列 (APAS) 的 PMCW [13] 和带有 P3 的 PMCW [14]。
为了进行公平的比较，我们将设计具有相同规格（距离分辨率、最大距离、多普勒分辨率和最大无模糊多普勒）的波形。我们将为每种波形建立一个包含伪噪声的雷达模型，以提供波形参数函数中的旁瓣电平。我们还将证明，距离相关性对 PMCW 波形的影响可以忽略不计，而这种影响在 FMCW 中却很重要。最后，我们将看到，在相同的距离和多普勒规格下，PMCW 码序列对 PN 的鲁棒性比 FMCW 更好。本文概要如下。第二部分描述了 FMCW 和 PMCW 波形。在第三部分，我们将描述用于仿真的 PN 模型，并讨论距离相关性的影响。第四部分将分析每种波形由 PN 引起的距离旁瓣。第五部分将讨论 PN 对多普勒轮廓的影响。第六部分给出了数值结果。
系统模型
FMCW
FMCW发射的上行啁啾复合基带等效定义为：
其中 0 ≤ t < Tu，其中 Tu 为上行啁啾持续时间，α 为啁啾斜率。总啁啾持续时间（包括下行啁啾和静默部分）由 TD 给出（见图 1）。这将定义模糊多普勒频率：
发射的FMCW信号s(t)是一系列线性调频脉冲sc(t)。在本研究中，只有ADC采样的线性调频脉冲部分（图1中的有效线性调频脉冲持续时间）会产生影响。因此，为简化起见，本文中Tu = TD。这不会改变结论。
接收到的发射信号的延迟版本，乘以发射信号的复共轭，在ADC输入端提供基带信号y(t)。
距离像由采样接收基带信号的离散傅里叶变换 (DFT) 给出。基带信号带宽和ADC 采样频率取决于最大覆盖距离Rmax。本文采用 IQ 接收机，这意味着我们可以观测高达 fs 的频率。因此，观测 Rmax 距离内的目标所需的 ADC 采样频率为：
其中 c 是光速。实际上，fs 将远小于啁啾带宽。这是 FMCW 雷达的关键优势之一。由于 ADC 采样率取决于最大覆盖范围，而不是距离分辨率（与 PMCW 不同），因此我们可以以较低的 ADC 采样率实现较高的距离分辨率。
PMCW
PMCW基带等效发射信号s(t)为：
其中，b(p) 是周期性重复的码序列,长度为 Lc，p 是离散时间指数，Tc 是码片持续时间，
PMCW 雷达的距离处理是在相关器的帮助下完成的，相关器将估算每个目标反射信号的延迟。相关器组的输出称为距离像：
在传输过程中，该码序列重复 M × N 次（见图 2）。这将产生 M × N 个距离像 rm,n(D)。每组 M 次重复进行相干求和，以提高信噪比 (SNR)。由此产生的 N 个距离像用于多普勒处理。
本文考虑两种类型的码序列 bc(p)。第一种是 APAS，它是一个二进制码序列 [13][2]。后者具有周期性自相关性，除中间的一个位置外，对于所有非零延迟，该自相关性均为零。这意味着目标将产生两个峰值：一个在其自身的距离像元处，另一个延迟了 Lc/2 个距离像元。因此，无模糊距离像仅限于前 Lc/2 个距离像元 [2]。因此，在理想的雷达前端下，由于序列的自相关特性，目标不会在无模糊距离像中产生距离旁瓣。因此，在没有伪随机噪声的情况下，在理想的雷达模拟前端下，雷达灵敏度应该仅受本底噪声的限制。
另一个码序列是 P3 [14]：
该信号可以看作是一个离散的线性调频信号。它是Zadoff码序列的一个特例，该序列对多普勒频移具有鲁棒性[15]。对于所有非零延迟，其周期自相关为零。因此，其无模糊距离等于Lc。
Frame结构
为了在 FMCW 和 PMCW 雷达中实现相同的无模糊多普勒，PMCW 参数 Lc、M 和 Tc 的选择应满足以下条件：
每个波形将提供相同数量的距离单元，并具有相同的距离分辨率。
此外，我们将使用相同数量的距离像元（N）进行多普勒处理。因此，我们将能够进行波形比较，前提是它们都具有相同的距离和多普勒规格。
相位噪声模型
对相位噪声 PSD 的依赖性
具有PN的发射信号可以描述为[16]：
其中，s(t) 是理想基带等效 PMCW 或 FMCW 发射信号，ϕ(t) 是 PN。后者基于其 PSD 定义。本文考虑单个发射帧中的 PN。该帧上的相位噪声 ϕ(t) 将定义为其离散频谱 [16]：
其中 ak 是频偏为 fk 的 PN 分量的幅度，θk 是均匀分布的随机相位分量。ak 服从高斯分布，方差为σ ，由 PN 功率谱密度 P(f) 定义 [6] [16]：
其中 ∆f 是频率步长，其值取决于观测窗口。为了模拟整个传输帧的 PN，∆f 由帧持续时间定义：
因此，频率偏移fk定义为：
根据此PN定义，发射信号可以描述为：
这个表达式可以用雅可比-安格级数[7]来简化：
此表达式中并非所有项都重要。我们可以基于 |ak| 较小这一事实以及贝塞尔函数的性质，进行 4 项简化：
因此，PN分量k可以描述为：
如果我们把所有 PN 组件组合起来，我们会得到以下结果：
依赖于目标距离
由于接收混频器中的 PN 与发射机中的 PN 相同，我们可以将接收端下变频后的接收信号定义为：
其中τ是传播延迟。因此，如果传播延迟τ足够小，则在下变频过程中可能会出现PN衰减：
由于PN ϕ(t)包含多个频率分量，这种衰减将与频率相关。已知结果告诉我们，频率分量fk关于τ的衰减为[11]：
这就是距离相关性对雷达信号中 PN 的影响。
相位噪声对不同波形的影响
FMCW
如果我们替换等式中的信号s(t)。（20）通过理想的up-chirp，我们得到：
带延迟τ的接收信号为：
由于我们只对单个chirp上的PN感兴趣，因此PN的频域定义将使用较大的频率step：
其中Ns是图1中的活动chirp持续时间中采集的样品数量。这将影响基于∆f定义的ak和fk的值。
由于FMCW中的距离曲线由等式（25）的DFT给出，因此，传播延迟τ的目标峰值旁瓣比的均方根为：
其中k是目标峰和旁瓣之间的范围bin的偏移。
在没有距离相关的情况下，峰值旁瓣比水平为：
因此，距离相关仅在距离内提供衰减[9]：
PMCW-APAS
在APAS的情况下，代码序列本身与描述等式（20）中PN的复杂指数之间没有相关性。因此，带有APAS的PMCW雷达将沿其所有范围箱扩散PN。在这种情况下，我们可以用白色高斯噪声近似PN。等效的白噪声是通过在接收器带宽上的PN PSD的整合（包括距离相关效应）给出的。由于与FMCW相比，PMCW雷达中ADC采样率FS要大得多，因此频率步骤∆F增加：
因此，fk可能很高。这意味着仅在非常短的距离内满足等式（29）中定义的PN衰减状况。
PMCW-P3
P3序列是离散的chirp。因此，距离旁瓣分布也可以通过等式（27）描述。
与FMCW的主要区别来自ADC采样率，而P3较大。结果，L（k）将迅速衰减，并且仅在目标距离箱附近，距离旁瓣才会很高。这也意味着产品FKτ将很快超过6。
因此，至于APAS，由于距离相关性引起的衰减仅出现在很短的范围内。 在实际情况下，距离相关性将在第六节中看到的距离轮廓中产生周期性振荡。
距离-多普勒图中的相位噪声
对于每个距离单元，将借助 N 点 DFT 计算出一个多普勒谱。后者还会包含旁瓣，由于 PN 的存在，称为多普勒旁瓣。由于多普勒谱覆盖的带宽 1/TD非常窄，因此可以安全地假设 PSD 在此带宽内是平坦的。这意味着多普勒处理将沿多普勒轴扩展 PN 能量，从而产生 10log10(N) dB 的旁瓣衰减。这种效应对所有波形都相同。
数值结果
在本节中，我们将对所有波形使用以下参数：
• 脉冲重复间隔 TD = 41.96µs
• 多普勒频移箱数 N = 128
• 距离分辨率 = 15 cm
• 最大距离 = 153.6 m
对于每种波形，这些参数分别对应表一（FMCW）和表二（PMCW）中提供的不同参数。
在这些模拟中，我们将考虑一个有两个静态目标的场景：一个距离雷达 5m 的强目标，其雷达散射截面 (RCS) 为 20 dBsm；另一个距离雷达 59m 的较小目标，其 RCS 为 -5 dBsm。这两个回波之间的幅度差来自它们的 RCS 和距离差。因此，它们之间的幅度差为67.9dB：
这些仿真的目的是估算每个波形的PN PSD要求，以便能够在最大目标存在的情况下观测到小目标。本节使用的PN PSD如图3所示。
根据选定的波形参数，我们可以看到，FMCW雷达的距离单元宽度为∆f = 24.4 kHz。由于啁啾斜率α的影响，距离像中两个目标之间的频率偏移为8.78 MHz。这导致PSD为-101.5 dBc/Hz（见图3）。最后，由于距离分辨率为15 cm，两个目标之间有360个距离单元，由于大目标的存在，小目标距离单元的距离旁瓣均方值为L(360) = -51.66 dB。这意味着，在单个距离像中，PN 引起的旁瓣比较大目标的主峰低 51.66 dB。因此，小目标不可见。
如果将多普勒处理带来的处理增益考虑在内，则处理增益为 21 dB。但是，由于我们使用了布莱克曼窗进行多普勒处理，处理增益损失了2.3 dB。这意味着旁瓣低于主峰值 70.36 dB，因此仅低于小目标峰值 2.46 dB。这使得使用 CFAR 等传统检测算法无法检测到这个小目标。另一方面，如果 PSD 降低 20 dB（1 MHz 时为 -108 dBc/Hz），则目标更容易观察到（见图 4）。我们还可以从图 5 中看到，公式 (27) 中的模型与仿真结果非常吻合。
对于APAS码序列，峰旁瓣比由PN PSD在接收机带宽（-0.5 GHz至0.5 GHz）上的积分给出，其中包括距离相关效应。公式（27）计算得出，在1 MHz频率下，PSD为-88 dBc/Hz时，峰旁瓣比为27.65 dB。但我们还需要加上距离处理、相干累积和多普勒处理带来的处理增益。这提供了10log10(LcMN) = 67.4 dB的处理增益（由于Blackman窗的影响，减去2.3 dB）。因此，最终的峰旁瓣比为89.7 dB（而仿真结果为89.3 dB）。这样，小目标清晰可见（见图6）。
对于P3码序列，每个距离单元的带宽比FMCW大得多。因此，由伪噪声 (PN) 引起的距离旁瓣较大，但衰减非常快，在几个距离单元之后可以忽略不计。
如图 7 所示，即使功率谱密度 (PSD) 为 −88 dBc/MHz，小目标也清晰可见。距离旁瓣的周期性振荡来自距离相关表达式（公式 (23)）中的正弦波。由于距离旁瓣分布在 FMCW 中几乎平坦，或在 APAS 中完全平坦，因此伪噪声对距离多普勒图的影响与热噪声类似。另一方面，对于 P3，经过距离处理后，所有伪噪声能量都集中在目标周围。因此，在距离-多普勒图中可以看到沿多普勒方向的脊线（见图 8）。
结论
我们已详细分析了伪噪声 (PN) 如何基于其功率谱密度 (PSD) 降低雷达性能。我们的模型已通过仿真验证。结果表明，伪噪声的影响很大程度上取决于波形。对于类似啁啾的波形（FMCW 或 PMCW P3），需要用贝塞尔函数来描述距离旁瓣。对于像 APAS 这样的波形，伪噪声引起的距离旁瓣可以用高斯白噪声近似。
从我们的分析中得出的主要结论是，由于伪噪声的 PSD 在低频偏移处非常高，因此较大的接收机基带带宽有助于降低伪噪声的影响，因为低频分量仅占接收信号基带带宽的一小部分。因此，接收机基带带宽较小的波形（例如 FMCW）虽然对 ADC 采样率的要求较低，但会严重受到伪噪声的影响。另一方面，我们发现 PMCW 雷达受 PN 的影响较小，但这是由于接收机基带带宽较大，也需要更高的 ADC 采样率。