很多同学在做线性回归的时候，不明白到底是直接那原始数据跑，还是要用中心化的数据跑，或者还是用标准化的数据跑。先说结论，相对于原始回归模型，中心化回归模型只是截距发生了改变（相当于平移到原点），标准化回归模型截距和斜率都有改变，但三个模型的拟合程度都是一致的，就是自变量对因变量的解释程度没有变化。
现在我们就具体看一下中心化和标准化对线性回归有哪些影响。
中心化其实就是把每个数据减去那列的均值，标准化其实就是对中心化后的数据再除以数据的标准差。在R里面中心化和标准化都可以用scale()计算， 只是在参数上会有一些变化。
数据中心化：scale(data,center=T,scale=F)
数据标准化：scale(data,center=T,scale=T)
还是以著名的iris数据集为例，因为数据集最后一列是字符型数据，所以我们取前四列数值型数据
data=iris[1:4]数据集长这样，是一个150行4列的数据集。
我们对它进行回归分析
model_raw=lm(Sepal.Length~Sepal.Width+Petal.Length+Petal.Width,data=data)
summary(model_raw)这是它的结果
我们先不解读结果，继续构建中心化和标准化后的数据集，先构建中心化数据集
data_center=scale(data,center=T,scale=F)
model_center=lm(Sepal.Length~Sepal.Width+Petal.Length+Petal.Width,data=data_center)
summary(model_center)这是中心化数据集的结果
这里注意，e-01其实就是10的-1次方，所以我们中心化数据集和原始数据集的回归结果只在截距项（intercept）上有差异，在斜率（回归系数）上是不存在差异的，而且我们也可以看到两个模型在残差（Residuals），R^2（R-squared），F值（F-statistic）和p值（p-value)上都没有差异。而且我们可以看到，中心化数据集中，截距项小到可以忽略不计，e-16就是10的-16次方。所以我们知道，其实中心化只改变的截距项，也就是相当于将回归方程平移到了原点附近。
继续构建标准化的数据集
data_scale=data.frame(scale(data,center=T,scale=T))
model_scale=lm(Sepal.Length~Sepal.Width+Petal.Length+Petal.Width,data=data_scale)
summary(data_scale)这是标准化数据集的结果
这时我们可以看到，这个回归方程的截距项和斜率（回归系数）都改变了，但R^2（R-squared），F值（F-statistic）和p值（p-value)上都没变化，说明标准化回归模型的拟合程度其实和原始回归模型，以及中心化回归模型是一致的，也可以理解为在三个方程上，自变量对因变量的解释程度是一致的。甚至我们可以看到，虽然标准化回归模型的斜率变化了，但其实对斜率的t检验结果和原始回归模型，以及中心化回归模型也是一致的。
那么标准化有什么意义呢，标准化处理相当于消灭了量纲，比如身高的单位是“米”，而体重的单位是“斤”，我们做中心化时，只是减掉了均值，单位还是存在，而进行标准化后，就消灭了量纲的差异所带来的影响。
所以话又说回来，如果我们追求模型的可解释性，比如“身高增加1米，体重增加多少斤”这样带有量纲的问题，其实直接用原始数据或者中心化数据计算也没有问题。
最后希望今天的内容对大家有帮助。