作者：禅与计算机程序设计艺术
1.简介
聚类（clustering）是一种典型的无监督学习方法，用于将相似的数据集划分成不同的组或者“类”。其中K-means聚类是一个经典且被广泛使用的机器学习算法。本文将详细阐述k-means聚类的过程及其优化目标函数选择标准、模型复杂度评估指标等相关技术细节，并着重分析了不同参数值对聚类结果的影响。最后会讨论聚类效果如何取决于初始点和选取的质心数量。
2.基本概念术语说明
2.1 K-means聚类概述
K-means聚类是一种典型的无监督学习算法，主要用来对数据集进行聚类。它可以将样本集分成K个不相交的子集，使得每个子集中都是属于某个指定类别的数据点。K值的确定可以通过不同指标来衡量，如轮廓系数（silhouette coefficient）、汇聚度（homogeneity）、完全松弛性（completeness）、F值（F measure）或轮廓分割方差（silhouette variance）。在实践中，通常采用Euclidean距离作为距离度量方法。
假设有样本集$X={x_1, x_2, \cdots, x_N}$，其中每个样本$x_i \in R^d$，K表示预先给定的聚类个数，$C={c_1, c_2,..., c_K}$, 每个簇$c_j \subset X$, $|c_j|=n_j(j=1,...,K)$ 为簇$j$的样本数量。K-means聚类通过如下方式迭代地寻找最优的聚类结果：
- 初始化阶段：随机初始化K个中心点$c_1, c_2,..., c_K$，即质心。
- 循环更新阶段：