每日OJ题_路径dp②_力扣63. 不同路径 II

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力扣63. 不同路径 II

解析代码

力扣63. 不同路径 II

63. 不同路径 II

难度 中等

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {

    }
};

解析代码

本题为力扣62不同路径的变型，只不过有些地方有障碍物，只要在状态转移上稍加修改就可解决。

• dp[i][j] 表示：到 [i, j] 位置处，一共有多少种方式。

状态转移方程：

• 如果不是障碍物：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
• 如果是障碍物：dp[i][j] = 0;

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size(), n = obstacleGrid[0].size();
        // dp[i][j] 表示：到 [i, j] 位置处，⼀共有多少种方式。
        vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1, 0)); // 多开一行一列
        dp[0][1] = 1; // 虚拟结点，保证后面填表正确（让第一行第一列都是1）
        for(int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            for(int j = 1; j <= n; ++j)
            {
                if(obstacleGrid[i-1][j-1] == 0) // 如果不是障碍物
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
                // 如果是障碍物，dp[i][j]是0，本来就初始成0，不用处理
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};