LeetCode-207. 课程表【深度优先搜索 广度优先搜索 图 拓扑排序】

题目描述：

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

1 <= numCourses <= 2000
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

解题思路一：拓扑排序，检查图是否有环。有环代表不能完成，返回False。

需要注意的点是

1. 构建入度表和邻接表
2. 队列实现

class Solution:
    def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
        indeg = [0] * numCourses # 入度表
        e = [[] for _ in range(numCourses)] # 邻接表
        for prerequisite in prerequisites:
            u, v = prerequisite[1], prerequisite[0]
            indeg[v] += 1
            e[u].append(v)
        queue = deque()
        for i in range(numCourses):
            if indeg[i] == 0:
                queue.append(i)
        ans = 0
        while queue:
            cur = queue.popleft()
            ans += 1
            for v in e[cur]:
                indeg[v] -= 1
                if indeg[v] == 0:
                    queue.append(v)
        return numCourses == ans

# 另一种写法
from collections import deque

class Solution:
    def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
        indegrees = [0 for _ in range(numCourses)]
        adjacency = [[] for _ in range(numCourses)]
        queue = deque()
        # Get the indegree and adjacency of every course.
        for cur, pre in prerequisites:
            indegrees[cur] += 1
            adjacency[pre].append(cur)
        # Get all the courses with the indegree of 0.
        for i in range(len(indegrees)):
            if not indegrees[i]: queue.append(i)
        # BFS TopSort.
        while queue:
            pre = queue.popleft()
            numCourses -= 1
            for cur in adjacency[pre]:
                indegrees[cur] -= 1
                if not indegrees[cur]: queue.append(cur)
        return not numCourses

时间复杂度：O(n + m)
空间复杂度：O(n + m) 为建立邻接表所需额外空间，adjacency 长度为 N ，并存储 M 条临边的数据。

解题思路二：深度优先遍历

class Solution:
    def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
        def dfs(i, adjacency, flags):
            if flags[i] == -1: return True
            if flags[i] == 1: return False
            flags[i] = 1
            for j in adjacency[i]:
                if not dfs(j, adjacency, flags): return False
            flags[i] = -1
            return True

        adjacency = [[] for _ in range(numCourses)]
        flags = [0 for _ in range(numCourses)]
        for cur, pre in prerequisites:
            adjacency[pre].append(cur)
        for i in range(numCourses):
            if not dfs(i, adjacency, flags): return False
        return True

时间复杂度：O(n + m)
空间复杂度：O(n + m) 为建立邻接表所需额外空间，adjacency 长度为 N ，并存储 M 条临边的数据。
https://leetcode.cn/problems/course-schedule/solutions/18806/course-schedule-tuo-bu-pai-xu-bfsdfsliang-chong-fa

解题思路三：广度优先搜索（就是拓扑排序）

class Solution:
    def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
        edges = collections.defaultdict(list)
        indeg = [0] * numCourses

        for info in prerequisites:
            edges[info[1]].append(info[0])
            indeg[info[0]] += 1
        
        q = collections.deque([u for u in range(numCourses) if indeg[u] == 0])
        visited = 0

        while q:
            visited += 1
            u = q.popleft()
            for v in edges[u]:
                indeg[v] -= 1
                if indeg[v] == 0:
                    q.append(v)

        return visited == numCourses

时间复杂度：O(n + m)
空间复杂度：O(n + m) 为建立邻接表所需额外空间，adjacency 长度为 N ，并存储 M 条临边的数据。