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前言
最近邻回归（K-nearest neighbors regression，简称KNN回归）是一种简单而又直观的非参数回归方法。与其他回归方法不同，KNN回归不需要对数据进行假设，而是直接利用数据中的实例进行预测。在这种方法中，预测结果是由最接近输入实例的K个训练样本的输出值的加权平均得到的。KNN回归在数据量较小，且数据之间的关系较为复杂时表现出色，但在处理大规模数据时可能效率较低。
一、基本概念
1. KNN回归的原理
KNN回归的原理非常简单，它主要包括以下几个步骤：
计算距离： 对于给定的预测样本，首先计算它与训练集中每个样本之间的距离。通常采用的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等。
找出最近邻： 从训练集中选取与预测样本距离最近的K个样本。
计算预测值： 对于回归问题，预测值通常是这K个最近邻样本输出值的加权平均。
2. KNN回归的工作原理举例
假设我们有一个包含多个特征（如房屋面积、房间数量等）和对应房价的训练数据集。现在有一个新的房屋，我们想要预测它的房价。这时我们可以使用KNN回归：
对于这个新的房屋，我们计算它与训练集中每个房屋之间的距离。
找出距离最近的K个房屋。
根据这K个房屋的房价，计算出新房屋的预测房价。
3. KNN回归的参数
KNN回归中的主要参数是K值和距离度量方法：
K值： 它决定了用于预测的最近邻的数量。较小的K值会使模型对噪声敏感，而较大的K值会使模型对数据局部特征的捕捉能力降低。
距离度量方法： 常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离等。选择合适的距离度量方法对模型的性能具有重要影响。
4. KNN回归的优缺点
优点：
- 简单直观： KNN回归的原理非常简单直观，易于理解和实现。
- 无需假设： 与线性回归等参数方法不同，KNN回归不需要对数据的分布做任何假设。
- 适用性广泛： KNN回归适用于各种类型的回归问题，并且对数据的分布形式没有要求。
缺点：
- 计算复杂度高： 在预测时需要计算新样本与所有训练样本之间的距离，当训练集很大时，计算复杂度会很高。
- 存储空间大： KNN回归需要存储整个训练集，当训练集很大时，会占用大量的存储空间。
- 预测速度慢： 由于需要计算新样本与所有训练样本之间的距离，因此预测速度较慢，特别是在大规模数据集上。
5. KNN回归的应用场景
KNN回归在许多领域都有着广泛的应用，特别是在以下几个方面：
- 房价预测： 如前文所述的房价预测是KNN回归的典型应用之一。
- 销量预测： 根据历史销售数据，预测未来某个产品的销量。
- 金融风险评估： 利用过去的金融数据，预测未来某个投资产品的收益率或风险。
- 医学诊断： 根据患者的临床特征，预测患者是否患有某种疾病。
二、实例
这段代码创建了一组示例数据，其中包括房屋的面积和价格。然后，我们使用 KNN 回归模型拟合了这些数据，并使用模型预测了一系列房屋面积对应的价格。最后，我们绘制了训练数据和预测结果的图形。
代码：
# 导入所需的库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor
# 创建示例数据
# 假设我们有5个房屋的数据，其中X是房屋的面积，y是房屋的价格
X_train = np.array([[80], [100], [120], [150], [200]]) # 房屋面积（单位：平方米）
y_train = np.array([300000, 350000, 400000, 450000, 500000]) # 房屋价格（单位：人民币）
# 定义 KNN 回归模型，这里我们选择 K=3
knn_regressor = KNeighborsRegressor(n_neighbors=3)
# 使用训练数据拟合模型
knn_regressor.fit(X_train, y_train)
# 生成一些测试数据（房屋面积）
X_test = np.arange(80, 201, 10).reshape(-1, 1)
# 使用模型进行预测
y_pred = knn_regressor.predict(X_test)
# 绘制结果
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.scatter(X_train, y_train, color='darkorange', label='Training data')
plt.plot(X_test, y_pred, color='navy', label='Prediction')
plt.xlabel('House Area (sqm)')
plt.ylabel('House Price (RMB)')
plt.title('KNN Regression: House Price Prediction')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
结果：
