字节青训：Marscode_6：小E的怪物挑战——最新题解

步骤1：问题定义与分析

问题性质：

• 本质是带有初始条件限制的最长递增子序列问题
• 需要同时考虑血量和攻击力两个维度的递增

输入条件：

• n：怪物数量
• H：初始血量
• A：初始攻击力
• h[]：每个怪物的血量数组
• a[]：每个怪物的攻击力数组

限制条件：

1. 第一个击败的怪物必须满足：h[i] < H 且 a[i] < A
2. 后续击败的怪物必须满足严格递增：血量和攻击力都要大于前一个

步骤2：算法设计与分析

采用动态规划方法：

1. 状态定义：dp[i]表示以第i个怪物结尾的最长合法序列长度
2. 状态转移：
   • 首先检查是否能作为第一个击败的怪物
   • 然后检查与之前击败的怪物的关系，寻找最长序列

时间复杂度：O(n²) 空间复杂度：O(n)

步骤3：代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
using namespace std;

int solution(int n, int H, int A, vector<int> h, vector<int> a) {
        int cnt = 0;  // 记录最大击败数量
        unordered_map<int, int> dp;  // 动态规划数组
        
        // 遍历每个怪物
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 检查是否可以作为第一个击败的怪物
            if (H > h[i] && A > a[i]) {
                dp[i] = 1;  // 至少可以击败当前怪物
                
                // 检查与之前怪物的关系
                for (int j = 0; j < i; j++) {
                    // 如果当前怪物的属性严格大于之前的怪物
                    if (h[j] < h[i] && a[j] < a[i]) {
                        dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                    }
                }
                
                // 更新最大击败数量
                cnt = max(dp[i], cnt);
            }
        }
        
        return cnt;
    }

int main() {
    cout << (solution(3, 4, 5, {1, 2, 3}, {3, 2, 1}) == 1) << endl;
    cout << (solution(5, 10, 10, {6, 9, 12, 4, 7}, {8, 9, 10, 2, 5}) == 2) << endl;
    cout << (solution(4, 20, 25, {10, 15, 18, 22}, {12, 18, 20, 26}) == 3) << endl;
    return 0;
}

步骤4：解题启发

1. 这是一个经典LIS问题的变种，展示了如何处理多维度的递增要求
2. 初始条件的约束增加了问题的复杂度
3. 贪心策略在这里并不适用，需要考虑所有可能的序列

步骤5：实际应用

这种算法在实际中有多种应用场景：

1. 职业发展规划：

• 技能提升路径规划
• 每个职位都有多个维度的要求（技能、经验等）
• 需要考虑起点条件和递进关系

1. 投资组合优化：

class PortfolioOptimizer {
    struct Investment {
        double risk;
        double return_rate;
        double minimum_capital;
    };
    
    vector<Investment> findOptimalSequence(double initial_capital, 
                                         double risk_tolerance,
                                         vector<Investment>& opportunities) {
        // 使用类似的动态规划思路
        // 考虑初始资本限制
        // 确保风险和收益的递进关系
    }
};

1. 游戏关卡设计：

• 设计符合玩家初始能力的关卡序列
• 确保难度和奖励的合理递增
• 保持游戏的可玩性和挑战性

这个算法的实际应用展示了如何在考虑多个约束条件下找到最优的递进序列，对于需要规划渐进式发展路径的场景特别有用。