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💗系列专栏： 【C语言详解】 【数据结构详解】【C++详解】
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1 位图
1.1 位图相关面试题
1. 面试题
给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。（本题为腾讯/百度等公司出过的⼀个⾯试题）
解题思路1：暴力遍历，时间复杂度O(N)，太慢
解题思路2：排序+⼆分查找。时间复杂度消耗 O(N*logN) + O(logN)
深入分析：解题思路2是否可⾏，我们先算算40亿个数据⼤概需要多少内存。
1G = 1024MB = 1024*1024KB = 1024*1024*1024Byte 约等于10亿多Byte
那么40亿个整数约等于16G，说明40亿个数是无法直接放到内存中的，只能放到硬盘文件中。而⼆分查找只能对内存数组中的有序数据进行查找。
解题思路3：数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用⼀个⼆进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果⼆进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。那么我们设计⼀个用位表示数据是否存在的数据结构，这个数据结构就叫位图。
比如：
1.2 位图的设计及实现
位图本质是⼀个直接定址法的哈希表，每个整型值映射⼀个bit位，位图提供控制这个bit的相关接⼝。
实现中需要注意的是，C/C++没有对应位的类型，只能看int/char这样整形类型，我们再通过位运算去控制对应的比特位。比如我们数据存到vector<int>中，相当于每个int值映射对应的32个值，比如第⼀个整形映射0-31对应的位，第⼆个整形映射32-63对应的位，后⾯的以此类推，那么来了⼀个整形值x，i = x / 32；j = x % 32；计算出x映射的值在vector的第i个整形数据的第j位。
解决给40亿个不重复的⽆符号整数，查找⼀个数据的问题，我们要给位图开2^32个位，注意不能开40亿个位，因为映射是按大小 映射的，我们要按数据大小范围开空间，范围是是0-2^32-1，所以需要开2^32个位。然后从文件中依次读取每个set到位图中，然后就可以快速判断⼀个值是否在这40亿个数中了。
注意：C++库中的位图不能直接开辟2^32个位的空间，需要通过指针new这么大的空间，代码如下：
#include<iostream>
#include<bitset>
using namespace std;
int main()
{
// 开2^32个位的位图
//std::bitset<-1> bs1;// C++库开不了这么大空间
//std::bitset<0xffffffff> bs2;
// INT_MAX ->2,147,483,647 ->7FFF FFFF
// UINT_MAX -> 0xffffffff
//std::bitset<UINT_MAX> bs3;
std::bitset<-1>* ptr = new std::bitset<-1>();// C++库能够new这么多空间
return 0;
}开辟成功
开辟失败
快速判断⼀个值是否在这40亿个数中 ？
代码演示
#include<iostream>
#include<bitset>
using namespace std;
int main()
{
std::bitset<-1>* ptr = new std::bitset<-1>();
int a[] = { 5,7,9,2,5,9,5,5,7,5,3,9,2,5,1,5,6,6,6,6,7,9 };
for (auto e : a)
{
ptr->set(e);
}
// 判断一个数是否在上面的数组中
for (size_t i = 0; i < 10; i++)
{
if (ptr->test(i))
{
cout << i << "->" << "在" << endl;
}
else
{
cout << i << "->" << "不在" << endl;
}
}
return 0;
}运行结果
1.3 C++库中的位图 bitset
可以看到核心接⼝还是set/reset/和test，当然后面还实现了⼀些其他接⼝，如to_string将位图按位转成01字符串，再包括operator[]等⽀持像数组⼀样控制⼀个位的实现
代码演示
#include<iostream>
#include<bitset>
using namespace std;
int main()
{
bitset<100> bs1;
// 返回位数，非类型参数N
cout << bs1.size() << endl;
// 位数为1个总个数
cout << bs1.count() << endl;
bitset<10> bs2(5);
cout << bs2.count() << endl;
cout << bs2 << endl;
// 将第一位设置为1
bs2.set(1);
cout << bs2 << endl;
// 将第零为设置为0
bs2.reset(0);
cout << bs2 << endl;
// 检查第二位是否为1
cout << bs2.test(2) << endl;
return 0;
}运行结果
1.4 位图的模拟实现
基本结构
template<size_t N>
class bitset
{
public:
// 构造函数
bitset();
// x映射的位标记成1
void set(size_t x);
// x映射的位标记成0
void reset(size_t x);
// x映射的位是1返回真，0返回假
bool test(size_t x);
private:
vector<int> _bs;
};构造函数
bitset()
{
// 扩容，不管能否整除都多开一个空间
_bs.resize(N / 32 + 1);
}set()
// x映射的位标记成1
void set(size_t x)
{
size_t i = x / 32;
size_t j = x % 32;
_bs[i] |= (1 << j);
}分析
reset()
// x映射的位标记成0
void reset(size_t x)
{
size_t i = x / 32;
size_t j = x % 32;
_bs[i] &= (~(1 << j));
}分析
test()
// x映射的位是1返回真，0返回假
bool test(size_t x)
{
size_t i = x / 32;
size_t j = x % 32;
return _bs[i] & (1 << j);
}分析
1.5 位图的优缺点
优点：增删查改快，节省空间
缺点：只适用于整形
1.6 位图相关考察题目
• 给定100亿个整数，设计算法找到只出现⼀次的整数？
虽然是100亿个数，但是还是按范围开空间，所以还是开2^32个位，跟前面的题目是⼀样的。
• 给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？
把数据读出来，分别放到两个位图，依次遍历，同时在两个位图的值就是交集
• ⼀个文件有100亿个整数，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数 ？
根据上面的题意，我们需要通过位图实现一个能表示出现0次，1次，2次，多次的位图，因此可以实现一个两个位图成员的类。
基本类
namespace lin
{
template<size_t N>
class twobitset
{
public:
void set(size_t x)
{
bool bit1 = _bs1.test(x);
bool bit2 = _bs2.test(x);
if (!bit1 && !bit2) // 00->01
{
_bs2.set(x);
}
else if (!bit1 && bit2) // 01->10
{
_bs1.set(x);
_bs2.reset(x);
}
else if (bit1 && !bit2) // 10->11
{
_bs1.set(x);
_bs2.set(x);
}
}
// 返回0 出现0次数
// 返回1 出现1次数
// 返回2 出现2次数
// 返回3 出现2次及以上
int get_count(size_t x)
{
bool bit1 = _bs1.test(x);
bool bit2 = _bs2.test(x);
if (!bit1 && !bit2)
{
return 0;
}
else if (!bit1 && bit2)
{
return 1;
}
else if (bit1 && !bit2)
{
return 2;
}
else
{
return 3;
}
}
private:
bitset<N> _bs1;
bitset<N> _bs2;
};
}1、 只出现⼀次的整数？
代码演示
void test_twobitset1()
{
lin::twobitset<100> tbs;
int a[] = { 5,7,9,2,5,99,5,5,7,5,3,9,2,55,1,5,6,6,6,6,7,9 };
for (auto e : a)
{
tbs.set(e);
}
// 只出现一次的整数
for (size_t i = 0; i < 100; ++i)
{
if (tbs.get_count(i) == 1)
{
cout << i << endl;
}
}
}运行结果
2、找到两个文件交集？
代码演示
void test_bitset()
{
int a1[] = { 5,7,9,2,5,99,5,5,7,5,3,9,2,55,1,5,6 };
int a2[] = { 5,3,5,99,6,99,33,66 };
bitset<100> bs1;
bitset<100> bs2;
for (auto e : a1)
{
bs1.set(e);
}
for (auto e : a2)
{
bs2.set(e);
}
// 两个文件的交集
for (size_t i = 0; i < 100; i++)
{
// 第i的位置都是1就是交集
if (bs1.test(i) && bs2.test(i))
{
cout << i << endl;
}
}
}运行结果
3、出现次数不超过2次的所有整数(出现1次和2次)？
代码演示
void test_twobitset2()
{
lin::twobitset<100> tbs;
int a[] = { 5,7,9,2,5,99,5,5,7,5,3,9,2,55,1,5,6,6,6,6,7,9 };
for (auto e : a)
{
tbs.set(e);
}
// 出现次数不超过2次的所有整数
for (size_t i = 0; i < 100; ++i)
{
//cout << i << "->" << tbs.get_count(i) << endl;
if (tbs.get_count(i) == 1 || tbs.get_count(i) == 2)
{
cout << i << endl;
}
}
}运行结果
