汽车二自由度系统模型以及电动助力转向系统模型

汽车二自由度系统模型与电动助力转向系统（EPS）的详细建模方案，包含理论推导、MATLAB/Simulink实现代码及参数说明：

一、二自由度汽车模型

1. 模型描述

包含以下两个自由度：

• 横向运动（侧向加速度）
• 纵向运动（纵向加速度）

2. 运动方程

{m(v˙y+vxω)=Fyf+Fyrm(v˙x−vyω)=Fxf+FxrIzω˙=aFyf−bFyr\begin{cases} m(\dot{v}y + v_x \omega) = F{yf} + F_{yr} \ m(\dot{v}x - v_y \omega) = F{xf} + F_{xr} \ I_z \dot{\omega} = aF_{yf} - bF_{yr} \end{cases}⎩⎨⎧m(v˙y+vxω)=Fyf+Fyrm(v˙x−vyω)=Fxf+FxrIzω˙=aFyf−bFyr

3. MATLAB实现

% 参数定义
m = 1500;       % 整车质量 (kg)
Iz = 2800;      % 转动惯量 (kg·m²)
a = 1.2;        % 质心到前轴距离 (m)
b = 1.5;        % 质心到后轴距离 (m)
Cf = 10000;     % 前轮侧偏刚度 (N/rad)
Cr = 12000;     % 后轮侧偏刚度 (N/rad)

% 状态空间方程
A = [-(Cf+Cr)/(m*v_x) -(Cf*a - Cr*b)/m/v_x -v_y;
     -(Cf*a - Cr*b)/Iz v_x;
     -Cf/(m*v_x) Cf*a/Iz 0];
B = [Cf/m; 0; Cf/(m*v_x)];
C = eye(3);

% 创建状态空间模型
sys = ss(A,B,C,0);

% 仿真阶跃响应
sim('two_dof_model.slx');
plot(vx, vy, omega);

二、电动助力转向系统（EPS）模型

1. 系统结构

包含：

• 转向柱扭矩传感器
• 助力电机（永磁同步电机）
• 减速机构
• 控制单元（ECU）

2. 动力学方程

{Jmω˙m+Bmωm=Ktia−TLTL=Jsω˙s+Bsωs+Th\begin{cases} J_m \dot{\omega}_m + B_m \omega_m = K_t i_a - T_L \ T_L = J_s \dot{\omega}_s + B_s \omega_s + T_h \end{cases}{Jmω˙m+Bmωm=Ktia−TLTL=Jsω˙s+Bsωs+Th

3. Simulink模型

% EPS控制模块
[sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes;
switch flag
    case 0
        sizes = simsizes;
        sizes.NumContStates  = 0;
        sizes.NumDiscStates  = 2;
        sizes.NumOutputs     = 1;
        sizes.NumInputs      = 2;
        sizes.DirFeedthrough = 1;
        sizes.NumSampleTimes = 1;
        sys = simsizes(sizes);
        
    case 2
        sys = mdlUpdates(t,x,u);
        
    case 3
        sys = mdlOutputs(t,x,u);
end

function sys = mdlOutputs(t,x,u)
    % 助力特性曲线
    if u(1) < 0
        T_help = 0;
    else
        T_help = K_help * u(1) + C_help * du(1);
    end
    sys = T_help;
end

以自动控制原理和汽车理论课程为理论基础，建立了汽车二自由度系统模型以及电动助力转向系统模型，并进行仿真。利用已经建好的车辆模型和转向系统模型，还可以实现与CarSim等车辆动力学软件实现联合仿真。

三、联合仿真实现

1. 控制策略（PID控制）

% PID参数
Kp = 0.5;
Ki = 0.1;
Kd = 0.2;

% 误差计算
e = r - y;
u = Kp*e + Ki*integral(e) + Kd*diff(e);

% 输出到执行器
set_param('eps_model/Motor Control', 'Position', num2str(u));

2. 仿真结果

四、参数对照表

五、扩展方向

1. ADAS集成：将模型接入Lane Keeping Assist System (LKAS)
2. 非线性控制：采用滑模控制替代PID
3. 多体动力学：使用ADAMS联合仿真
4. 故障诊断：添加电机堵转检测模块

关键点说明：

1. 模型验证需通过实车试验数据标定

2. EPS模型需考虑电机饱和限制：

   u = max(min(u, 50), -50); % 限制扭矩范围±50Nm
   

3. 车辆参数需根据具体车型调整（重点注意质心位置和悬架参数）

需要完整Simulink模型文件（.slx）或进一步参数优化，可提供具体应用场景（如赛车/商用车）进行定制化开发。