二分交互题总结

简单版

bool query(int x){
    cout<<x<<endl;
    cout.flush();
    string ans;cin>>ans;
    return (ans==">=");
}
void solve()
{
    int n;cin>>n;
    int l=1,r=n;
    if(n==1)return cout<<"! 1"<<endl,void();
    if(n==2){
        if(query(2))return cout<<"! 2"<<endl,void();
        else return cout<<"! 1"<<endl,void();
    }
    int cnt=0;
    while (l<r)
    {
        int mid=(l+r+1)>>2;
        // cout<<l<<' '<<r<<endl;
        if(query(mid)){
            l=mid;
        }else r=mid-1;
        // cout<<l<<' '<<r<<endl;
    }
    cout<<"! "<<l<<endl;
}

进阶

限制四次之内找到$x^{\prime }\in [\frac{x}{2},2x]$
思路：

• x越大 范围越大
• 打表 找5e9内$[\frac{x}{2},2x]$的所有区间 每个区间设置一个固定输出值
• 打完表惊奇地发现区间个数只有16个，四次份$2^4$个段，能确定$x^{\prime }$的范围
  
• 每次回答问的数y是否＞x，0为$y\le x$
• 设计问下边界，因为越小区间越短越密集越精确
• 最后输出区间中间的数

int lo[17],hi[17];
void solve()
{
    int n;cin>>n;
    if(n==1)return cout<<"! 1"<<endl,void();
    int k=2;
    lo[1]=1,hi[1]=4;
    // cout<<lo[1]<<' '<<hi[1]<<endl;
    while (hi[k-1]<n)
    {
        lo[k]=hi[k-1]+1;
        hi[k]=min(lo[k]*4,n);//注意上边界卡在n内 否则会输出超出[1,n]的数
        // cout<<lo[k]<<' '<<hi[k]<<endl;
        k++;
    }
    int l=1,r=k-1;
    while (l<r)
    {
        int mid=(l+r+1)>>1;
        cout<<"? "<<lo[mid]<<endl;
        cout.flush();
        int re;
        cin>>re;
        if(re==1){
            r=mid-1;
        }else{
            l=mid;
        }
    }
    cout<<"! "<<min(lo[l]*2,hi[l])<<endl;
    //一开始输出答案忘了换行 竟然T了 
}