Eigen矩阵存储顺序以及转换

一、Eigen矩阵存储顺序

        在矩阵运算和线性代数中，"行优先"（Row-major）和"列优先"（Column-major）是两种不同的存储方式，它们决定了多维数组（如矩阵）在内存中的布局顺序。

1. 行优先（Row-major）

• 定义：矩阵按行顺序存储在内存中，即第一行的所有元素连续存储，接着是第二行，依此类推。

• 内存布局示例：

  • 对于一个 2x3 矩阵：

  • 行优先存储顺序为：a, b, c, d, e, f。

2. 列优先（Column-major）

• 定义：矩阵按列顺序存储在内存中，即第一列的所有元素连续存储，接着是第二列，依此类推。

• 内存布局示例：

  • 同样的 2x3 矩阵：

  • 列优先存储顺序为：a, d, b, e, c, f。

Eigen 中的存储顺序

• Eigen 默认使用列优先存储（与 MATLAB 一致），但可以通过模板参数显式指定行优先。

• 示例代码：

  cpp

  #include <Eigen/Dense>
  using namespace Eigen;
  
  // 默认列优先（Column-major）
  Matrix<float, 3, 3> mat_col_major;
  
  // 显式指定行优先（Row-major）
  Matrix<float, 3, 3, RowMajor> mat_row_major;

Eigen 中切换存储顺序的方法

• 使用 Eigen::RowMajor 或 Eigen::ColMajor 模板参数：

  cpp

  typedef Matrix<double, Dynamic, Dynamic, RowMajor> RowMatrixXd;
  typedef Matrix<double, Dynamic, Dynamic, ColMajor> ColMatrixXd; // 默认

• 运行时转换：

  cpp

  MatrixXd mat(2, 3);
  Matrix<double, Dynamic, Dynamic, RowMajor> mat_row = mat;

二、相互转换

        在 Eigen 中，行优先（Row-major） 和 列优先（Column-major） 存储方式的矩阵可以相互转换，但需要注意 内存布局的变化 以及 数据访问效率。

1. 使用 Eigen::Map 直接转换（无数据拷贝）

如果只是临时改变访问方式（不修改数据），可以使用 Eigen::Map 将数据重新解释为另一种存储顺序：

cpp

#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;

Matrix<float, 2, 3, RowMajor> mat_row;  // 2x3 行优先矩阵
mat_row << 1, 2, 3,
           4, 5, 6;

// 使用 Map 将其视为列优先矩阵（无数据拷贝）
Map<Matrix<float, 2, 3, ColMajor>> mat_col(mat_row.data());

std::cout << "Row-major:\n" << mat_row << "\n";
std::cout << "Col-major (reinterpreted):\n" << mat_col << "\n";

输出：

Row-major:
1 2 3
4 5 6

Col-major (reinterpreted):
1 4 2
5 3 6

注意：

• 这种方式 不实际改变数据存储顺序，只是改变访问方式。

• 如果数据原本是行优先，但用 Map 解释为列优先，访问时可能 性能下降（因为内存访问不连续）。

2. 显式转换（数据拷贝，存储顺序改变）

如果需要 真正改变存储顺序（例如，让数据在内存中重新排列），可以使用 Matrix::eval() 或直接赋值：

cpp

Matrix<float, 2, 3, RowMajor> mat_row;
mat_row << 1, 2, 3,
           4, 5, 6;

// 转换为列优先（数据会重新排列）
Matrix<float, 2, 3, ColMajor> mat_col = mat_row;

std::cout << "Original (Row-major):\n" << mat_row << "\n";
std::cout << "Converted (Col-major):\n" << mat_col << "\n";

输出：

Original (Row-major):
1 2 3
4 5 6

Converted (Col-major):
1 4 2
5 3 6

注意：

• 这种方式 会触发数据拷贝，内存布局会真正改变。

• 适用于需要长期使用另一种存储顺序的情况。

3. 运行时动态矩阵的存储顺序转换

对于动态大小的矩阵（Eigen::MatrixXd），可以直接用 matrix.transpose() 或 matrix.eval() 进行转换：

cpp

MatrixXd mat_row(2, 3);  // 默认列优先
mat_row << 1, 2, 3,
           4, 5, 6;

// 转换为行优先（数据拷贝）
Matrix<double, Dynamic, Dynamic, RowMajor> mat_row_major = mat_row;

// 或者使用 eval() 强制重新计算
MatrixXd mat_col_major = mat_row_major.eval();

std::cout << "Original (Col-major):\n" << mat_row << "\n";
std::cout << "Converted (Row-major):\n" << mat_row_major << "\n";
std::cout << "Back to Col-major:\n" << mat_col_major << "\n";

输出：

Original (Col-major):
1 2 3
4 5 6

Converted (Row-major):
1 2 3
4 5 6

Back to Col-major:
1 2 3
4 5 6

解释：

• Original (Col-major)：原始矩阵按列优先存储（Eigen 默认方式），但输出时仍按数学上的行排列显示。

• Converted (Row-major)：转换为行优先存储，但输出时看起来相同，因为 operator<< 会按行打印。

• Back to Col-major：用 eval() 重新计算，强制恢复列优先存储，但输出格式仍然一致。

注意：

• eval() 会返回一个新的矩阵，存储顺序可能改变（取决于运算优化）。

• 如果只是临时改变访问方式，仍然推荐 Map 以避免拷贝。

4. 性能优化建议

• 优先使用库默认的列优先（ColMajor），因为 Eigen 的许多优化（如矩阵乘法）默认针对列优先布局。

• 如果需要与其他库（如 OpenCV）交互，OpenCV 使用行优先（Row-major），此时可以用 Map 避免数据拷贝：

  cpp

  cv::Mat cv_mat(2, 3, CV_32F);  // OpenCV 矩阵（行优先）
  Eigen::Map<Matrix<float, 2, 3, RowMajor>> eigen_mat(cv_mat.ptr<float>());

• 避免频繁转换存储顺序，因为数据拷贝可能影响性能。