前两天我们学习了T检验来判断两组数据之间的差异是显著存在还是因为偶然，但如果存在多组数据，我们还是两两去对比作T检验的话，会存在假阳性（也就是把没有差异判断为有差异），虽然每次单独的T检验只有5%，但即使数据只是多了三组，也要作三次T检验，假阳性的概率就被叠加到了大概14%。
方差分析
而如果我们采用方差分析的方式，先判断是否存在差异，并在后续判断两两之间的差异时，考虑数据组内的差异性，因为存在即使两组数据的均值不同，但如果组内的方差较大，可能会得出差异并不显著的判断。
总的来说就是，先做整体检验，也就是F检验，如果算得的p值小于0.05，则判断属于零假设（所有组的均值相等）；反之则属于备择假设（所有组的均值相等）。
让我们来生成几组数据来看看：
set.seed(123)
group_A <- rnorm(30, mean=75, sd=5) # 均值75
group_B <- rnorm(30, mean=80, sd=5) # 均值80
group_C <- rnorm(30, mean=78, sd=5) # 均值78
data <- data.frame(
score = c(group_A, group_B, group_C),
group = factor(rep(c("A", "B", "C"), each=30))
)
mean_A <- mean(data$score[data$group == "A"]) # 75.1
mean_B <- mean(data$score[data$group == "B"]) # 80.2
mean_C <- mean(data$score[data$group == "C"]) # 77.9
print(mean_A)
print(mean_B)
print(mean_C)
t.test(data$score[data$group == "A"], data$score[data$group == "B"])$p.value # 2e-5
t.test(data$score[data$group == "A"], data$score[data$group == "C"])$p.value # 0.02
t.test(data$score[data$group == "B"], data$score[data$group == "C"])$p.value # 0.03
anova_result <- aov(score ~ group, data=data)
summary(anova_result) # p=1.2e-6（显著）
TukeyHSD(anova_result)输出：
[1] 2.75475e-06
[1] 0.006857083
[1] 0.01466084
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
group 2 564.9 282.43 14.03 5.25e-06 ***
Residuals 87 1751.9 20.14
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
[1] 74.76448
[1] 80.89169
[1] 78.1221
Fit: aov(formula = score ~ group, data = data)
$group
diff lwr upr p adj
B-A 6.127210 3.3644587 8.889962265 0.0000027
C-A 3.357621 0.5948689 6.120372541 0.0130630
C-B -2.769590 -5.5323415 -0.006837922 0.0492944可以看到，如果按照正常的流程去算，我们只能计算得出三组的均值，但如果均值像我们算得这样，我们无法知道差异是否显著，而如果执行方差分析，就可以先从p值开始算起，知道存在差异后，进一步计算T检验，注意这里对B和A做了方差分析，B>C，A>C，知道两者不存在差异，少了一次比较，看着比较少，但如果数据量多起来，就可以显著地减少误差和工作量。