1 概述
1.1 简介
- CRC：Cyclic Redundancy Check（循环冗余校验）是计算机网络中常用的一种差错控制编码方法，用于检测数据传输或存储过程中可能出现的错误。
1.2 特点
| 特点 | 描述 |
|---|---|
| 检错能力强 | 能 检错，但不能 纠错 |
| 计算效率高 | 可用硬件快速实现 |
| 广泛应用 | 以太网（CRC-32）、磁盘存储、无线通信等 |
1.3 基本原则
CRC 基于 多项式除法原理：
- 发送方和接收方预先商定一个生成多项式
G(x) - 发送方在 原始数据后 附加CRC校验码，使整个数据能被
G(x)整除 - 接收方用同样的
G(x)去除接收到的数据，若 余数为 0 则认为数据正确
2 实现步骤
假设数据信息为 1100，生成多项式为 G(x) = X3 + X + 1，问：CRC校验码 和 CRC编码 分别是多少？
CRC 编码 = CRC 校验码 + CRC 数据
| 序号 | 步骤 | 描述 |
|---|---|---|
| 1 | 获取【校验码】位数 N | 对应生成多项式的 最高次方 的数值，如示例 N = 3 |
| 2 | 获取【新数据】D | 新数据 = 原始数据 + 0…0（M 个 0）， 如示例 D = 1100 000 |
| 3 | 提取生成多项式的【系数】C | G ( x ) = X 3 + X + 1 G(x) = X^3 + X + 1 G(x)=X3+X+1 = 1 ∗ X 3 + 0 ∗ X 2 + 1 ∗ X 1 + 1 ∗ X 0 = 1*X^3 + 0*X^2 + 1*X^1 + 1*X^0 =1∗X3+0∗X2+1∗X1+1∗X0 C = 1 0 1 1 |
| 4 | 模 2 除法，取余数，得校验码 | D 除以 C，进行 模2除法（异或运算：相同为 0，不同为 1），取余数。 余数 就是 CRC 校验码，余数的位数 = N，若余数位不够校验位数，前面补 0 |
3 例题
【例题1】 在采用CRC校验时，若生成多项式为 G （ X ） = X 5 + X 2 + X + 1 G（X）=X^5+X^2+X+1 G（X）=X5+X2+X+1，传输数据为1011110010101时，生成的帧检验序列为（） 。
A.10101
B.01101
C.00000
D.11100
参考答案：C
① 获取【校验码】位数 N。G(X) 的最高次方为 5，则 N= 5，都满足题意
② 获取【新数据】D。D = 1011110010101 00000
③ 提取生成多项式的【系数】C。C = 100111
④ 步骤 ② 的结果 除以 步骤③ 的结果，取余数。101111 001010 100000 / 101111，余数位
【例题2】以下关于采用一位奇校验方法的叙述中，正确的是( )。
A.若所有奇数位出错，则可以检测出该错误但无法纠正错误
B.若所有偶数位出错，则可以检测出该错误并加以纠正
C.若有奇数个数据位出错，则可以检测出该错误但无法纠正错误
D.若有偶数个数据位出错，则可以检测出该错误并加以纠正
参考答案：C
【例题3】CRC是链路层常用的检错码，若生成多项式为 X 5 + X 3 + 1 X^5+X^3+1 X5+X3+1，传输数据10101110，得到的CRC校验码是（ ）。
A.01000
B.01001
C.1001
D.1000
参考答案：A
① 获取【校验码】位数 N。最高项是5，N = 5，排除 C，D
② 获取【新数据】D。D = 1010111000000
③ 提取生成多项式的【系数】C。C = 101001
④ 步骤 ② 除以 步骤 ③（异或运算，余数位不够，前面补 0）。得到 A