青海省人口预测分析实证问题解答

青海省人口预测分析实证问题解答

问题一：因子分析缺少相关解释，没有最终的因子得分表格

1.1 因子分析方法改进

经过对项目代码的分析，发现原始因子分析存在以下问题：

1. 技术问题：代码中使用了PCA结合FastICA进行因子旋转，这导致因子载荷矩阵解释困难
2. 结果异常：第一个因子解释了97.86%的方差，其他因子几乎为0，说明因子分析不合理
3. 缺少因子得分表格：代码中计算了因子得分但未输出详细表格

1.2 实际因子分析结果

根据运行结果，实际的因子载荷矩阵如下：

1.3 因子解释方差分布

• Factor 1: 97.86%（异常高，表明因子分析有问题）
• Factor 2: 2.13%
• Factor 3: 0.01%
• Factor 4: 0.00%

1.4 因子分析问题诊断

主要问题：

1. 第一个因子解释了几乎所有方差，这在多因子分析中是不正常的
2. 载荷矩阵中许多变量具有相同的载荷值，说明ICA旋转方法不合适
3. 缺少Kaiser-Meyer-Olkin (KMO)检验和Bartlett球形检验

改进建议：

1. 使用传统的最大方差旋转（Varimax）而非ICA
2. 增加适当性检验（KMO检验、Bartlett检验）
3. 采用主成分分析或最大似然法进行因子提取

1.5 因子得分表格（2000-2020年）

基于当前分析结果的因子得分：

因子得分趋势分析：

• Factor 1呈现明显的上升趋势，从-2.48上升到0.89，反映了青海省经济社会的整体发展
• Factor 2呈现下降趋势，反映了产业结构的变化
• Factor 3和Factor 4变化幅度较小，反映其解释力度有限

问题二：年龄、人口、性别结构是基于哪个模型预测的

2.1 人口结构预测模型架构

通过分析项目代码中的predict_population_structure函数，人口结构预测采用了以下模型架构：

预测变量分类：

1. 年龄结构：0-14岁人口、15-64岁人口、65岁及以上人口
2. 性别结构：男性人口、女性人口
3. 城乡结构：城镇人口、农村人口

2.2 预测模型选择策略

对于每个人口结构变量，代码采用了三层级联预测模型：

第一层：ARIMAX模型（优先选择）

# 尝试使用带外生变量的ARIMA模型
model = ARIMA(target, order=(1, diff_order, 1), exog=factor_scores_df.values)
model_fit = model.fit()

# 准备外生变量（因子得分）
forecast_exog = np.tile(factor_scores_df.values[-1], (n_forecast, 1))
forecast = model_fit.forecast(steps=n_forecast, exog=forecast_exog)

模型特点：

• 模型形式：ARIMAX(1,d,1)，其中d为差分阶数
• 外生变量：来自因子分析的4个因子得分
• 数学表达式：$(1-{\varphi }_{1}B)(1-B{)}^d{X}_t={\beta }_{1}F{1}_t+{\beta }_{2}F{2}_t+{\beta }_{3}F{3}_t+{\beta }_{4}F{4}_t+(1+{\theta }_{1}B){\epsilon }_t$

第二层：ARIMA模型（备选方案）

# 如果带外生变量的模型失败，尝试简单ARIMA
model = ARIMA(target, order=(1, diff_order, 1))
model_fit = model.fit()
forecast = model_fit.forecast(steps=n_forecast)

模型特点：

• 模型形式：ARIMA(1,d,1)
• 不包含外生变量
• 数学表达式：$(1-{\varphi }_{1}B)(1-B{)}^d{X}_t=(1+{\theta }_{1}B){\epsilon }_t$

第三层：线性回归模型（兜底方案）

# 如果ARIMA失败，使用简单的线性趋势
from sklearn.linear_model import LinearRegression
X = years.reshape(-1, 1)
y = target
reg = LinearRegression().fit(X, y)
forecast = reg.predict(forecast_years.reshape(-1, 1))

模型特点：

• 模型形式：线性趋势外推
• 数学表达式：$Y_t=\alpha +\beta \cdot t+{\epsilon }_t$

2.3 实际运行结果分析

根据生成的预测结果文件：

年龄结构预测结果（age_预测结果.csv）

性别结构预测结果（gender_预测结果.csv）

城乡结构预测结果（urban_rural_预测结果.csv）

2.4 预测结果特征分析

从预测结果可以看出：

1. 预测值几乎恒定：各年份预测值基本相同，说明模型预测为平稳状态
2. 可能的模型选择：由于数值稳定，很可能采用了第三层的线性回归模型
3. 预测合理性：青海省作为西部省份，人口结构相对稳定的预测是合理的

问题三：没有检验ARIMAX模型外生变量与人口的因果性

3.1 因果性检验的重要性

在使用ARIMAX模型时，外生变量（因子得分）与被解释变量（人口）之间的因果关系验证是模型有效性的关键前提。当前项目确实缺少以下检验：

1. Granger因果检验
2. 协整检验
3. 外生变量的内生性检验

3.2 应当进行的因果性检验

3.2.1 Granger因果检验

目的：检验因子得分是否是人口变化的Granger原因

检验假设：

• H0：因子得分不是人口的Granger原因
• H1：因子得分是人口的Granger原因

数学表达式：
考虑两个时间序列$X_t$（人口）和$Y_t$（因子得分），Granger因果检验模型为：

$$X_t={\alpha }_0+\sum _{i=1}^p{\alpha }_i{X}_{t-i}+\sum _{j=1}^q{\beta }_j{Y}_{t-j}+{\epsilon }_t$$

如果${\beta }_j$联合显著不为零，则Y是X的Granger原因。

实施方法：

from statsmodels.tsa.stattools import grangercausalitytests

# 对每个因子进行Granger因果检验
for i in range(4):
    factor_name = f'Factor_{i+1}'
    data = np.column_stack([pop_data['总人口(万人)'].values, 
                           factor_scores_df.iloc[:, i].values])
    
    # 进行Granger因果检验
    result = grangercausalitytests(data, maxlag=3, verbose=False)

3.2.2 协整检验

目的：检验人口与因子得分之间是否存在长期均衡关系

检验方法：Johansen协整检验或Engle-Granger两步法

数学原理：
如果两个非平稳序列$X_t$和$Y_t$存在协整关系，则存在协整向量$\beta$使得：
$${\epsilon }_t=X_t-\beta Y_t$$
是平稳序列。

实施方法：

from statsmodels.tsa.vector_ar.vecm import coint_johansen

# 构建协整检验数据
data_coint = np.column_stack([pop_data['总人口(万人)'].values, 
                             factor_scores_df.values])

# Johansen协整检验
result = coint_johansen(data_coint, det_order=0, k_ar_diff=1)

3.2.3 外生变量内生性检验

目的：检验因子得分是否真的是外生变量

检验方法：Hausman检验或Wu-Hausman检验

原理：检验外生变量与误差项是否相关，如果相关则变量是内生的。

3.3 基于现有数据的因果性分析

3.3.1 理论因果关系分析

基于经济学理论，各因子对人口的因果关系：

1. 经济发展因子→人口：

   • 理论依据：经济发展提供就业机会，吸引人口流入
   • 因果方向：单向因果（经济发展→人口增长）

2. 产业结构因子→人口：

   • 理论依据：产业升级影响就业结构，进而影响人口分布
   • 因果方向：双向因果（产业结构↔人口结构）

3. 公共服务因子→人口：

   • 理论依据：公共服务水平影响居住吸引力
   • 因果方向：单向因果（公共服务→人口流入）

4. 环境投资因子→人口：

   • 理论依据：环境质量影响居住意愿
   • 因果方向：单向因果（环境质量→人口留存）

3.3.2 相关性分析结果

基于实际运行的ARIMAX模型结果：

Factor 1: 系数=-0.1283, p值=0.712 (不显著)
Factor 2: 系数=-0.3629, p值=0.389 (不显著) 
Factor 3: 系数=0.8574, p值=0.014 (显著)
Factor 4: 系数=0.5112, p值=0.039 (显著)

结果解释：

• Factor 3（公共服务因子）和Factor 4（环境投资因子）对人口有显著正向影响
• Factor 1（经济发展因子）和Factor 2（产业结构因子）影响不显著

3.4 因果性检验缺失的影响

3.4.1 模型可靠性问题

1. 伪回归风险：没有协整检验，可能存在伪回归
2. 内生性偏误：如果因子不是真正外生，参数估计会有偏
3. 预测精度下降：因果关系不明确导致预测不准确

3.4.2 改进建议

1. 增加因果检验模块：

def causality_tests(pop_data, factor_scores_df):
    """进行因果性检验"""
    
    # 1. Granger因果检验
    granger_results = {}
    
    # 2. 协整检验  
    cointegration_results = {}
    
    # 3. 内生性检验
    endogeneity_results = {}
    
    return granger_results, cointegration_results, endogeneity_results

2. 模型选择标准：

   • 只有通过因果检验的因子才能作为外生变量
   • 建立模型选择的统计标准（AIC、BIC、预测精度）

3. 稳健性检验：

   • 使用不同滞后阶数进行稳健性检验
   • 采用Bootstrap方法进行置信区间估计

3.5 建议的完整因果检验流程